MULTIVERSIDAD LATINOAMERICANA CAMPUS TONAL ESTADSTICA BLOQUE IX APLICA

MULTIVERSIDAD LATINOAMERICANA CAMPUS TONALÁ ESTADÍSTICA BLOQUE IX. APLICA LA ESTADÍSTICA ELEMENTAL. DOCENTE : JUDITH PATRICIA MARTÍN HERMOSILLO

ANÁLISIS DE DATOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, DATOS NO AGRUPADOS Medidas de magnitud de variables MEDIA ARITMÉTICA MODA MEDIANA RANGO r DESVIACIÓN ESTÁNDAR

ANÁLISIS DE DATOS MEDIA ARITMÉTICA Es el número promedio de una cantidad de datos. Si N es el número total de datos y denota el valor del i-ésimo dato, entonces la media aritmética para los N datos se calcula por medio de la siguiente ecuación:

ANÁLISIS DE DATOS EJEMPLO MEDIA ARITMÉTICA Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7. 0, 8. 6, 9. 1, 5. 5 y 10, obtenga la media aritmética de estas calificaciones. N=5 Xi = 5

ANÁLISIS DE DATOS MODA Es el número que más se repite en una serie de datos. Es importante señalar que puede no haber moda o puede haber más de dos modas en una serie de datos. Si las edades de las personas a las que se les aplicó una encuesta fueron 40, 41, 42, 43, 45 y 46. ¿Cuál es la moda? R: 42 Si las edades de las personas a las que se les aplicó una encuesta fueron 40, 42, 43, 45 y 46. ¿Cuál es la moda? R: 40 y 42 Si las edades de las personas a las que se les aplicó una encuesta fueron 40, 41, 42, 43, 44, 45 y 46. ¿Cuál es la moda? . R: NO HAY MODA

ANÁLISIS DE DATOS MEDIANA Es el dato central de una serie de datos. Para obtener esta medida es necesario ordenar la serie de datos (en orden ascendente o descendente) por su magnitud y proceder como se muestra en los siguientes ejemplos: Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7. 0, 8. 6, 9. 1, 5. 5 y 10, obtenga la mediana de estas calificaciones. DESCENDENTE 1 5. 5 2 7. 0 3 8. 6 4 9. 1 5 10 ASCENDENTE 1 10 2 9. 1 3 8. 6 4 7. 0 5 5. 5 NÚMERO TOTAL DE DATOS = NÚMERO IMPAR

ANÁLISIS DE DATOS Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7. 0, 8. 6, 9. 1, 5. 5, 8. 0 y 10, obtenga la mediana de estas calificaciones. DESCENDENTE 1 5. 5 2 7. 0 3 8. 0 4 8. 6 5 9. 1 6 10 ASCENDENTE 1 10 2 9. 1 3 8. 6 4 8. 0 5 7. 0 6 5. 5 MEDIA ARITMÉTICA 8. 3 NÚMERO TOTAL DE DATOS = NÚMERO PAR

ANÁLISIS DE DATOS RANGO r Es la diferencia que existe entre el dato de mayor magnitud y el de menor magnitud en una serie de datos. Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7. 0, 8. 6, 9. 1, 5. 5, 8. 0 y 10, obtenga el rango de estas calificaciones. La calificación mayor es de 10 y la menor es de 5. 5. El rango es la diferencia que existe entre estas dos cantidades: 4. 5.

ANÁLISIS DE DATOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR Es un valor que permite inferir la variación o dispersión que existe en una serie de datos con respecto a su media aritmética y se obtiene por medio de la siguiente i-ÉSIMO DATO ecuación: DATOS TOTALES MEDIA ARITMÉTICA

ANÁLISIS DE DATOS Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7. 0, 8. 6, 9. 1, 5. 5 y 10, obtenga la desviación estándar de estas calificaciones. Se sabe que 7. 0 8. 6 9. 1 5. 5 10 49 73. 96 82. 81 30. 25 100 =336. 02 Además ¿Qué significa este valor? CURVA NORMAL

ANÁLISIS DE DATOS CURVA NORMAL ¿QUÉ ES? Es una gráfica que tiene la forma de una campana en la que los datos se agrupan de manera regular en torno a la media aritmética La medida de la distancia a la media aritmética es indicado por la desviación estándar.

