Multiplicacin algebraica vs factorizacin Recordemos que las expresiones

Multiplicación algebraica vs. factorización

• Recordemos que las expresiones algebraicas pueden multiplicarse y son una consecuencia de las leyes de los exponentes. • Por otra parte, la factorización algebraica es, en cierto sentido, el proceso inverso a la multiplicación. Consiste en reescribir una expresión algebraica en 2 o más factores.

• Por las leyes de los exponentes… MULTIPLICACIÓN MONOMIO - POLINOMIO

• Por el contrario, si tenemos un polinomio con literales comunes, éste se puede factorizar en un monomio y un polinomio. • Se identifican las literales comunes, y se toman con su exponente menor. El término formado con éstas será el término común. Exponente menor FACTORIZACIÓN DE UN TÉRMINO COMÚN

Productos notables y factorización

• Los productos notables son multiplicaciones algebraicas que tienen una forma particular, y que pueden realizarse de manera más rápida aplicando ciertas reglas. • Ya que la factorización es inversa a la multiplicación, las reglas de los productos notables nos servirán para factorizar expresiones con cierta estructura.

• Realizando las multiplicaciones correspondientes y simplificando, se obtiene… • El trinomio del lado derecho es un trinomio cuadrado perfecto CUADRADO DE UN BINOMIO

EJEMPLO GEOMÉTRICO

MÁS EJEMPLOS

• Recíprocamente, si tenemos un trinomio cuadrado perfecto, su factorización resulta ser un binomio al cuadrado. Extraer raíz Asociar las raíces con el signo del doble producto FACTORIZACIÓN DE UN TRINOMIO CUADRADO PERFECTO

• La multiplicación de dos binomios conjugados resulta BINOMIOS CONJUGADOS

EJEMPLOS

• En sentido contrario, si tenemos una diferencia de cuadrados, ésta se puede factorizar con un par de binomios conjugados. FACTORIZACIÓN DE UNA DIFERENCIA DE CUADRADOS

• Si se realizan las multiplicaciones y simplificaciones correspondientes, se obtiene CUBO DE UN BINOMIO

EJEMPLOS

• Recíprocamente, podemos factorizar polinomios de la forma como el cubo de un binomio CUBO PERFECTO DE BINOMIO

Consideremos •

• Esta técnica de factorización puede ser inmediata en algunos casos, pero podría volverse complicada, e incluso imposible para ciertos trinomios. • Un método siempre seguro de factorización y de solución de ecuaciones cuadráticas lo proporciona la fórmula cuadrática general.