Nama Anggota Kelompok 1 2 3 4 5

Nama Anggota Kelompok : 1. 2. 3. 4. 5. 6. Agnes Megawati Dallila Qori Deby Harfiani Fadhilah Judith Gracia Miranda Puspita

Penjumlahan Matriks Jika A dan B berordo 2 x 2, A + B diperoleh dengan menjumlah elemen A dan B yang. . A= A+B= B= + =

§ Matriks Nol merupakan matriks yang semua elemennya berordo sama Contohnya : 02 x 2 = § Lawan Matriks b = -A, B adalah lawan matriks A

Lengkapilah ! A= a) B= C= A+B= + = B+A= + = B+C= + =

d) A + (-A) = + = Kesimpulan : 1. A + B = B + A => ( Sifat Komutatif) 2. (A + B) + C = A + (B + C) => (Sifat Asosiatif) 3. A + O => (O adalah matriks identitas penjumlahan) 4. A + (-A) = O

Pengurangan Matriks Jika A dan B berordo m x n, maka pengurangan A dengan B dinyatakan sebagai berikut : A – B = A + (-B) Contoh : A = B= A–B= - = + = B–A= - = + =

Perkalian Matriks Dengan Bilangan Real Jika k bilangan real, maka k. A adalah matriks yang diperoleh dengan mengalihkan k dengan setiap elemen dari matriks A A= k. A = k -

Lengkapilah ! A= B= p = -1 q = 2 dan r = 4 a. (q + r) A = (q + r) =3 b. q. A + r. A = 2 + 4 c. r(A + B) = 4 [ = + = ]=4 =

Kesimpulan: 1. (q + r) A = q. A + q. R 2. r (A + B) = r. A + r. B 3. p (q. A) = pq. A

Misalkan ada dua matriks A dan B masing – masing berordo m x r dan r x n, hasil kalinya : Am x r x Br x n = C. . . x. . . Untuk mendapat elemen matriks C (cij), ikuti langkah berikut : 1. Pilih baris. . dari matriks A dan kolom. . . Dari matriks B 2. Kalikan elemen yang bersesuaian dan jumlahkan

Contoh : A. B= . =

Lengkapilah !. 1) 2) = A= = B= Ordo A = 3 x 3 Ordo B = 3 x 2 AB = = Ordo AB = 3 x 2 =

Hitunglah BA ? Apakah AB = BA? BA = BA tidak dapat dihitung karena B x A dengan ordo B = 3 x 2 dan ordo A = 3 x 3. Perkalian matriks tidak dapat dilakukan, karena banyaknya kolom B = 2 tidak sama dengan jumlah baris A = 3

Menemukan Sifat Perkalian Matriks A= B= Tentukan : a) AB dan BC A. B=. B. C= C= =. = = . =

b) Dari jawaban (a) hitunglah (AB)C dan A(BC) (AB)C =. =. = A(BC) =. =. Dari jawaban (b) apakah hasilnya sama ? Apa kesimpulanmu? Hasilnya sama, berkau sifat asosiatif pada perkalian matriks c) B + C dan AC B+C= + = A. C= . = =

d) Dari jawaban (a) dan (c) hitunglah A(B + C) dan AB + AC A(B + C) =. =. = AB + AC = + = Dari jawaban (d), apakah hasilnya sama? Apa kesimpulanmu? Hasilnya tidak sama, tidak berlaku sifat distributif pada penjumlahan matriks.

e) BA dan CA BA =. = CA =. =. = f) Dari jawaban (c) dan (e), hitunglah (B + C)A dan BA + CA (B + C) A =. =. = BA + CA = + =

Dari jawaban (f), apakah hasilnya sama? Apa kesimpulanmu? Hasilnya tidak sama, tidak berlaku sifat disosiatif pada perkalian matriks. g) 3(BC) , (3 B)C dan B(3 C) 3(BC) = 3 (3 B)C = [ 3. ] B(3 C) = [3 ] Apa hasilnya sama? Apa kesimpulanmu? Hasilnya sama, karena berlaku sifat asosiatif pada perkalian matriks

h) Dari jawaban (a), tentukan (AB)T AB = maka (AB)T = i) BT dan AT serta hasil kali BTAT A= B= Maka AT = dan BT = B TA T =. =. = Dari jawaban (h) dan (i), apakah hasilnya sama? Apa kesimpulanmu?

j) 2 A , (2 A)T , AT , dan 2 AT 2 A = 2 = (2 A)T = AT = 2 = Apakah (2 A)T = 2 AT ? Apakesimpulanmu?

a. b. c. d. e. f. Kesimpulan: Asosiatif : (AB)C = A(BC) Distributif Kiri : A(B + C) = AB + AC A(B – C) = AB - AC Distributif Kanan : (B + C)A = BA + CA (B – C)A = BA - CA k(BC) = (k. B)C = B(k. C) (AB)T = ATBT (k. A)T = k. TAT

Determinan v v Matriks 2 x 2 A= det A = = = ad – bc Matriks 3 x 3 A= Metode Sarrus = Det A = = Matriks Singular jika det A = 0 Matriks Nonsingular jika det A ≠ 0

Lengkapilah ! 1) A =

Determinan � � Matriks 2 x 2 A=