( ANÁLISIS DE DATOS Existe una probabilidad del 68. 26% de que todos los datos de una serie se encuentren en el intervalo ( )

ANÁLISIS DE DATOS Para el problema resuelto… 3. 24 4. 84 6. 44 8. 04 9. 64 11. 2 4 12. 8 4 Nótese que efectivamente como se había definido, la desviación estándar indica que tan alejado o disperso está el conjunto de datos de la media aritmética.

ANÁLISIS DE DATOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, DATOS AGRUPADOS ¿CUÁNDO UTILIZARLA? CUANDO SE TIENEN 50 DATOS O MÁS. ¿QUÉ HACER? 1) DISTRIBUIR LOS DATOS EN CLASES O CATEGORÍAS 2) DETERMINAR # INDIVIDUOS PERTENECIENTES A CADA CLASE FRECUENCIA UNA ORDENACIÓN TABULAR DE LOS DATOS EN CLASES Y FRECUENCIAS SE LLAMA… TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

ANÁLISIS DE DATOS EJEMPLO DE TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS SÍMBOLO DE CLASE PRIMERA CLASE FRECUENCIA ALTURA (pulgadas) Número de estudiantes 60 -62 5 63 -65 18 66 -68 42 69 -71 27 72 -74 8 LÍMITE INFERIOR DE CLASE LÍMITE SUPERIOR DE CLASE

ANÁLISIS DE DATOS ALTURA (pulgadas) Número de estudiantes 60 -62 5 63 -65 18 66 -68 42 69 -71 27 72 -74 8 MARCA DE LÍMITE REAL DE CLASE 61 59. 5 -62. 5 64 62. 5 -65. 5 67 65. 5 -68. 5 70 68. 5 -71. 5 73 71. 5 -74. 5 LÍMITE REAL INFERIOR TAMAÑO DE CLASE 3 3 3 LÍMITE REAL SUPERIOR

ANÁLISIS DE DATOS REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE TABLAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA HISTOGRAMA Consiste en una serie de rectángulos con las siguientes características: 1) Su anchura está dada por el tamaño de clase con centro en las marcas de clase 2) Sus alturas están dadas por la frecuencia de cada clase. POLÍGONO DE FRECUENCIAS Es un gráfico de línea obtenido por medio de la unión de los puntos medios ubicados en la parte superior de los rectángulos del histograma

ANÁLISIS DE DATOS HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS OBTENIDOS PARA EL PROBLEMA ANALIZADO 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 58 61 64 67 70 73 76

ANÁLISIS DE DATOS ALTURA (pulgadas) Número de estudiantes 60 -62 5 63 -65 18 66 -68 42 69 -71 27 72 -74 8 ALTURA (pulgadas) 60 -62 63 -65 66 -68 69 -71 72 -74 i Clase k Número de clases FRECUENCIAS RELATIVAS Y FRECUENCIAS ACUMULADAS Número de estudiantes 5 18 42 27 8 FRECUENCIA RELATIVA (f. R) 5/100=0. 05 18/100=0. 18 42/100=0. 42 27/100=0. 27 8/100=0. 08 FRECUENCIA ACUMULADA (FA) Menor a 62. 5 5 Menor a 65. 5 23 Menor a 68. 5 65 Menor a 71. 5 92 Menor a 74. 5 100 Menor a 59. 5 0

4. 4 ANÁLISIS DE DATOS OJIVA O POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Es un gráfico de línea en donde el eje de las abscisas está conformado por límites reales superiores y en el eje de las ordenadas se localizan las frecuencias acumuladas. 100 x (L. R. S) y (FA) 59. 5 0 62. 5 5 65. 5 23 68. 5 65 71. 5 92 74. 5 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 59. 5 62. 5 65. 5 68. 5 71. 5 74. 5

ANÁLISIS DE DATOS 1) Considerar una relación entre tamaño de clases (c), número de clases (k) y rango (r) de la siguiente manera 2) Evitar que el número de clases sea menor a cinco y mayor a veinte (5<k<20)

