MTODOS NUMRICOS APLICADOS EM SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA

MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Professor: Lissandro Brito Viena e-mail: lissandroviena@gmail. com vienalissandro@yahoo. com. br Site: www. ifba. edu. br/professores/lissandro

NEWTON-RAPHSON O método de Newton-Raphson é um método iterativo o qual aproxima um conjunto de equações não-lineares simultâneas por um conjunto de equações lineares usando expansão por séries de Taylor e os termos são restritos a aproximação de primeira ordem. Dado um conjunto de equações não-lineares:

NEWTON-RAPHSON Como estimativa inicial da solução tem o seguinte vetor: Assumindo que respectivas estimativas iniciais, tem-se que: são as correções das

Cada equação abaixo pode ser expandida por série de Taylor e desprezando os termos de ordem mais elevada, tem-se:

Utilizando notação matricial:

Em que: J -> MATRIZ JACOBIANA DA FUNÇÕES fi D=

Em que: J -> MATRIZ JACOBIANA DA FUNÇÕES fi

Em que: R -> Vetor de variações

De uma maneira iterativa podemos escrever as equações: O novo valor para cada variável xis pode ser calculado por: O processo é repetido até que dois valores sucessivos para cada xi tenha uma diferença estabelecida por uma tolerância especificada.

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON O método de NR é mais eficiente para grandes sistemas de potência. A principal vantagem deste método é que o número de iterações necessário para obter a solução é independente do tamanho do problema e computacionalmente é mais rápido. Reescrevendo as equações do fluxo de potência: .

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON As equações do fluxo de potência constituem um conjunto de equações algébricas não-lineares em termos das variáveis independentes, módulo da tensão e ângulo de fase em radiano. Expandindo as equações por série de Taylor, tem-se então: .

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON .

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON A equação anterior pode ser escrita numa forma mais compacta. Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J 1 são: .

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J 2 são: Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J 3 são:

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON Os elementos da diagonal principal e de fora da diagonal da partição J 4 são: Os termos ΔP e ΔQ são as diferenças entre os valores calculados especificados. As novas estimativas para as tensões nas barras são:

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON O procedimento para solução de fluxo de potência pelo método de Newton-Raphson: 1) Para as barras de carga em que a potência ativa e a potência reativa são especificadas, o módulo e o ângulo inicial é de 1 pu e 0 rad. Para barras de tensão controlada em que o ângulo e a potência ativa líquida são especificadas. Resume-se assim: BARRAS PQ BARRA PV

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON 2) Para as barras de carga é calculado através de: Já é calculado por:

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON 2) Já é calculado por: E é calculado por: 3) Calcula-se para as barras PV e . 4) Os elementos da matriz jacobiana são calculados. 5)As equações simultâneas são resolvidas. 6) Os módulos e os ângulos de fase são calculados através de:

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON 6) Os módulos e os ângulos de fase são calculados através de: 7) O processo continua até que os valores residuais

FLUXO DE CARGA UTILIZANDO NEWTON-RAPHSON Exemplo de aplicação do Newton-Raphson Barra 1 Slack Barra 2 0, 02+j 0, 04 400 MW 250 MVAr V 1 = 1, 05 pu 0, 01+j 0, 03 0, 0125+j 0, 025 Barra 3 200 MW V 3 = 1, 04 pu