MUESTREO POR PUNTOS Juan Manuel Cellini MUESTREO POR

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MUESTREO POR PUNTOS Juan Manuel Cellini

MUESTREO POR PUNTOS Juan Manuel Cellini

MUESTREO POR PUNTOS En el año 1947, el forestal austríaco Walter Bitterlich (19 de

MUESTREO POR PUNTOS En el año 1947, el forestal austríaco Walter Bitterlich (19 de febrero 1908, † 9 de febrero 2008) publica un trabajo en el cual propone un método realmente novedoso para la estimación de la Densidad de Área Basal. a) el mecanismo de estimación se basa en proyectar desde un punto en el terreno, un ángulo horizontal de valor fijo sobre cada árbol visible desde ese punto b) la determinación de la densidad de área basal, que se efectuaba por simple recuento de árboles.

MUESTREO POR PUNTOS En forma esquemática, el procedimiento se lleva a cabo en los

MUESTREO POR PUNTOS En forma esquemática, el procedimiento se lleva a cabo en los siguientes tres pasos: Se marca un punto en el terreno, llamado Punto De Observación; Desde el Punto de Observación se proyecta un ángulo horizontal de valor fijo , a la altura del pecho de cada árbol visible desde ese punto. Se cuenta el número de árboles cuya sección aparece más ancha que el ángulo proyectado.

MUESTREO POR PUNTOS Esquema de funcionamiento. Los círculos representan la sección a 1, 30

MUESTREO POR PUNTOS Esquema de funcionamiento. Los círculos representan la sección a 1, 30 m de los árboles observados

MUESTREO POR PUNTOS m=4

MUESTREO POR PUNTOS m=4

MUESTREO POR PUNTOS La densidad de área basal estimada para ese punto de observación

MUESTREO POR PUNTOS La densidad de área basal estimada para ese punto de observación surge de multiplicar el número m de árboles contados por un factor constante, llamado Factor de Área Basal (F): Densidad de Área Basal (m 2/ha) m F Cada árbol contado aporta la misma cantidad F de área basal por hectárea. En su trabajo original Bitterlich utilizó un ángulo por el cual cada árbol contado representaba 1 m 2/ha de área basal (F 1 m 2/ha). Usando este factor, un recuento de 4 árboles, representa una densidad de área basal estimada de 4 metros cuadrados por hectárea: Densidad 1 m 2/ha 4 4 m 2/ha

MUESTREO POR PUNTOS MUESTREO HORIZONTAL POR PUNTOS PARCELAS FLOTANTES DE TAMAÑO FIJO Supongamos que

MUESTREO POR PUNTOS MUESTREO HORIZONTAL POR PUNTOS PARCELAS FLOTANTES DE TAMAÑO FIJO Supongamos que sobre una hoja de papel marcamos dos puntos, que llamamos A y B, y que sobre el punto A centramos un círculo cuyo radio es menor que la distancia AB A B

MUESTREO POR PUNTOS Como puede verse, el punto B queda situado fuera del círculo

MUESTREO POR PUNTOS Como puede verse, el punto B queda situado fuera del círculo centrado en A. Esto significa que la distancia AB es mayor a la distancia representada por el radio del círculo. Podemos preguntarnos qué ocurre con el punto A si trasladamos el círculo al punto B A B El punto A queda ubicado fuera del círculo. Se deduce que la posición que toma el punto B cuando el círculo está centrado en A, es la misma que toma el punto A cuando el círculo está centrado en B.

MUESTREO POR PUNTOS Supongamos que estamos en el bosque y que marcamos sobre el

MUESTREO POR PUNTOS Supongamos que estamos en el bosque y que marcamos sobre el terreno un punto A, que también es el centro de una parcela circular de tamaño fijo. Se asume que un árbol está situado dentro o fuera de una parcela cuando su centro está situado dentro o fuera de sus límites, respectivamente. Podemos borrar el árbol y quedarnos sólo con el punto que marca el centro del árbol. A B

MUESTREO POR PUNTOS Esto nos permite interpretar el muestreo mediante parcelas circulares desde otro

MUESTREO POR PUNTOS Esto nos permite interpretar el muestreo mediante parcelas circulares desde otro punto de vista: Una vez que seleccionamos un tamaño de parcela circular de radio R; asumimos que alrededor de cada árbol de la población se genera un círculo de igual radio R, con centro en el eje del árbol. El muestreo lo hacemos mediante la instalación de puntos sobre el terreno, los puntos de muestreo. Un árbol se selecciona como árbol muestra si el punto de muestreo está situado dentro del círculo centrado en el árbol. Sobre cada árbol así seleccionado se mide la variable de interés. A B

