n proof by construction n proof by contradiction

運算理論方法 n 建構式証明（proof by construction） n 矛盾證明法（proof by contradiction） n 歸納式証明（proof by induction） 基礎事實、推演步驟

數學基礎 集合 (set) 函數 (function) 關聯 (relation) 序列 (sequence)

集合的運算 聯集（union）A∪B 交集（intersection）A∩B 相對互補（relative complement）AB 對稱差（symmetric difference）A⊕B A⊕ B =（A∪B） （A∩B）=(AB) ∪(BA)

集合相關的定律 定律名稱 定律 Commutative laws 交換律 A∪B=B ∪A，A∩B=B ∩A Associative laws結合律 (A ∪B) ∪ C= A ∪(B ∪ C ) Distributive laws分配律 A ∪(B ∩ C)= (A ∪B) ∩(A∪ C ) Idempotent laws等募定律 A∪A=A，A ∩A=A Identity laws相等定律 A ∪ψ=A，A ∪U=U ，A ∩ψ=ψ， A ∩ U=U Double complementation 雙重互補 （A ） = A De Morgan laws笛摩根定 律 (A ∪B) C ∩B C C C = A ∪ B ， (A ∩ B) C =A C

F (x) = 3 x-4，g (y)=2 y+5，則 g ? g o f (x)=g (f (x)) =2(3 x-4)+5 =6 x-3 f o g(y)=f (g (y)) =3(2 y+5)-4 =6 y+11 o f (x) 與 f o g (x)為何

真假值 p q P q P q �p 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 P⊕q

基本的定理 定理名稱 定理 Commutative laws 交換律 X Associative laws結合律 X (y z)=（x Distributive laws分配律 X (y z)=（x Idempotent laws等募定律 X x =x = x De Morgan’s laws笛摩根定律 y=y -（x x ，x y=y x y） z y） （x z） x y）=(-x) (-y) Double negation雙重否定 - -x = x Identity laws相等定律 0 x =0，0 x=1 x=x 1 x=1 complementation laws 互補 0≠ 1，1= -0 x （-x）=1， x (-x)=0 ，

真值表 Boolean expression E=(x v y z') (y z)'

X Y Z W (X y)’ v z v (x z’ w)

第五章演算法的分析 函數值的成長率 函數 函數名稱 1 constant Log n n logarithmic linear N log n Log linear n 2 Quadratic n 3 cubic 2 n Exponential n! factorial 大

樹的基本運算 二元樹追蹤 1. 層序追蹤（level-order traversal） 樹根 上 下 左 右 abdefghij 2. 前序追蹤（Preorder traversal） 節點 左 右 abefdghij 3. 中序追蹤（Inorder traversal） e 左 節點 右 右 節點 b f d g ebfagdihj 4. 後序追蹤（Postorder traversal） 左 a efbgijhda i h j