MUESTREO I DISEOS DE MUESTREO 1 POBLACION CONSISTE
MUESTREO I DISEÑOS DE MUESTREO 1
POBLACION � CONSISTE DE UN NUMERO FINITO, N, DE UNIDADES DE MUESTREO CON CARACTERISTICAS BIEN DEFINIDAS POR EL INVESTIGADOR. LAS UNIDADES DE MUESTREO EN LA POBLACION SON IDENTIFICABLES Y PUEDEN SER ETIQUETADAS CON LOS NUMEROS 1, 2, . . . , N � LA DEFINICION DE LA POBLACION ES UN PRIMER PASO DE FUNDAMENTAL IMPORTANCIA, DEBIDO A QUE ESTAMOS ESTABLECIENDO LAS FRONTERAS DE NUESTRO ESTUDIO, EN BASE A LO QUE DESEAMOS ESTUDIAR. DEPENDIENDO DE LA DEFINICIÓN DE LA POBLACION VA SER LA GENERALIDAD DE LAS CONCLUSIONES QUE RESULTEN DEL ESTUDIO. 2
EJEMPLO DE POBLACION � SUPONGASE QUE SE QUIERE DETERMINAR COMO ES EL PROCESO POR EL CUAL LOS ESTUDIANTES DE PRIMER INGRESO A LA FACULTAD DE ZOOTECNIA DECIDEN APOYAR A UN CANDIDATO A PRESIDENTE DE LA MESA DIRECTIVA. � LO IMPORTANTE EN ESTE EJEMPLO ES DEFINIR QUE CARACTERISTICAS DEBEN REUNIR LAS UNIDADES DE MUESTREO PARA CONSIDERARSE MIEMBROS DE LA POBLACION DE INTERES. � IGUALMENTE PODEMOS ESTABLECER EL ALCANCE DE LAS CONCLUSIONES DERIVADAS DE ESTUDIO. 3
EJEMPLO � SUPONGASE QUE SE DESEA DETERMINAR LA PROPORCION DE BUROCRATAS EN EL MUNICIPIO DE CHIHUAHUA QUE MANIFIESTAN INTERES POR SEGUIR ESTUDIANDO UN NIVEL MAS ALLA DEL QUE POSEEN. � PREGUNTAS: � 1. � 2. - CARACTERISTICAS DE LAS UNIDADES DE MUESTREO. NIVEL DE GENRALIDAD DE LAS CONCLUSIONES. 4
MARCO DE MUESTREO � UNA VEZ DFEFINIDA EXACTAMENTE LA POBLACION, SE PASA AL LISTADO DE TODOS LOS ELEMENTOS QUE LA COSNTITUYE. LA LISTA DEBE SER EXHAUSTIVA, ES DECIR, CONTENER A TODOS Y CADA UNO DE LOS ELELEMNTOS DE LA POBLACION. � ESTE LISTADO DEBE CONTENER CUALQUIER OTRA INFORMACION DISPONIBLE ACERCA DE LOS ELEMENTOS Y QUE PUEDE SER UTILIZADA PARA MEJORAR EL ESTUDIO. 5
VARIABLES EN UN MUESTREO � BASICAMENTE SE DISTINGUEN DOS TIPOS DE VARIABLES: � VARIABLES DE INTERES: SON LAS CARACTERISTICAS DE LAS UNIDADES DE MUESTREO QUE EL INVESTIGADOR QUIERE CONOCER, COMO OBJETIVO PRIMARIO DEL ESTUDIO. � VARIABLES AUXILIARES: CARACTERISTICAS EN LAS UNIDADES DE MUESTREO QUE TIENEN UNA FUERTE RELACION CON LA VARIABLE DE INTERES. ES POSIBLE TENER INFORMACION PRECISA DE ESTAS VARIABLES, EN GENERAL PARA LA POBLACION O EN PARTICULAR PARA TODOS Y CADA UNO DE LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION. ESTAS SON USADAS PARA MEJORAR DISEÑO DE MUESTREO O METODOS DE ESTIMACION. 6
NATURALEZA DE VARIABLES Y PARAMETROS � LAS VARIABLES PUEDEN SER, POR SU NATURALEZA: � CATEGORICAS: LOS VALORES QUE PUEDEN TOMAR ESTAS VARIABLES SON SOLO CATEGORIAS. LA EVALUACION SE LLEVA A CABO POR OBSERVACION O POR ENTREVISTA. EN LAS VARIABLES DE INTERES DE ESTE TIPO ESTAMOS INTERESADOS EN LA PROPORCION DE ELELEMNTOS QUE PERTENECEN A CADA CATEGORIA EN LA POBLACION. � CONTINUAS: LOS VALORES QUE PUEDEN TOMAR ESTAS VARIABLES ESTAN EN UN INTERVALO DE LOS REALES. PARA SU EVALUACION SE REQUIERE DE UN INSTRUMENTO DE MEDICION. EN ESTE TIPO DE VARIABLES ESTAMOS INTERESADOS EN LA MEDIA DE LA POBLACION. 7
EN QUE CONSISTE EL MUESTREO � EN LA SELECCIÓN DE ALGUNA PARTE DE LA POBLACION DE ESTUDIO Y EVALUAR DICHOS ELEMENTOS EN LAS VARIABLES DE INTERES DE TAL FORMA QUE REFLEJE LO MAS FIELEMENTE POSIBLE EL ESTADO DE LA POBLACION EN AQUELLAS VARIABLES. � EL INTERES DEL MUESTREO ES ESTIMAR LOS PARAMETROS DE LA POBLACION CON LAS MUESTRAS MAS PEQUEÑAS POSIBLES PERO QUE LOS ESTIMADORES ESTEN LO MAS CECA POSIBLE AL VALOR DEL PARAMETRO. � ESTO SE LOGRA DISEÑANDO EL MUESTREO LO MAS APROPIADAMENTE POSIBLE DE ACUERDO A LA DISTRIBUCION DE LOS ELEMENTOS EN LA POBLACION Y VARIABLES AUXILIARES DISPONIBLES. 8
MUESTRA � CONJUNTO DE UNIDADES DE MUESTREO SELECCIONADAS ALEATORIAMENTE PARA SER EVALUADAS EN LA(S) VARIABLE(S) DE INTERES. � LA FORMA DE SELECCIÓN DE LA MUESTRA ESTA DEFINIDA POR EL DISEÑO DE MUESTREO. � EL TAMAÑO DE LA MUESTRA VA ESTAR DEFINIDO PARA CADA DISEÑO DE MUESTRA Y EL PARAMETRO QUE SE QUIERA ESTIMAR. TRES ASPECTOS VAN A INTERVENIR ADEMAS EN EL TAMAÑO DE LA MUESTRA: � 1. SESGO. � 2. CONFIABILIDAD. � 3. VARIABILIDAD DE LA POBLACION. 9