MUESTREO POR PUNTOS Ahora podemos dar un paso más que el área del círculo

MUESTREO POR PUNTOS Ahora podemos dar un paso más que el área del círculo sea directamente proporcional al área basal del árbol que lo genera. La pregunta inmediata es ¿cómo logramos que se genere un círculo que satisfaga esta propiedad? La respuesta la brinda la proyección de un ángulo horizontal de valor fijo, que es el mecanismo propuesto por Bitterlich. Representemos la sección del árbol a 1, 30 m como un círculo y proyectemos sobre él un ángulo tangente y hagamos que el ángulo dé una vuelta completa alrededor del árbol

MUESTREO POR PUNTOS ¿cómo podemos determinar el radio de la parcela circular? d/2 R

MUESTREO POR PUNTOS ¿cómo podemos determinar el radio de la parcela circular? d/2 R La distancia entre el vértice del ángulo tangente y el árbol asociado equivale al radio de la parcela circular generada. La tangente del ángulo, el radio la parcela (R) y el radio del árbol (d/2) conforman un triángulo rectángulo. En consecuencia, si utilizamos las mismas unidades métricas para R y para d, se verifica que: sen ( cateto opuesto / hipotenusa = (d/2)/R = d/2 R y finalmente, 2 sen ( d/R

MUESTREO POR PUNTOS Como el ángulo proyectado es fijo, la relación permanece constante durante

MUESTREO POR PUNTOS Como el ángulo proyectado es fijo, la relación permanece constante durante toda la operación. Es decir que para cualquier árbol la relación entre su diámetro y el radio de la parcela asociada es constante: d 1/R 1=d 2/R 2= … = di/Ri = constante A esta relación constante la denominamos CONSTANTE ANGULAR y la indicamos con la letra k. Disponemos, entonces, de dos formas de expresión de la constante angular k, que son las siguientes: k 2 sen ( k d/R

MUESTREO POR PUNTOS La cantidad de m 2 de área basal/ha que un árbol

MUESTREO POR PUNTOS La cantidad de m 2 de área basal/ha que un árbol contado representa surge de la relación entre el área basal del árbol y la superficie de la parcela generada. Esta relación se puede expresar de la siguiente forma: Densidad (m 2/m 2) = area basal (m 2) / area de la parcela (m 2) Densidad (m 2/ha) = (area basal (m 2) x 10000 m 2/ha) / area de la parcela (m 2) donde la constante 10. 000 m²/ha se incluye a los efectos de expresar el resultado en metros cuadrados por hectárea.

MUESTREO POR PUNTOS Reemplazando cada término por sus respectivos componentes, se tiene que: Densidad

MUESTREO POR PUNTOS Reemplazando cada término por sus respectivos componentes, se tiene que: Densidad (m 2/ha) = ((pi/4) x d 2 x 10000)/ pi R 2 Densidad (m 2/ha) = 2500 (d 2/R 2) Densidad (m 2/ha) = 2500 (d/R)2 y teniendo en cuenta la expresión obtenemos la expresión final: Densidad de Área Basal (m 2/ha) = 2500 k 2

MUESTREO POR PUNTOS La fórmula anterior indica que cada árbol situado dentro de su

MUESTREO POR PUNTOS La fórmula anterior indica que cada árbol situado dentro de su correspondiente parcela aporta un área basal igual a 2500 k 2 m 2/ha. Como k es constante durante toda la operación, todos los árboles aportan igual cantidad de área basal por hectárea, independientemente de cuál sea el valor de su diámetro. En consecuencia, el procedimiento para determinar la densidad de área basal en un punto se reduce al recuento de los árboles situados dentro de sus correspondientes parcelas. Si luego de proyectar el ángulo se cuentan m árboles, la densidad de área basal G para ese punto es: G(m 2/ha) m 2500 k 2

MUESTREO POR PUNTOS EL FACTOR DE ÁREA BASAL Para un conocimiento más rápido y

MUESTREO POR PUNTOS EL FACTOR DE ÁREA BASAL Para un conocimiento más rápido y sencillo de los m 2/ha que un árbol representa se recurre al FACTOR DE AREA BASAL. Se lo define como la cantidad de metros cuadrados de área basal por hectárea que un árbol seleccionado aporta y se lo indica con la letra F (en inglés BAF: Basal Area Factor). Por lo tanto: F 2500 k 2 En consecuencia, G(m 2/ha) m F Que es la fórmula que se aplica en la práctica. Los instrumentos utilizados para proyectar ángulos (relascopios) se construyen de manera que el valor de F sea un número entero, tarea que lleva a cabo su fabricante.

