NANTAI NVERSTES LETME MATEMAT LIMIT VE SUREKLILIK ktisadi

NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ İŞLETME MATEMATİĞİ LIMIT VE SUREKLILIK İktisadi, İdari ve Sosyal Bilimler Fakültesi iisbf. nisantasi. edu. tr NİŞANTAŞI ÜNİVERS İTESİ ©

TUREV VE TÜREV ALMA KURALLARI • TÜREV KAVRAMI • TANIM: f : A R , y=f(x) fonksiyonu ve a A da sürekli olmak üzere • limiti bir reel sayı ise bu değere f fonksiyonunun • x=a noktasındaki türevi denir. f’(a) veya • • sembolleri ile gösterilir. h > 0 olmak üzere, x=a+h ise x - a =h dır. = NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ © olur.

ORNEK • ÖRNEK: f: R → R , f(x)=x 2 fonksiyonunun x=2 noktasındaki türevini bulalım. • ÇÖZÜM= f(x)=x 2 fonksiyonu x=2 de süreklidir NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

ORNEK NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

1. Limitinin bir reel sayıdeğeri varsa bu değere f fonksiyonunun a noktasındaki soldan türevi denir ve f’(a-) şeklinde gösterilir. 2. Limitinin bir reel sayı değeri varsa bu değere f fonksiyonu, a noktasındaki sağdan türevi denir ve f’(a+) şeklinde gösterilir. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

TÜREVİN SÜREKLİLİKLE İLİŞKİSİ ÖNEMLİ UYARILAR 1. y=f(x) a A , da türevli ise x=a da süreklidir. 2. f '(a) =f(a) ve f(x) fonksiyonu x=a da sürekli olmalıdır ki f(x) x =a da türevli olsun 3. Bir fonksiyonun kritik noktalarında türevi araştırılırken bu noktalarda süreksiz ise türevsizdir. Sürekliyse sağdan ve soldan türevlerini eşitliğine bakılır. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

TUREV ALMA KURALLARI • 1) f(x)= c f’(x) = 0 • 2) f(x) = xn f’(x) = n. xn-1 • 3) (c. f (x) )’ = c. f’(x) • 4) • 5) • 6. NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©

KAYNAKLAR Temel Matematık ve İşletme Uygulamaları M. Erdal Balaban NİŞANTAŞI ÜNİVERSİTESİ ©