ALEATORIEDAD DE LA MUESTRA � ESTE ES UN ASPECTO DE PRIMORDIAL IMPORTANCIA EN LA SELECCIÓN DE LA MUESTRA. � CONSISTE EN QUE TODOS LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION DEBEN TENER IGUAL PROBABILIDAD DE SER SELECCIONADOS. � LAS MUESTRAS ALEATORIAS SON LAS UNICAS QUE PUEDEN ESTAR SUJETAS AL ANALISIS ESTADISTICO, DE TAL MANERA QUE PUEDE EVALUARSE LA INCERTIDUMBRE EN LAS INFERENCIAS. � DE ESTA MANERA REFLEJA MAS FIELMENTE LAS CARACTERISTICAS DE LA POBLACION, AL EVITRASE LOS SESGOS. 10
DISEÑO DE MUESTREO � PROCEDIMIENTO POR EL CUAL LA MUESTRA ES SELECCIONADA DE LA POBLACION. � DEPENDE DE LA DISTRIBUCION DE LOS ELELEMNTOS EN LA POBLACION (MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Y MUESTREO POR CONGLOMERADOS) O BIEN DE LA INFORMACION QUE SE TENGA ACERCA DE VARIABLES AUXILIARES (MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO). � EL OBJETIVO QUE SE PERSIGUE CON LOS DISEÑOS DE MUESTREO ES: � 1. DISTRIBUIR LA MUESTRA EN LA POBLACION. � 2. MINIMIZAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA. 11
SESGO EN LA ESTIMACION � ES LA DIFERENCIA MAXIMA PERMITIDA ENTRE EL PARAMETRO Y LA CORRESPONDIENTE ESTIMACION. � SE PUEDE EXPRESAR EN TERMINOS ABSOLUTOS, EN LAS UNIDADES ORIGINALES DE LAS VARIABLES DE INTERES. � EN GENERAL SI ES EL PARAMETRO QUE SE DESEA ESTIMAR Y ES LA ESTIMACION, ENTONCES EL SESGO SE VA A DEFINIR COMO �B= - � TAMBIEN PUEDE SER EXPRESADO COMO UN PORCENTAJE DEL PARAMETRO. SI ES LA FRACCION QUE CORRESPONDE AL PORCENTAJE QUE DESEAMOS DE SESGO, ENTONCES �B= 12
SESGO Y TAMAÑO DE MUESTRA � EL SESGO EN LA ESTIMACION VA A INFLUIR FUERTEMENTE SOBRE EL TAMAÑO DE LA MUESTRA. � SI SE DESEA UN SESGO EXTREMADAMENTE PEQUEÑO, ES DECIR, QUEREMOS UN ESTIMADO MUY CERCANO AL VALOR DEL PARAMETRO, ENTONCES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA SE VA A INCREMENTAR, EN COMPARACION CON VALORES DE SESGO QUE DEFINEN UNA DISTANCIA MAS GRANDE CON RESPECTO AL PARAMETRO. � POR ESO, LOS VALORES DE SEGO MAS FRECUENTEMENTE EMPLEADOS EN MUESTREOS VARÍAN DEL 5 AL 10 % DEL VALOR DEL PARAMETRO. 13
CONFIABILIDAD � SUPONEMOS QUE LOS ESTIMADORES OBTENIDOS A PARTIR LAS DIFERENTES MUESTRAS QUE SE PUEDEN GENERAR A PARTIR DE UNA POBLACION, TIENEN UNA DISTRIBUCION NORMAL, CUYOS PARAMETROS DEPENDEN DEL DISEÑO DE MUESTREO. � LA COFIABILIDAD ES LA PROBABILIDAD ASIGNADA AL SESGO DEFINIDO EN LA DISTRIBUCION NORMAL. � LA CONFIABILIDAD MAS COMUNMENTE EMPLEADA ES DEL 95 % POR LO QUE USAMOS UNA Z, DE LA NORMAL ESTANDAR, IGUAL A 2. � ESTO IMPLICA QUE EL SESGO VA ESTAR DENTRO DE 2 DESVIACIONES ESTANDAR. 14
VARIABILIDAD EN LA POBLACION � LA VARIABILIDAD EN LA POBLACION TAMBIEN INFLUYE DE MANERA IMPORTANTE EN EL TAMAÑO DE LA MUESTRA. ANTES DEL MUESTREO SE REQUIERE DE UN VALOR DE APROXIMACION, QUE PUEDE SER LOGRADO MEDIANTE REVISION DE TRABAJOS ANTERIORES SOBRE LA MISMA VARIABLE DE INTERES O MEDIANTE UN MUESTREO PILOTO. � SI LA VARIABILIDAD ES PEQUEÑA, ESTO IMPLICA QUE LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION SON MUY SIMILARES Y OBVIAMENTE CON POCA MUESTRA SE VAN A REFLEJAR LAS CARACTERISTICAS DE LA POBLACION. � POR EL CONTRARIO, SI LA VARIABILIDAD ES GRANDE, ES DECIR, LOS ELELMENTOS SON HETEROGENEOS, ENTONCES LOS TAMAÑOS DE MUESTRA TIENEN QUE SER MAYORES, CON LA FINANLIDAD DE CAPTAR DICHA CARACTERISTICA. 15
COEFICIENTE DE VARIACION � ES UNA RELACION ENTRE LA DESVIACION ESTANDAR Y LA MEDIA. CARECE DE UNIDADES Y SE PUEDE EXPRESAR COMO FRACCION O PORCENTAJE. � PRACTICAMENTE SE DEBE INTERPRETAR COMO LA FRACCION DE MAGNITUD DE LA MEDIA QUE CORRESPONDE A LA DESVIACION ESTANDAR. � COEFICIENTE DE VARIACION MENORES DEL 5 % REFLEJAN HOMOGENIDAD EN LA POBLACION. MAYORES DE 25 % REFLEJAN HETEROGENEIDAD. ENTONCES, 15 % ES UN VALOR QUE REFLEJA UN NIVEL INTERMEDIO DE VARIABILIDAD EN LA POBLACION. 16
INFERENCIA � ES EL PROCEDIMIENTO POR EL CUAL SE CONCLUYE ACERCA DE LA POBLACION A PARTIR DE MUESTRAS. � LA INFERENCIA PUEDE SER A TRAVES DE UNA ESTIMACION O A TRAVES DE UNA PRUEBA DE HIPOTESIS. � EL OBJETIVO EN MUESTREO ES LA ESTIMACION. � ES DE PRIMORDIAL IMPORTANCIA EVALUAR LA INCERTIDUMBRE EN LA INFERENCIA, QUE SE ORIGINA POR EL HECHO DE QUE SOLO UNA PORCION DE LA POBLACION ES EVALUADA. � LA INCERTIDUMBRE SE EVALUA MEDIANTE EL LIMETE DE ERROR EN LA ESTIMACION, (LEE), QUE SE DEFINE COMO DOS VECES EL ERROR ETANDAR DEL ESTIMADOR. 17