MUESTREO POR PUNTOS Una vez definido el factor F con que habrá de operar

MUESTREO POR PUNTOS Una vez definido el factor F con que habrá de operar el instrumento, el fabricante establece el ángulo a proyectar. Por ejemplo, si se pretende un factor F 1, resulta: K= (F/2500)^0. 5 = F^0. 5 / 50 = 1/50 = 2 sen ( /2) por lo tanto, : sen( /2) 1/100 ( /2) arco seno (1/100) arco seno (0, 01) 2. arco seno (0, 01) 1, 146 grados

MUESTREO POR PUNTOS MUESTREO DE DENSIDAD DE AREA BASAL Se demuestra que, desde el

MUESTREO POR PUNTOS MUESTREO DE DENSIDAD DE AREA BASAL Se demuestra que, desde el punto de vista del muestreo, el Método de Bitterlich permite estimaciones insesgadas de la densidad de área basal por simple recuento de árboles. Para ser más exactos, el procedimiento constituye un diseño de muestreo aleatorio con reemplazo y el número medio de árboles contados por punto es una estimación insesgada de la densidad de área basal. En rigor, lo que se cuenta es el número medio de círculos dentro de los cuales cae un punto de muestreo. Como los círculos no son distinguibles a simple vista y no pueden contarse, en su lugar contamos los árboles asociados con los círculos, que sí pueden verse.

MUESTREO POR PUNTOS Si instalamos n puntos de muestreo sobre el terreno, el valor

MUESTREO POR PUNTOS Si instalamos n puntos de muestreo sobre el terreno, el valor promedio de densidad de área basal para los n puntos es igual a: Densidad promedio (m 2/ha) = F x (suma de m/n) Por ejemplo, si instalamos n 3 puntos de muestreo con un factor de área basal F 2 y obtenemos los siguiente recuentos: 9, 14 y 16 árboles, la densidad media de área basal por hectárea será: Densidad promedio (m 2/ha) (2) (9+14+16)/3 = 26 m 2/ha

MUESTREO POR PUNTOS Suele ocurrir que no se puede determinar a simple vista si

MUESTREO POR PUNTOS Suele ocurrir que no se puede determinar a simple vista si la sección transversal del árbol observado es más ancha que el ángulo proyectado. En estos casos se debe hacer un control, para lo cual debemos conocer el DAP de ese árbol, determinar cuál es el radio de la parcela que le corresponde y, finalmente, medir la distancia entre su eje y el centro de la parcela. Si esta distancia es mayor a la teórica el árbol está afuera; caso contrario está adentro. El radio de la parcela para un árbol de diámetro d, es: R = d x 50 / (F ^ 0. 5) donde R y d deben expresarse en las mismas unidades. Si R´ representa la distancia real entre el observador y el árbol dudoso, entonces, cuando R´ R el árbol está situado dentro de la parcela.

MUESTREO POR PUNTOS Por ejemplo, supongamos que estamos operando con un factor F 4

MUESTREO POR PUNTOS Por ejemplo, supongamos que estamos operando con un factor F 4 y que el diámetro de un árbol dudoso situado a 10, 5 m es de 36 cm, el radio de la parcela asociada es: por lo que el árbol está situado afuera de la parcela (R´ 10, 5 R 9).

MUESTREO POR PUNTOS Una cuestión a decidir es qué factor de área basal F

MUESTREO POR PUNTOS Una cuestión a decidir es qué factor de área basal F se empleará. Según sea este valor, el número de árboles contados será más alto o más bajo y esto tiene efecto sobre la exactitud, dado que cualquier extremo conduce a errores: Si el factor F es alto, es de esperar que el número de árboles contados sea bajo, por lo que se corre el riesgo de que la evaluación no sea representativa. Si el factor F es bajo, es de esperar que el número de árboles contados sea alto, por lo que se deberían contar también aquellos árboles que por estar muy alejados se encuentran “tapados” por los más cercanos.

MUESTREO POR PUNTOS Puede ser de interés estimar cuántos árboles por hectárea representa un

MUESTREO POR PUNTOS Puede ser de interés estimar cuántos árboles por hectárea representa un árbol contado. Como cada diámetro de árbol está asociado a una parcela de radio determinado, la cantidad de árboles/ha que un árbol contado representa es igual a la cantidad de parcelas que, correspondientes a ese diámetro, caben en una superficie de 1 hectárea. Es decir: Nº árboles/ha donde F es el factor de área basal empleado y g el área basal del árbol contado. Puede verse que para hacer esta determinación es necesario medir el diámetro del árbol contado. Por ejemplo, usando un factor de área basal igual a 4 un árbol de 25 cm de diámetro ( área basal 0, 0491 m 2) representa: 4/0, 0491 81, 46 árboles/hectárea.

MUESTREO POR PUNTOS FIN

MUESTREO POR PUNTOS FIN