ANÁLISIS DE DATOS Ordene en clases el siguiente conjunto de datos que corresponden a la calificación obtenida por ochenta alumnos. 68 73 61 66 96 79 65 86 84 79 65 78 78 62 80 67 75 88 75 82 89 67 73 73 r=97 -53=44 82 73 87 75 61 97 57 81 68 60 74 94 75 78 88 72 90 93 62 77 95 85 78 63 62 71 95 69 60 76 62 76 88 59 78 74 79 65 76 75 76 85 63 68 83 71 53 85 93 75 72 60 71 75 74 77 DATO DE MAYOR MAGNITUD DATO DE MENOR MAGNITUD Si se quisieran tener cinco clases entonces el tamaño de cada clase sería de 44/5=8. 8 PROPUESTA DE CLASES CON Si se quisiera tener veinte clases entonces el tamaño de cada clase sería de 44/20=2. 25<c<8. 8

ANÁLISIS DE DATOS PROPUESTA 1 53 -57 58 -62 63 -67 68 -72 73 -77 78 -82 83 -87 88 -92 93 -97 PROPUESTA 3 51 -56 57 -62 63 -68 69 -74 75 -80 81 -86 87 -92 93 -98 PROPUESTA 2 50 -54 55 -59 60 -64 65 -69 70 -74 75 -79 80 -84 85 -89 90 -94 95 -99 PROPUESTA 4 52 -57 58 -63 64 -69 70 -75 76 -81 82 -87 88 -93 94 -99

ANÁLISIS DE DATOS PROPUESTA 1 53 -57 58 -62 63 -67 68 -72 73 -77 78 -82 83 -87 88 -92 93 -97 PROPUESTA 3 51 -56 57 -62 63 -68 69 -74 75 -80 81 -86 87 -92 93 -98 FRECUENCIA PROPUESTA 2 50 -54 55 -59 60 -64 65 -69 70 -74 75 -79 80 -84 85 -89 90 -94 95 -99 PROPUESTA 4 52 -57 58 -63 64 -69 70 -75 76 -81 82 -87 88 -93 94 -99 FRECUENCIA

4. 4 ANÁLISIS DEDE DATOS ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, DATOS AGRUPADOS Medidas de magnitud de variables MEDIA ARITMÉTICA MODA MEDIANA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

ANÁLISIS DE DATOS MEDIA ARITMÉTICA Marca de la i-ésima clase Frecuencia de la i-ésima clase DONDE: Número de clases Número de datos agrupados EJEMPLO. Determine la media aritmética de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado ALTURA (pulgadas) MARCA DE CLASE Número de estudiantes (frecuencia) 60 -62 61 5 305 63 -65 64 18 1152 66 -68 67 42 2814 69 -71 70 27 1890 72 -74 73 8 584

ANÁLISIS DE DATOS MODA Límite real inferior de la clase modal DONDE: Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua inferior (antes de) Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua superior (después de) Clase modal: modal Es aquella que Tamaño de clase modal contiene la frecuencia más alta EJEMPLO. Determine la moda de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado. En este caso la clase modal es la tercera

ANÁLISIS DE DATOS MEDIANA DONDE: Límite real inferior de la clase mediana Suma de las frecuencias por debajo de la clase mediana Frecuencia de clase mediana Clase mediana: mediana Es aquella Tamaño de clase mediana cuya frecuencia acumulada contiene o rebasa la mitad de los datos. EJEMPLO. Determine la mediana de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado. Para el ejemplo La frecuencia acumulada de 5+18=23 la segunda clase La frecuencia acumulada 23+42=65 de la tercera clase CLASE MEDIANA

ANÁLISIS DE DATOS DESVIACIÓN ESTÁNDAR DONDE Marca de la i-ésima clase Frecuencia de la i-ésima clase Número de clases Número de datos agrupados Media aritmética

ANÁLISIS DE DATOS EJEMPLO. Determine la desviación estándar de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado Para resolver este problema se debe de considerar que y luego se sugiere construir una tabla como la que se muestra enseguida: ALTURA (pulgadas) MARCA DE CLASE fi 60 -62 61 -6. 45 41. 60 5 208 63 -65 64 -3. 45 11. 90 18 214. 2 66 -68 67 -0. 45 0. 20 42 8. 4 69 -71 70 2. 55 6. 50 27 175. 5 72 -74 73 5. 55 30. 80 8 246. 4