MUESTREO ALEATORIO SIMPLE � COMO SU NOMRE LO INDICA, ES EL MAS SIMPLE DE TODOS, PERO � � CONSTITUYE LA BASE FUNDAMENTAL PARA EL RESTO DE LOS DISEÑOS. ESTE DISEÑO SE DEFINE COMO AQUEL EN EL QUE CADA UNA DE LAS POSIBLES MUESTRAS DE TAMAÑO n, QUE SE PUEDEN FORMAR AL SELECCIONAR ALEATORIAMENTE LAS UNIDADES DE MUESTREO, TIENEN LA MISMA PROBABILIDAD DE CONSTITUIRSE. SU APLICACIÓN ES BAJO ALGUNA DE LAS SIGUIENTES SITUACIONES: 1. POBLACIONES RELATIVAMENTE HOMOGENEAS CON ELEMENTOS DISTRIBUIDOS ALEATORIAMENTE. 2. NO EXISTE INFORMACION ACERCA DE VARIABLES AUXILIARES, QUE PERMITA FORMAR SUBGRUPOS. 18
SELECCIÓN DE LA MUESTRA � DEBE ASEGURARSE UN MECANISMO ALEATORIO, DE TAL FORMA QUE EN CADA EXTRACCION TODAS LA UNIDADES DE MUESTREO EN LA POBLACION TENGAN EXACTAMENTE LA MISMA PROBABILIDAD DE ENTRAR A LA MUESTRA. � POR ESTA RAZON, BAJO ESTE DISEÑO SE REQUIERE DE UN LISTADO COMPLETO DE LAS UNIDADES DE MUESTREO QUE CONSTITUYEN LA POBLACION BAJO ESTUDIO. ESTAS UNIDADES IDENTIFICADAS INDIVIDUALMENTE DEBEN SER ETIQUETADAS COMO 1, 2, . . . , N 19
ESTIMACION DE UNA MEDIA 20
VARIANZA MUESTRAL 21
TAMAÑO DE MUESTRA 22
EJERCICIO 1. � 1. EN UN COMPLEJO HABITACIONAL QUE INCLUYE 100 CASAS, SE DESEA DETERMINAR EL NUMERO PROMEDIO DE MASCOTAS POR HOGAR. PARA TAL FIN SE OBTIENE UNA MUESTRA ALEATORIA DE 10 CASAS, EN DONDE SE PREGUNTA CUANTAS MASCOTAS POSEEN. SIENDO LAS RESPUESTAS : 2, 5, 1, 4, 4, 3, 2, 5, 2, 3. ESTIMAR EL NUMERO PROMEDIO DE MASCOTAS POR HOGAR Y UN L. E. E. 23
EJERCICIO 2 � 2. UN AREA HOTELERA TIENE EN TOTAL 32 UNIDADES. LA CARACTERISTICA QUE VA SER ESTUDIADA ES LA TARIFA POR DIA PARA CUARTOS DOBLES. LOS VALORES POBLACIONALES SON LOS SIGUIENTES: � 25, 20, 35, 21, 22, 24, 25, 30, 28, 24, 20, 25, 20, 19, � 23, 20, 24, 28, 24, 22, 28, 26, 23, 25, 22, 27, 25, 23, 25. � A) OBTENER UNA MUESTRA ALEATORIA DE 10 U. M. � B) CALCULAR LA MEDIA MUESTRAL Y SU L. E. E. � C) OBTENER LOS VALORES DE LOS PARAMETROS Y COMPARAR CON LOS MUESTRALES. 24
EJERCICIO 3 � UNA ENCUESTA ACERCA DE NUTRICION ES CONDUCIDA PARA DETERMINAR LA CANTIDAD DE CALORIAS CONSUMIDAS POR LOS NIÑOS DE LA ESCUELA. DE UN TOTAL DE 1500 NIÑOS, UNA MUESTRA ALEATORIA DE 80 ES SELECCIONADA ALEATORIAMENTE Y SE LES PIDE A LOS CORRESPONDIENTES PADRES QUE LLEVEN UN REGISTRO DIARIO DE LOS QUE SUS NIÑOS COMEN POR UN PERIODO DE UNA SEMANA. EL CONSUMO PROMEDIO DE CALORIAS POR DIA ES ENTONCES DETERMINADO PARA CADA NIÑO. LA MEDIA MUESTRAL Y LA DESVIACION ESTANDAR SON 752 Y 138 RESPECTIVAMENTE. � A) DETERMINAR EL COEFICIENTE DE VARIACION. � B) ESTIMAR UN TAMAÑO DE MUESTRA PARA QUE EL SESGO NO REBASE EL 5 % DEL VALOR DEL PARAMETRO. 25
EJERCICIO 4 Y 5 � 4. UNA MUESTRA ALEATORIA DE n = 100 MEDIDORES DE AGUA ES CONTROLADA DENTRO DE UNA COMUNIDAD PARA ESTIMAR EL CONSUMO DIARIO DE AGUA POR CASA. LA MEDIA FUE DE 12. 5 Y VARIANZA FUE 1252. EN LA COMUNIDAD HAY 10, 000 CASAS. ESTIME LA MEDIA, UN L. E. E. Y UN TAMAÑO DE MUESTRA PARA NO REBASAR EL 5 % DEL VALOR DEL PARAMETRO. � 5. EL GERENTE DE UN TALLER DE MAQUINARIA DESEA ESTIMAR EL TIEMPO PROMEDIO QUE UN OPERADOR REQUIERE PARA REALIZAR UNA TAREA. EL TALLER TIENE 98 OPERADORES Y SE SELECCIONAN 8 AL AZAR. LOS RESULTADOS SON: 4. 2, 5. 1, 7. 9, 3. 8, 5. 3, 4. 6, 5. 1, 4. 1. ESTIMAR LA MEDIA MUESTRA Y SU L. E. E. CALCULAR UN TAMAÑO DE MUESTRA PARA NO REBASAR EL 5 % EL VALOR DEL PARAMETRO. 26
TOTAL POBLACIONAL � EL TOTAL POBLACIONAL SE PUEDE ESTIMAR A PARTIR DE UNA MEDIA O A PARTIR DE UNA PROPORCION PERO SU INTERPRETACION VA SER DIFERENTE. � EN BASE A LA INTERPRETACION DE UNA MEDIA ESTIMADA, QUE ES LA MAGNITUD ESPERADA DE LA VARIABLE DE INTERES POR UNIDAD DE MUESTREO, PODEMOS OBTENER EL TOTAL ESTIMADO AL MULTIPLICAR LA MEDIA MUESTRAL POR EL NUMERO DE ELEMENTOS EN LA POBLACION. � EN OCASIONES ESTE ESTIMADOR RESULTA DE INTERES; POR EJEMPLO, SUPONGA QUE SE TIENE LA CANTIDAD PROMEDIO DE JUGO QUE SE OBTIENE POR NARANJA; PODEMOS ESTIMAR EL TOTAL DE JUGO QUE SE PRODUCIRIA SI SE TIENE UNA POBLACION DE 100 NARANJAS. 27
ESTIMACION DEL TOTAL 28
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR UN TOTAL 29
EJEMPLO 1 � EN UN ESTUDIO SOBRE POSIBLE USO DE MUESTREO EN INVENTARIOS, UNA CUENTA ES HECHA ACERCA DEL VALOR DE LOS ARTÍCULOS EN CADA UNO DE LOS 36 ESTANTES DE UNA BODEGA. LOS VALORES SON: � 29, 38, 42, 44, 45, 47, 51, 53, 54, 60, 61, 61, 62, 64, 65, � 65, 67, 56, 56, 58, 59, 60, 67, 68, 69, 71, 74, 77, 82, 85. � EL ESTIMADOR DEL VALOR TOTAL HECHO A PARTIR DE UNA MUESTRA VA SER CONSIDERADO COMO CORRECTO DENTRO DE 200 CON UNA PROBABILIDAD DE 1 EN 20. UN ASESOR SUGIERE QUE UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE DE 12 ENCONTRARA LOS REQUERIMIENTOS. ¿ ESTA DE ACUERDO? 30
