Multi Objective Decision Making MODM Kuliah PSDA Prodi

Multi Objective Decision Making (MODM) Kuliah PSDA Prodi Sipil Unsoed

Dasar Pemikiran • Permasalah yang bersifat multi tujuan (multi objective) dapat dijumpai pada tahap perancangan (desain), pemodelan (modelling) dan perencanaan dari suatu alokasi beberapa macam sumberdaya. Contoh operasi waduk serbaguna utk irigasi, plta, pengendalian banjir, dan wisata air. • Memperhatikan karakteristik ketersediaan air dan keinginan untuk memanfaatkan air berdasarkan beberapa macam tujuan tersebut dapat menimbulkan kebijakan yang saling bertentangan (conflicting nature). Utk itu diperlukan usaha utk mendapatkan solusi optimal.

Cara-cara utk memperoleh solusi optimal • Memberikan nilai factor bobot sesuai urutan prioritas masing-masing kriteria, • Menentukan urutan prioritas alternatif solusi, • Kalau mungkin menentukan solusi terbaik (the best solution)

Collective Utility (CU) • Metode CU ditetapkan dengan menyusun matrik hasil evaluasi secara kuantitatif terhadap setiap alternatif berdasarkan kriteria dan tujuan yang dikehendaki. • Dari hasil evaluasi tsb dapat dihitung nilai manfaat kolektif (CU) untuk setiap alternatif. • Selanjutnya dapat dibandingkan nilai CU relatif dari masing-masing alternatif, untuk dapat ditentukan alternatif mana yang paling baik berdasarkan kriteria yang digunakan.

Matrik Hitungan Nilai CU Kriteria/tujuan (i) Alternatif solusi (j) Zij: bobot nilai konstribusi alternatif j berdasarkan kriteria i

Langkah-langkah CU • Transformasi dari Zij ke bij dimana: • Tentukan nilai faktor bobot untuk setiap kriteria atau tujuan 1, 2, … n. • Hitung nilai CUj untuk setiap alternatif solusi persoalan. Untuk alternatif j dapat dihitung sebagai berikut Selanjutnya prioritas alternatif didasarkan pada nilai CUj dan pilih alternatif dengan nilai CU besar.

Contoh Perhitungan CU Tiga alternatif diusulkan untuk menangani persoalan di suatu daerah rawan banjir dengan konfigurasi sebagai berikut: • Alternatif 1: Sebuah waduk besar yang dapat mencegah banjir (tanpa banjir), pengurangan habitat 25% dari area yang ada. Pertimbangan estetika dianggap berpengaruh buruk dengan bobot nilai 20% (tingkat estetika). • Sebuah waduk kecil dengan tingkat pengendalian 0. 7 (resiko banjir 30%), pengurangan habitat 75% dari area sebelumnya dan tingkat estetika 40%. • Tanpa bangunan waduk, tidak ada pengurangan habitat dan tidak ada pengaruh estetika. Berdasarkan 3 alternatif tersebut tiga kriteria, yaitu meliputi aspek pengendalian banjir (flood control), lingkungan (environment) dan estetika (aesthetics) dipergunakan untuk menentukan alternatif terbaik. Faktor bobot utk setiap kriteria ditetapkan sbb. • 1 = 0, 5 (flood control) • 2 = 0, 3 (environment) • 3 = 0, 2 (aesthetics)

Contoh Perhitungan CU (lanjutan) Matrik evaluasi Kriteria (i) Alternatif 1 2 3 1 1 0, 7 0 2 0, 25 0, 75 1 3 0, 2 0, 4 1 Zij Z ij - min Z ij Dengan transformasi bij = ; max Z ij min Z ij Dihasilkan b 11 sd. b 33 sbb. Kriteria (i) i Alternatif 1 2 3 1 0, 5 1, 000 0, 700 0, 000 2 0, 3 0, 000 0, 667 1, 000 3 0, 2 0, 000 0, 250 1, 000 0, 500 0, 600 0, 500 CUi a £ bij £ 1 Hasil terbaik adalah alternatif ke 2, yaitu alternatif dengan nilai CU maksimum CUij = 0, 5 x 1, 0 + 0, 3 x 0, 0 + 0, 2 x 0, 0 = 0, 50

Cost Effectiveness (CE) Efektifitas dari suatu proyek atau solusi persoalan ditunjukkan dengan sejauh mana proyek tersebut dapat memenuhi sasaran dan tujuan yang hendak dicapai. Jika terdapat beberapa solusi (alternatif proyek), efektifitas dapat diukur dengan metode CE. Utk menerapkan metoda CE perlu diketahui (ditetapkan) terlebih dahulu batas maksimal biaya (financial constraint), K dan efektifitas tiap alternatif (W). Aturan atau ketentuan dalam analisis adalah sbb. • Jika batas nilai K diberikan, dipilih solusi dengan nilai W maksimum dan biaya minimum. • Jika nilai W diberikan, pilih solusi dengan biaya minimum dan paling dekat dengan W atau W yang maksimum.

Ilustrasi Metode CE Efektifitas • A 6 • A 7 • A 4 • A 5 • A 3 A 1, A 2, A 6, A 7 : alternatif yang tidak layak A 3, A 4, A 5 : alternatif memenuhi batas K dan W W • A 2 Solusi terbaik adalah A 4 • A 1 Biaya K

Compromise Programming • Metode ini dapat diterapkan misal jika kita mempunyai 2 tujuan dan beberapa alternatif solusi. Prinsip metode ini adalah dengan berusaha menentukan titik letak yang paling dekat dengan titik solusi ideal (maksimum pada kedua tujuan). Secara geometris dapat dilihat pada gambar. Titik optimal adalah titik pada kurva transformasi yang mempunyai jarak terhadap Q yang minimum. Jadi harus dicari nilai Lj minimum. Pengukuran jarak tersebut dapat menggunakan 4 cara sbb.

Cara pengukuran jarak pada metode Compromize Programming • Euclidean Distance • Normalized Distance Jika masing 2 tujuan atau objective mempunyai batas interval ukuran yang berbeda, maka perlu dilakukan penyeragaman (normalisasi)

Cara pengukuran jarak pada metode Compromize Programming (lanjutan) • Normalized distance dengan Faktor Bobot ( ) Jika masing 2 tujuan mempunyai bobot prioritas yang tidak sama • Generalized Distance

Contoh Compromise Programming Tabel berikut menyajikan hasil evaluasi terhadap 5 macam alternatif proyek yang ditinjau berdasarkan 5 kriteria. Tentukan alternatif terbaik dengan menggunakan metode Compromise Programming untuk nilai p=1, p=2, p=∞ Berdasarkan ketiga hasil tsb alternatif mana yang dipandang paling baik?

Contoh Compromise Programming (lanjutan) Penyelesaian Jadi untuk p=1, alternatif terbaik adalah alternatif 1, yaitu titik dengan jarak terhadap solusi ideal paling dekat (0, 4344).

Contoh Compromise Programming (lanjutan)