Mvzu Kvadrat tnliyin kklri dsturu 1 Kvadrat tnlik

Mövzu: «Kvadrat tənliyin kökləri düsturu»

1. Kvadrat tənlik anlayışını möhkəmləndirmək; 2. Kvadrat tənliyin kökləri düsturunun alınması; 3. Kvadrat tənliyin kökləri düsturunun misallara tətbiqi;

1. Hansı tənliyə kvadrat tənlik deyilir? 2. nəyə bərabərdir? 3. nəyə bərabərdir? 4. Kvadrat tənliyin əmsalları necə adlanır? 5. Hansi tənliyə çevrilmiş kvadrat tənlik deyilir? 6. nəyə bərabərdir? 7. nəyə bərabərdir? 8. Hansı tənliyə natamam kvadrat tənlik deyilir? 9. Kvadrat tənliyin neçə kökü ola bilər? D İ S K R İ M İ N A N T 9 1 6 2 4 1 8 1 5 7 5 3

Kvadrat tənlik Tam kvadrat tənlik ax 2+bx+c=0 a≠ 0; b ≠ 0; c ≠ 0 Çevrilmiş kvadrat tənlik ax 2+bx+c=0 a=1; b ≠ 0; c ≠ 0 ax 2+bx=0 a ≠ 0; b ≠ 0; c=0 ax 2+c=0 Natamam kvadrat tənlik a ≠ 0; b=0; c ≠ 0 ax 2=0 a ≠ 0; b=0; c = 0

Kvadrat tənlik harada tətbiq olunur? Fərz edək ki, avtobus A məntəqəsindən B məntəqəsinə doğru bərabərtəcilli hərəkət edir. Bu zaman AB məsafəsi, başlanğıc sürəti və təcil məlum olarsa, sərf olunan zamanı necə hesablayarıq? Bu isə t-yə nəzərən kvadrat tənlikdir, yəni А В

2+bx+c=0 İndi isə diskriminant vasitəsilə ax (1) təniyinin hər kvadrat tərəfini tənliyin a-ya kökləri düsturunun alınmasına baxaq. bölək Bu tənliyə tam kvadratlara ayırma üsulunu tətbiq edək İfadəsinə (1) tənliyinin diskriminantı deyilir və D ilə işarə edilir. (2)

Teorem 1: D>0 olarsa, ax 2+bx+c=0 kvadrat tənliyinin iki müxtəlif kökü var və bu köklər düsturu ilə tapılır. İsbatı: D>0 olduğundan 2 ax+b= ; buradan 2 ax+b= ; münasibətinə əsasən 2 ax+b= ; alırıq. Bu iki tənliyi həll etsək Sonuncu iki düstur adətən şəklində yazılır və bu düstura kvadrat tənliyin kökləri düsturu deyilir.

Teorem 2: D=0 olarsa, ax 2+bx+c=0 kvadrat tənliyinin bir kökü var və bu düsturu ilə tapılır. İsbatı: D=0 olduğundan bərabərliyinin sağ tərəfi alırıq. Buradan Yəni kvadrat tənliyin iki bərabər kökü var:

Teorem 3: D<0 olarsa, ax 2+bx+c=0 kvadrat tənliyinin həqiqi kökü yoxdur. İsbatı: D< 0 olduğundan (2) bərabərliyinin sağ tərəfi mənfi ədəd, sol tərəfi isə x-in istənilən həqiqi qiymətində mənfi olmayan ədəd olar. Deməli, bu halda (2) bərabərliyi x-in heç bir həqiqi qiymətində doğru ola bilməz. Beləliklə, D<0 olduqda, tənliyin həqiqi kökü yoxdur.

Semantik əlamətlər cədvəli Diskriminanta görə kvadrat tənliyin həllinin araşdırılması; Tənlik Diskriminant D>0 D=0 D<0 İki müxtəlif kökü var X 1 X 2 + - Bir kökü var X 1=X 2 + - Kökü yoxdur X= +