EJEMPLO 2 � DE UNA POBLACION DE 286 ELEMENTOS SE EXTRAE UNA MUESTRA DE 15 Y SE OBTIENEN LOS SIGUIENTES RESULTADOS. � 1, 50, 21, 98, 2, 36, 4, 29, 7, 15, 86, 10, 21, 5, 4. � SE DESEA ESTIMAR EL TOTAL POBLACIONAL Y SU ERROR ESTANDAR. � SE DESEA ESTIMAR UN TAMAÑO DE MUESTRA DE TAL MANERA QUE EL SESGO NO REBASE EL 10 % DEL VALOR DEL PARAMETRO. 31
EJEMPLO 3 � UN INVESTIGADOR BOTANICO DESEA DISEÑAR UNA MUESTREO PARA ESTIMAR EL NUMERO DE PINOS EN UN AREA DE ESTUDIO. EL AREA DE ESTUDIO SE HA DIVIDIDO EN 1000 PARCELAS. DE EXPERIENCIA PREVIA, LA VARIANZA DEL NUMERO DE PINOS POR PARCELA ES APROXIMADAMENTE 45. USANDO EL MUESTREO ALEATORIO SIMPLE, QUE TAMAÑO DE MUESTRA DEBE SER USADO PARA ESTIMAR EL NUMERO DE ARBOLES EN EL AREA DE ESTUDIO DENTRO DE LOS 500 ARBOLES DEL VALOR VERDADERO CON 95 % DE CONFIANZA. Para 1000, 2000. 32
EJEMPLO 4. � UNA CONSTRUCTORA TIENE 120 CASAS EN DIVERSAS ETAPAS DE TERMINACION. PARA ESTIMAR LA CANTIDAD TOTAL EN DINERO QUE SERA REGISTRADA EN EL INVENTARIO DE LA CONSTRUCCION EN PROCESO, SE SELECCIONO UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE DE 12 DE ESAS CASAS Y SE DETERMINARON LOS COSTOS ACUMULADOSEN CADA UNA DE ELLAS. LOS RESULTADOS FUERON: 35. 5, 36. 4, 32. 6, 38. 2, 30. 2, 29. 8, 26. 4, 32. 2, 28. 9, 34. 1, 38. 0, 27. 5 (EN 10, 000 DE PESOS). ESTIMAR EL COSTO TOTAL CUMULADO , SU LEE Y EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA QUE LA ESTIMACION NO REBASE EL 5 % DEL VALOR DEL PARAMETRO AL 95 % DE CONFIANZA. 33
EJEMPLO 5 � UN AUDITOR DETECTA QUE CIERTA EMPRESA REGULARMENTE EXAGERA LOS INVENTARIOS SOBRE 1000 ARTICULOS LISTADOS. EL AUDITOR QUIERE ESTIMAR LA CANTIDAD TOTAL EXAGERADA SOBRE LOS 1000 ARTICULOS, MEDIANTE UNA MUESTRA ALEATORIA SIMPLE DE 15. LOS DATOS SE MUESTRAN ENTRE PARENTESIS, CORRESPONDIENDO A LA CANTIDAD REVISADA Y LA SEGUNDA A LA REPORTADA: � (175, 210), (295, 305), (68, 91), (74, 82), (128, 140), (241, 250), (362, 384), (72, 80), (59, 82), (112, 140), (118, 124), (210, 230), (240, 260), (123, 147), ((96, 108). � ESTIME LA CANTIDAD TOTAL EXAGERADA, LEE Y TAMAÑO DE MUESTRA PARA QUE LA ESTIMACION NO REBASE EL 10 % DEL VALOR DEL PARAMETRO. 34
EJEMPLO 6. � UN ING. FORESTAL ESTA INTERESADO EN EL NUMERO DE ARBOLES LISTOS PARA LA CORTA EN UNA PLANTACION DE 1500 UNIDADES. UNA M. A. S. DE 100 UNIDADES ARROJO UNA MEDIA MUESTRAL DE 25. 2 ARBOLES POR PARCELA CON UNA VARIANZA DE 136. ESTIME EL NUMERO TOTAL DE ARBOLES PARA LA CORTA Y SU LEE. CUAL ES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA REQUERIDO SI EL SESGO NO DEBE REBASAR LOS 1500 ARBOLES AL 95 % DE CONFIANZA. 35
VARIABLE BINOMIAL � CONSIDERE UNA VARIABLE EN LA QUE SOLO SE PUEDEN REGISTRAR DOS POSBLES RESULTADOS. CADA UNO DE LOS RESULTADOS SE ASOCIA A UN VALOR DE LA VARIABLE yi , ESTO ES � yi = 0 SI EL RESULTADO CORRESPONDE A LA CATEGORIA 1 � yi = 1 SI EL RESULTADO CORRESPONDE A LA CATEGORIA 2 � ESTA VARIABLE TIENE VARIAS PROPIEDADES INTERESANTES: � ELEVADA AL CUADRADO RESULTA EN LOS MISMOS VALORES. � LA SUMA Y LA SUMA DE LOS CUADRADOS RESULTA EN EL NUMERO DE RESULTADOS CORRESPONDIENTES A LA CATEGORIA 2. 36
PROPORCION 37
TAMAÑO PARA ESTIMAR PROPORCION 38
EJEMPLO 1 y 2. � 1. UN ING. EN BOSQUES DESEA ESTIMAR LA PROPORCION DE ARBOLES INFECTADOS EN UN AREA DONDE SE SABE HAY 5000 ARBOLES. SE LEVANTA UNA MUESTRA ALEATORIA DE 400 Y SE ENCUENTRA QUE 139 ESTAN ENFECTADOS. ESTIME LA PORPORCION DE ARBOLES INFECTADOS Y SU LEE. � 2. EL AUDITOR DE UNA CO. ESTA INTERESADO EN ESTIMAR EL NUMERO TOTAL DE COMPROBANTES DE VIATICOS QUE FUERON INCORRECTAMENTE ARCHIVADOS. EN UNA MUESTRA DE 50 TOMADOS DE UNA POBLACION DE 250, 20 FUERON ARCHIVADOS INCORRECTAMENTE. ESTIME EL NUMERO DE COMPROBANTES MAL ARCHIVADOS Y SU LEE. | 39
EJEMPLO 3 y 4. � 3. QUE TAMAÑO DE MUESTRA ES REQUERIDO PARA ESTIMAR LA PROPORCION DE GENTES CON TIPO DE SANGRE O EN UNA POBLACION DE 1500, PARA QUE ESTE DENTRO DEL 0. 02 DE LA PROPORCION VERDADERA CON UN 95 % DE CONFIANZA. SUPONGA QUE NADA SE SABE ACERCA DE LA PROPORCION. � 4. LA PRODUCCION DE UN DIA DE TABLILLAS SOLDADAS ES DE 2000. SE QUIERE ESTIMAR LA PROPORCION DE TABLILLAS QUE TIENEN AL MENOS UN ERROR MEDIANTE UNA MUESTRA ALEATORIA. QUE TAMAÑO DE MUESTRA ES NECESARIO SI SE ACEPTA UN SESGO DE 0. 03 CON 95 % DE CONFIANZA. 40
EJEMPLO 5 � LAS AUTORIDADES DE UN PARQUE ESTATAL ESTAN INTERESADOS EN ESTIMAR LA PROPORCION DE USUARIOS QUE CONSIDERAN QUE EL ESPACIO DISPONIBLE PARA ACAMPAR ES ADECUADO. SE ENCUESTA A 30 DE LOS CUALES CONSIDERAN QUE 20 ES ADECUADO. ESTIME LA PROPORCION DE USUARIOS CONFORMES Y ESTABLEZCA EL LEE. SI EL SESGO MAXIMO PERMITIDO SE FIJA EN 0. 03, QUE TAMAÑO DE MUESTRA SERA REQUERIDO. 41
MUESTREO ALEATORIO ESTRATIFICADO � CUANDO UNA VARIABLE AUXILIAR ES CONOCIDA DE ANTEMANO PARA CADA ELEMENTO DE LA POBLACION, ESTA VARIABLE PUEDE SER USADA PARA CLASIFICAR LOS ELEMENTOS DE LA POBLACION EN SUBGRUPOS O ESTRATOS. � YA QUE LA VARIABLE AUXILIAR ESTA RELACIONADA CON LA VARIABLE DE INTERES, LOS SUBGRUPOS CON POCA VARIABILIDAD EN LA VARIABLE AUXILIAR, SERAN HOMOGENEOS EN LA VARIABLE DE INTERES, EN TANTO QUE LA MAYOR PARTE DE LA VARIABILIDAD EN LA POBLACION SE DARA ENTRE ESTRATOS. 42
SELECCIÓN DE LA MUESTRA � BAJO EL DISEÑO DE MUESTREO ESTRATIFICADO, LOS ESTRATOS SON INDEPENDIENTES, YA QUE CADA ELEMENTO DEBE PERTENECER A UNO Y SOLO UN SUBGRUPO DE LA POBLACION. ADEMAS DEBE TENERSE UN LISTADO COMPLETO DE LOS ELEMENTOS DENTRO DE CADA ESTRATO. � TODOS LOS ESTRATOS DEBEN SER MUESTREADOS, POR LO QUE LA VARIABILIDAD ENTRE ESTRATOS QUEDA ELIMINADA DE LA ESTIMACION GLOBAL DEL PARAMETRO. � DENTRO DE CADA ESTRATO EL MUESTREO DEBE SER COMPLETAMENTE ALEATORIO E INDEPENDIENTE DEL RESTO DE LOS ESTRATOS. 43
VENTAJAS Y LIMITANTES � VENTAJAS DEL M. A. E. SOBRE EL M. A. S. � 1. � � � � SEGURIDAD DE QUE TODOS LOS SUBGRUPOS DE POBLACION SERAN MUESTREADOS. 2. ANALISIS DE CADA SUBGRUPO POR SEPARADO Y ANALISIS GLOBAL. 3. SUBGRUPOS HOMOGENEOS IMPLICAN TAMAÑOS DE MUESTRA MENORES A LOS DEL M. A. S. LIMITANTES PARA LA APLICACIÓN DEL M. A. E. 1. CONTAR CON LA VARIABLE AUXILIAR PARA CADA ELEMENTO DE LA POBLACION. 2. CADA ELEMENTO DEBE SER CLASIFICADO A UN SOLO SUBGRUPO. 3. PARA DEFINIR TAMAÑO DE MUESTRA SE REQUIEREN ESTIMACIONES INICIALES POR SUBGRUPO. 4. SE SUPONE QUE EL INTERES ESTA CENTRADO EN LA ESTIMACION GLOBAL Y NO POR SUBGRUPOS. 44
NOTACION 45
ESTADISTICAS POR ESTRATO 46
ESTIMACION DE UN TOTAL 47
EJEMPLO 1 � UN GUARDABOSQUE QUIERE ESTIMAR EL NUMERO TOTAL DE HAS. PLANTADAS DE ARBOLES EN LOS RANCHOS DE UN ESTADO. ESTA SUPERFICIE VARIA CON RESPECTO AL TAMAÑO DEL RANCHO, POR LO QUE SE DICIDE ESTRATIFICAR. LOS RANCHOS SE CLASIFICAN EN 4 CATEGORIAS DE ACUERDO AL TAMAÑO. LOS RESULTADOS SE MUESTRAN A CONTINUACION. � E. 1. PEQUEÑOS N = 86, n=14. 97, 67, 42, 125, 92, 105, 86, 27, 43, 45, 59, 53, 21. � E. 2. MEDIANOS N = 72, n=12. 125, 155, 67, 96, 256, 47, 310, 236, 220, 352, 142, 190. � E. 3 GRANDES N= 52 , n=9. 142, 256, 310, 440, 495, 510, 320, 396, 196. � E. 4 EXTENSIONES N=30 , n=5 167, 655, 220, 540, 780. � ESTIME NUMERO TOTAL DE HAS. PLANTADAS Y SU LEE. 48
EJEMPLO 2 � SE DESEA ESTIMAR EL NUMERO TOTAL DE HORAS-HOMBRE PERDIDAS DEBIDO A ACCIDENTES DE LOS EMPLEADOS EN UN MES DETERMINADO. PARA TAL FIN SE DECIDE USAR M. A. E. DE ACUERDO A PUESTOS (OBREROS, TECNICOS Y ADMINISTRATIVOS). LOS DATOS SON: � E. 1. N=132; 8, 24, 0, 0, 16, 32, 6, 0, 16, 7, 4, 4, 9, 5, 8, 18, 2, 0 � E. 2. N=92; 4, 5, 0, 24, 8, 12, 3, 2, 1, 8 � E. 3. N=27; 1, 8 � ESTIME EL TOTAL Y SU LEE. 49
EJEMPLO 3. � SE APLICO EL M. A. E. PARA ESTIMAR EL NUMERO TOTAL DE CARIBUS. EL AREA DE INTERES SE DIVIDIO EN 6 ESTRATOS. CADA ESTRATO SE DIVIDIA EN UNA RETICULA DE UNIDADES DE 4 MILLAS CUADRADAS. LA INFORMACION POR ESTRATO SE PROPORCIONA. � ESTRATO Ni ni MEDIA VARIANZA �A 400 98 24. 1 5, 575 �B 30 10 25. 6 4, 064 �C 61 37 267. 6 347, 556 �D 18 6 179. 0 22, 798 �E 70 39 293. 7 123, 578 �F 120 21 33. 2 9, 795 � OBTENGA EL TOTAL ESTIMADO Y SU LEE. 50
PONDERACIONES PARA DEFINIR LAS ni � CON LA FINALIDAD DE DISTRIBUIR UNA MUESTRA TOTAL n, SE DEFINEN LAS PONDERACIONES wi EN BASE A CANTIDADES POBLACIONALES CONOCIDAS, DE TAL FORMA QUE ni = n wi ES LA MUESTRA CORRESPONDIENTE AL ESTRATO i. ENTONCES, LAS wi REPRESENTAN LA FRACCION DE MUESTRA QUE VA SER ASIGNADA AL ESTRATO i. � EXISTEN VARIAS FORMAS PARA DEFINIR LAS PONDERACIONES, PERO DEPENDEN DEL NIVEL DE INFORMACION QUE SE TENGA ACERCA DE CADA UNO DE LOS ESTRATOS. 51
ASIGNACIONES 52
EJEMPLO 1 � ASIGNAR UN TAMAÑO DE MUESTRA TOTAL DE n = 100 ENTRE DOS ESTRATOS CON LAS SIGUIENTES CARACTERISTICAS: � ESTRATO TAMAÑO POBLACIONAL VARIANZA � 1 200 81 � 2 300 16 � USANDO UNA ASIGNACION PROPORCIONAL Y LUEGO LA OPTIMA. 53
EJEMPLO 2. � LOS TAMAÑOS DE POBLACION DE 3 AREAS URBANAS SON � 40, 000 , 20, 000 Y 30, 000 � UN M. A. E. VA A SER TOMADO CON UN TAMAÑO DE MUESTRA TOTAL DE 400 GENTES. . DETERMINAR LOS TAMAÑOS DE MUESTRA QUE VAN A SER TOMADOS DE CADA AREA USANDO UNA ASIGNACION PROPORCIONAL Y UNA ASIGNACION OPTIMA , CONSIDERANDO VARIANZAS DE 400 , 144 Y 196, RESPECTIVAMENTE. 54
EJEMPLO 3. � DADA LA SIGUIENTE INFORMACION, DETERMINE LA ASIGNACION DE NEYMAN PARA UNA MUESTRA DE n=30 EMPLEADOS. � ESTRATO VARIANZA TAMÑO POBLACIONAL � 1 36 132 � 2 25 92 � 3 9 27 55
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR UN TOTAL 56
EJEMPLO 1 � REFIRIENDOSE AL EJEMPLO DE LA PAG. 48, ESTIMACION DE UN TOTAL, EJEMPLO 1, SUPONGA QUE SE DESEA UN LIMITE DE ERROR EN LA ESTIMACION DE 5000 HAS. ENCUENTRE EL TAMAÑO DE MUESTRA APROXIMADO PARA ADQUIRIR ESE LIMITE SI SE USA LA ASIGNACION DE NEYMAN. 57
ESTIMACION DE MEDIA GLOBAL 58
TAMAÑO DE MUESTRA PARA MEDIAS GLOBALES 59
EJEMPLO 1 � UNA ESCUELA DESEA ESTIMAR LA CALIFICACION PROMEDIO QUE PUEDE SER OBTENIDA EN UN EXAMEN. LOS ESTUDIANTES SON AGRUPADOS EN 3 ESTRATOS DE ACUERDO A SU GRADO DE APRENDIZAJE. LOS SIGUIENTES DATOS FUERON OBTENIDOS � E. 1. N = 55 ; 80, 92, 68, 85, 72, 87, 85, 91, 90, 81, 62, 79, 61, 83 � E. 2. N = 80 ; 85, 82, 48, 75, 53, 73, 65, 78, 49, 69, 72, 81, 53, 59, 68, 52, 71, 61, 59, 42. � E. 3. N=65 ; 42, 36, 31, 65, 29, 43, 19, 53, 14, 61, 31, 42, 30, 39, 32 � ESTIME LA CALIFICACION PROMEDIO GLOBAL Y ESTABLEZCA UN LEE. 60
EJEMPLO 2 Y 3. � 2. USANDO LOS DATOS DEL EJERCICIO ANTERIOR, ENCUENTRE EL TAMAÑO DE MUESTRA REQUERIDO PARA ESTIMAR LA CALIFICACION PROMEDIO CON UN LIMITE DE 4 PUNTOS PARA EL ERROR DE ESTIMACION, USANDO LA ASIGNACION PROPORCIONAL Y LA DE NEYMAN. � 3. SE DESEA ESTIMAR UN TIEMPO DE REACCION PROMEDIO EN TRABAJADORES DE UNA EMPRESA. SE SUPONE DIFERENCISA ENTRE GENEROS. LA INFORMACION DE QUE SE DISPONE ES: � GENERO N TIEMPO MIN. TIEMPO MAX. � VARONES 43 5 20 � MUJERES 53 3 14 � ENCUENTRE EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR LA MEDIA GLOBAL CON UN SESGO DE 1 UNIDAD DE TIEMPO. 61
ESTIMACION DEL TOTAL A PARTIR DE PROPORCIONES 62
TAMAÑO DE MUESTRA PARA ESTIMAR TOTAL 63
ESTIMACION DE PROPORCION GLOBAL 64
EJEMPLO 1. � SE DESEA ESTIMAR EL PORCENTAJE Y NUMERO TOTAL DE MUJERES (CON SUS LEE) QUE PERTENECEN A LAS PRINCIPALES SOCIEDADES CIENTIFICAS. PARA TAL FIN SE DISPONE DE LA SIGUIENTE INFORMACION � DISCIPLINA MIEMBROS ENTREV % MUJER � LITERATURA 9100 636 38 � CLASICOS 1950 451 27 � FILOSOFIA 5500 481 18 � HISTORIA 10850 611 19 � LINGÜÍSTICA 2100 493 36 � CS. POLITICAS 5500 575 13 � SOCILOGIA 9000 588 26 65
EJEMPLO 2. � SE LLEVO A CABO UNA ENCUESTA PARA ESTIMAR LA PROPORCION DE HOGARES CUYOS MIEMBROS COMPRAN EL PERIODICO EN UNA ZONA URBANA (Y SU LEE). EL DISEÑO DE MUESTREO FUE ESTRATIFICADO CON 4 ESTRATOS DE TAMAÑOS 97, 43, 145, Y 68. SE REPORTAN LAS SIGUIENTES PROPORCIONES ESTIMADAS PARA CADA UNO DE LOS ESTRATOS: 0. 87, 0. 93, 0. 60 Y 0. 53. RECALCULAR EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA NO REBASAR UN SESGO DE 0. 05, USANDO LA ASIGNACION PROPORCIONAL. � ESTIME EL TOTAL DE HOGARES EN LA ZONA URBANA QUE COMPRAN EL PERIODICO Y SU LEE. 66
ESTIMADORES DE RAZON � UNA SEGUNDA FORMA EN QUE PUEDE SER APROVECHADA LA INFORMACION DISPONIBLE ACERCA DE UNA VARIABLE AUXILIAR ES A TRAVES DE LOS METODOS DE ESTIMACION, � EL PRINCIPIO DE LOS ESTIMADORES DE RAZON ES UTILIZAR LA RELACION LINEAL ENTRE LA VARIABLE AUXILIAR Y LA VARIABLE DE INTERES, QUE EN SU FORMA MAS SIMPLE PUEDE DEFINIRSE POR yi = rxi + ei DONDE yi REPRESENTA LA VARIABLE DE INTERES, xi REPRESENTA LA VARIABLE AUXILIAR Y r ES LA RAZON (PENDIENTE) DE CAMBIO EN y POR UNIDAD DE INCREMENTO EN x. � AL TENER INFORMACION DIPONIBLE DE x ENTONCES LA y PUEDE SER ESTIMADA POR y = r x 67
ESTIMACION DE r 68
VENTAJA DEL ESTIMADOR DE RAZON � EN EL USO DE LA VARIANZA CONDICIONAL ES DONDE PUEDE MEJORARSE LA ESTIMACION DE UNA MEDIA POBLACIONAL, YA QUE SI LA RELACION ES FUERTE, ENTONCES, ESTE ESTIMADOR DE VARIANZA SERA MAS PEQUEÑO QUE EL ESTIMADOR DE LA VARIANZA QUE NO HACE USO DE LA INFORMACION DE LA VARIABLE AUXILIAR. 69
VARIANZA DEL ESTIMADOR DE UNA MEDIA DE RAZON 70
EJEMPLO 1. � LOS GUARDABOSQUES QUIEREN DETERMINAR LA EDAD PROMEDIO DE LOS ARBOLES QUE PERTENECEN A CIERTO LOTE. LA DETERMINACION DE LA EDAD ES TORTUOSA, SIN EMBARGO, MIENTRAS MAYOR ES EL ARBOL, MAYOR SERA EL DIAMETRO, Y ESTE ES FACIL DE MEDIR. LOS GUARDABOSQUES MIDEN EL DIAMETRO DE 1132 ARBOLES Y DETERMINAN QUE LA MEDIA POBLACIONAL ES 10. 3. LUEGO SE ELIGEN AL AZAR 20 ARBOLES PARA MEDIR SU DIAMETRO Y CORRESPONDIENTE EDAD. (12, 125) (11. 4, 119) � (7. 9, 83) (9. 0, 85) (10. 5, 99) (7. 9, 117) (7. 3, 69) (10. 2, 133) (11. 7, 154) (11. 3, 168) (5. 7, 61) (8. 0, 80) (10. 3, 114) (12. 0, 147) (9. 2, 122) (8. 5, 106) (7. 0, 82) (10. 7, 88) (9. 3, 97) (8. 2, 99). GRAFIQUE LOS DATOS. ESTIME LA EDAD PROMEDIO USANDO LA VARIABLE AUXILIAR Y SIN USARLA. COMPARA RESULTADOS. 71
EJEMPLO 2. � UNA AGENCIA DE PUBLICIDAD ESTA INTERESADA EN EL EFECTO DE UNA CAMPAÑA DE PROMOCION REGIONAL SOBRE LAS VENTAS TOTALES DE UN PROPDUCTO. UNA MUESTRA DE 20 TIENDAS ES SELECCIONADA AL AZAR DE 452 TIENDAS QUE VENDEN EL PRODUCTO. DATOS DE VENTAS TRIMESTRALES SON OBTENIDOS PARA EL PERIODO PREVIO A LA CAMPAÑA Y EL ACTUAL DESPUES DE LA CAMPAÑA. (208, 239) (400, 428) (440, 472) (259, 276) (351, 363) (880, 942) (273, 294) (487, 514) ( 183, 195) (863, 897) (599, 626) (510, 538) (828, 888) (473, 510) (924, 998) (110, 171) (829, 889) (257, 265) (388, 419) (244, 257). ESTIMAR LAS VENTAS PARA EL PERIODO ACTUAL , SUPONIENDO QUE EL TOTAL DEL PERIODO PREVIO ES DE 216, 256. DETERMINAR EL TAMAÑO DE MUESTRA PARA QUE EL SESGO NO REBASE LAS 3800 UNIDADES. 72
EJEMPLO 3. � UN DIRECTOR DE RECURSOS FORESTALES ESTA INTERESADO EN ESTIMAR EL NUMERO DE PINOS MUERTOS POR UNA FUERTE INFESTACION EN UN AREA DE 300 HAS. USANDO UNA FOTOGRAFIA AEREA EL DIRECTOR DIVIDE EL AREA TOTAL EN 200 PARCELAS DE 1. 5 HAS. SEA x LA CANTIDAD DE PINOS MUERTOS ESTIMADA POR FOTOGRAFIA Y y LA CANTIDAD REAL EN EL TERRENO PARA UNA MUESTRA ALEATORIA DE 10 PARCELAS. (12, 18) (30, 42) (24, 24) (24, 36) (18, 24) (30, 36) (12, 14) (6, 10) (36, 48) (42, 54) � SUPONGA QUE EL NUMERO TOTAL DE PINOS MUERTOS SEGÚN FOTOGRAFIA AEREA ES DE 4200. EN BASE A ESTOS DATOS ESTIME EL NUMERO TOTAL DE ABETOS MUERTOS EN EL TERRENO Y ESTABLEZCA EL LEE. 73
MUESTREO POR CONGLOMERADOS � ESTE DISEÑO DE MUESTREO APLICA CUANDO LAS UNIDADES EN LA POBLACION ESTAN DISTRIBUIDAS DE MANERA NATURAL EN GRUPOS. � POR EJEMPLO, EN UNA UNIDAD HABITACIONAL, LAS MANZANAS SE PUEDEN CONSIDERAR COMO GRUPOS. � CABE SEÑALAR QUE IDEALMENTE, EN ESTE DISEÑO DE MUESTREO, SE CONSIDERA UN GRADO MAXIMO DE VARIABILIDAD DENTRO DE GRUPO Y MINIMA ENTRE GRUPOS. 74
COMPARACION CON EL M. A. E. � AL COMPARAR EL DISEÑO DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS CON EL MUESTREO ESTRATIFICADO, CONCLUIM, OS QUE SON DIAMETRALMENTE OPUESTOS, YA QUE LAS SIGUIENTES DIFERENCIAS PUEDEN SER ESTABLECIDAS: � EN EL M. A. E. LOS GRUPOS SE FORMAN ARTIFICIALMENTE CON EL OBJETIVO DE MINIMIZAR VARIABILIDAD DENTRO DE ESTRATOS. � EN EL MUESTREO POR CONGLOMERADOS LAS UNIDADES EN LA POBLACION SE ENCUENTRAN AGREGADAS DE MANERA NATURAL, SUPONIENDO HOMGENEIDAD ENTRE GRUPOS Y MAXIMA VARIABILIDAD DENTRO DEL GRUPO. 75
DEFINICION DE UNIDADES � EN UN DISEÑO DE MUESTREO POR CONGLOMERADOS DISTINGUIMOS DOS TIPOS DE UNIDADES DE MUESTREO: � 1. UNIDADES PRIMARIAS, CONSTITUIDAS POR LOS GRUPOS. EL NUMERO DE UNIDADES PRIMARIAS EN LA POBLACION LO DESIGNAMOS POR N. � 2. UNIDADES SECUNDARIAS, SON LOS ELEMENTOS QUE FORMAN A LOS GRUPOS Y DE LAS CUALES SE VA A OBTENER LA INFORMACION. EL NUMERO DE UNIDADES SECUNDARIAS EN EL GRUPO i LO DESIGNAMOS POR mi. EL VALOR DE LA VARIABLE DE INTERES LO DESIGNAMOS POR yij PARA EL CONGLOMERADO i EN LA UNIDAD SECUNDARIA j. EL TOTAL DEL CONGLOMERADO i LO REPRESENTAMOS POR yi. 76
SELECCION DE LA MUESTRA � BAJO ESTE DISEÑO DE MUESTREO SE SELECCIONAN ALEATROIAMENTE n UNIDADES PRIMARIAS Y LUEGO SUS CORRESPONDIENTES UNIDADES SECUNDARIAS SON EVALUADAS. � CABE HACER DOS OBSERVACIONES: � 1. LA SELECCIÓN BASADA EN UNIDADES PRIMARIAS REPRESENTA UNA GRAN VENTAJA, COMPARADA CON LOS OTROS DISEÑOS, YA QUE NO SE REQUIERE EL LISTADO DE LAS UNIDADES SECUNDARIAS PARA LLEVAR A CABO LA SELECCIÓN. SOLO SE REQUIERE EL DE UNIDADES PRIMARIAS. � 2. SI UNIDADES SECUNDARIAS SON HOMOGENEAS, ENTONCES SE PUEDE LLEVAR A CABO UNA SELECCIÓN ALEATORIA DE UNIDADES SECUNDARIAS, EN CUYO CASO EL DISEÑO DE MUESTREO CAE EN LA CATEGORIA DE LOS POLI-ETAPICOS. 77
ESTIMACION DE MEDIAS 78
INTERPRETACION Y VARIABILIDAD DE MEDIAS � MEDIA DE UNIDADES SECUNDARIAS: � ES EL VALOR ESPERADO PARA CADA ELEMENTO DE LA POBLACION. SU VARIABILIDAD ES LA CORRESPONDIENTE A LA DE UN ESTIMADOR DE RAZON. � MEDIA DE UNIDADES PRIMARIAS: � ES EL VALOR ESPERADO PARA EL TOTAL DE LA VARIABLE DE INTERES EN CADA CONGLOMERADO EN LA POBLACION. SU VARIABILIDAD ES LA CORRESPONDIENTE A LA DE UN ESTIMADOR DE MEDIAS A PARTIR DE UN M. A. S. 79
EJEMPLO 1 � UN FABRICANTE DE SIERRAS QUIERE ESTIMAR EL COSTO PROMEDIO DE REPARACION MENSUAL PARA LAS SIERRAS QUE HA VENDIDO A CIERTAS INDUSTRIAS. EN CADA INDUSTRIA PUEDE OBTENER NUMERO DE SIERRAS REPARADAS Y COSTO TOTAL DE COMPOSTURA. ENTONCES DECIDE USAR MUESTREO POR CONGLOMERADOS, CON CADA INDUSTRIA COMO UN CONGLOMERADO. DE LAS 96 INDUSTRIAS A LAS QUE DA SERVICIO, SELECCIONA 20, DE DONDE SE OBTIENE NUMERO DE SIERRAS Y COSTO DE REPARACION TOTAL. ESTABLEZCA EL COSTO PROMEDIO Y SU L. E. E. � (3, 50) (7, 110) (11, 230) (9, 140) (2, 60) (12, 280) (14, 240) (3, 45) (5, 60) (9, 230) (8, 140) (6, 130) ( 3, 70) (2, 50) (1, 10) (4, 60) (12, 280) (6, 150) (5, 110) (8, 120). 80
EJEMPLO 2. � UN POLITOLOGO DESARROLLA UNA PRUEBA PARA MEDIR EL GRADO DE CONOCIMIENTO SOBRE ACONTECIMIENTOS ACTUALES. DESEA ESTIMAR LA CALIFICACION PROMEDIO DE LOS ESTUDIANTES DE UNA PREPARATORIA. EL DIRECTOR DE LA PREPA SOLO LE PERMITE INTERRUMPIR UN NUMERO PEQUEÑO DE CLASES CON EL PROPOSITO DE APLICAR LA PRUEBA A CADA MIEMBRO DE LA CLASE. SE SELECCIONAN 25 CLASES DE UN TOTAL DE 108 Y SE OBTIENE DE CADA UNO EL NUMERO DE ESTUDIANTES Y EL TOTAL DE CALIFICACION. (31, 1590) (29, 1510) (25, 1490) (35, 1610) (15, 800) (31, 1720) (22, 1310) (27, 1427) (25, 1290) (19, 860) (30, 1620) (18, 710) (21, 1140) (40, 1980) (38, 1990) (28, 1420) (17, 900) (22, 1080) (41, 2010) (32, 1740) (35, 1750) (19, 890) (29, 1470) (18, 910) (31, 1740). ESTIME LA CALIFICACION PROMEDIO Y LEE. 81
ESTIMACION DEL TOTAL POBLACIONAL 82
EJEMPLO 1 � LOS COMERCIOS SOLICITAN INVENTARIOS, QUE RESULTAN COSTOSOS SI SE HACEN COMPLETOS. A TRAVES DEL MUESTREO SE PUEDEN REALIZAR INVENTARIOS CADA 4 MESES. LOS ARTICULOS SE ENCUENTRAN DISPUESTOS EN ANAQUELES, QUE SE PUEDEN CONSIDERAR COMO UN CONGLOMERADO DE ARTICULOS. UNA MUESTRA DE 10 ANAQUELES DE UN TOTAL DE 48 DIO LOS SIGUIENTES RESULTADOS EN NUMERO DE ARTICULOS Y SU VALOR TOTAL (42, 83) (27, 62) (38, 45) (63, 112) (72, 96) (12, 58) (24, 75) (14, 58) (32, 67) (41, 80). ESTIME LA CANTIDAD TOTAL DE DINERO Y SU LEE. 83
EJEMPLO 2. � SUPONGA QUE LOS SIGUIENTES DATOS CORRESPONDEN A UN MUESTREO POR CONGLOMERADOS DE UNA POBLACION CON 10 UNIDADES PRIMARIAS Y UN TOTAL DE 100 UNIDADES SECUNDARIAS. PARA CADA UNO DE LOS 3 GRUPOS SELECCIONADOS SE REPORTA EL TAMAÑO DEL GRUPO Y EL TOTAL EN LA VARIABLE DE INTERES. (5, 4) (20, 12) ( 10, 7) � ESTIMAR EL TOTAL POBLACIONAL Y SU LEE. 84
ESTIMACION DE UNA PROPORCION 85
EJEMPLO 1 � SE DESEA ESTUDIAR LA FRECUENCIA DEL USO DEL CIGARRO Y OTROS COMPORTAMIENTOS DE ALTO RIESGO ENTRE LAS ESTUDIANTES DE BACHILLERATO. SE REALIZA EL ESTUDIO EN 4 DE 29 ESCUELAS, SIENDO LOS RESULTADOS NUMERO DE ALUMNAS EN LA ESCUELA Y CORRESPONDIENTE NUMERO QUE CONTESTARON AFIRMATIVAMENTE A LA PREGUNTA SOBRE USO DEL CIGARRO. (792, 350), (447, 90) (511, 160) (800, 600). ESTIMAR EL PORCENTAJE DE ALUMNAS QUE FUMAN Y SU LEE. 86
EJEMPLO 2. � UN CONSORCIO ESTA CONSIDERANDO LA REVISION DE LOS BENEFICIOS QUE OTORGA A SUS TRABAJADORES. EL CONSORCIO CONSISTE DE 87 PLANTAS, DE LAS QUE SE SELECCIONAN 15 Y SE OBTIENEN OPINIONES DE LOS EMPLEADOS EN CUANTO A LA CALIDAD DE LOS BENEFICIOS. LOS RESULTADOS OBTENIDOS SON NUMERO TOTAL DE EMPLEADOS EN CADA INDUSTRIA Y EL NUMERO DE OPINIONES FAVORABLES ACERCA DE LA CALIDAD DE LOS BENEFICIOS. � (51, 42) (62, 53) (39, 40) (73, 45) (101, 63) (48, 31) (65, 38) (49, 30) (73, 54) (61, 45) ( 58, 51) (52, 29) (65, 46) (49, 37) (55, 42) � ESTIMAR LA PROPORCION DE EMPLEADOS QUIENES OPINAN QUE ES BUENA LA CALIDAD DE LOS BENEFICIOS Y UN LEE. 87
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