MTODOS NUMRICOS APLICADOS EM SISTEMAS ELTRICOS DE POTNCIA

MÉTODOS NUMÉRICOS APLICADOS EM SISTEMAS ELÉTRICOS DE POTÊNCIA Professor: Lissandro Brito Viena e-mail: lissandroviena@gmail. com vienalissandro@yahoo. com. br Site: www. ifba. edu. br/professores/lissandro

REVISÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA Trata-se da análise em regime permanente de um sistema de potência interconectado durante operação normal. O sistema de potência é considerado estar operando em condição balanceada e pode ser representado através de um diagrama unifilar. Importância do estudo do fluxo de potência: - Planejamento; Operação econômica; Estabilidade transitória; Estabilidade dinâmica; Contingênciá;

REVISÃO DE FLUXO DE POTÊNCIA - O método das tensões nodais é comumente usado para análise de sistema de potência. CLASSIFICAÇÃO DAS BARRAS Quatro quantidades são associadas com cada barra. São elas: - Módulo da tensão de barra; - ngulo de fase; - Potência ativa; - Potência reativa;

No estudo de fluxo de potência, dua dessas quantidades são especificadas e duas quantidades restantes são obtidas através da solução de equações. O sistema de barras são geralmente classificados em três categorias: - Barra slack: Conhecida também como barra swing onde o módulo e o ângulo de fase da tensão conhecidos. - Barra de carga: Também conhecida como barra PQ. Nesse tipo de barra as potências ativas e reativas são conhecidas. O módulo e o ângulo de fase da tensão da barra são deconhecidos até a obtenção da solução final.

- Barra de tensão controlada: Também conhecida como barra de geração ou barra reguladora ou barra P- V. Neste tipo de barra, a potência ativa e o módulo da tensão especificados. O ângulo de fase da tensão e a potência reativa são desconhecido até que a solução final seja obtida. Os limites dos valores de potência reativa também são especificados.

MATRIZ ADMIT NCIA DE BARRA j 1 j 0, 8 2 1 j 0, 5 j 0, 4 3 j 0, 04 4 De maneira simplificada as resistências das linhas são desprezadas e as impedâncias estão em pu numa base comum. As impedâncias devem ser convertidas em em admitâncias.

A figura abaixo apresenta o diagrama de admitância e a transformação para fontes de correntes injetadas I 1 e I 2. O nó O serve como referência. O I 1 -j 1. 25 1 I 2 -j 1 2 -j 2. 5 3 -j 25 4

Aplicando a lei de Kirchhoff: Rearrumando as equações acima, obtém-se:

Seja:

As equações nodais equivalentes são: A notação matricial é dada da seguinte maneira: - vetor da correntes injetadas - vetor das tensões de barra

Os elementos da diagonal principal da matriz admitância de barra são conhecidos como admitância própria. Os elementos fora da diagonal principal da matriz admitância de barra são conhecidos como admitância de transferência ou admitância mútua. EQUAÇÕES DE CARREGAMENTO DAS BARRAS Considera uma barra i do sistema de potência como mostrada na V 1 Vi figura abaixo: yi 1 Ii yi 2 yi 0 V 2 yin Vn

A corrente líquida injetada na barra i pode ser escrita como: As seguintes variáveis são definidas:

A potência ativa e a potência reativa injetada na barra i são:

MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL 1 2 G 1 G 2 3 4 Considere a barra 1 como barra slack em que a módulo e ângulo da tensão conhecidos.

Neste caso, n=4 (quatro barras) e a barra slack s=1. Da equação: Para i≠s, isto é, i = 2, 3, 4

Dando continuidade para as outras barras: No método de Gauss Seidel, a nova tensão calculada em (p+1), isto é substitui e é usada na solução das equações subsequentes. As equações podem ser escritas como:

OBS: A barra 1 é a slack. Em condição de operação normal o módulo da tensão das barras está próximo de 1 pu ou próximo do módulo da tensão da barra slack. Consequentemente, a tensão de partida inicial será igual a (1 +0 j) para as tensões desconhecidas. CÁLCULO DA POTÊNCIA LÍQUIDA INJETADA

Seja:

Seja: Separando a parte real e a parte imaginária resulta em:

Seja:

CONSIDERAÇÕES SOBRE A BARRA PPara as barras P-Q, as potências ativa e reativa são conhecidas. Partindo com os valores iniciais das tensões, as equações então para estas podem ser resolvidas iterativamente. Para barras de tensão controlada (P - ), em que a potência ativa é especificada e o módulo da tensão também, o valor da potência reativa é resolvido conforme fórmula abaixo: Então o conjunto das equações de tensão resolvidas. Entretanto, nas barras P – V, desde que o módulo da tensão é conhecido, somente a parte imaginária é retida enquanto sua parte

real é selecionada para satisfazer a fórmula abaixo: PROCEDIMENTOS DE CONVERGÊNCIA As tensões atualizadas imediatamente substituem os valores anteriores na solução das equações subsequentes. Este procedimento continua até que variações das tensões de barra entre iterações sucessivas ficam dentro de uma precisão especificada. , i = 1, 2, . . . , n

CÁLCULO DO FLUXO DE POTÊNCIA E DE PERDAS NA LINHA Considere uma linha conectada entre duas barras i e j. A linha e o transformador conectados em cada terminal pode ser representado por um circuito com admitância serie e duas adtmitâncias shunts. Barra k Barra i Vi Vk yik

Reorganizando as fórmulas anteriores tem-se que: A potência fornecida da barra i para dentro da linha é : - conjugado da corrente Usando as equações anteriores resulta em:

Aplicando o conjugado na equação abaixo resulta em: CONJUGADO De maneira similar, a potência fornecida para dentro da linha da barra k é:

Sabemos também que: Modificando a equação abaixo resulta em: É dado que:

Substituindo as fórmulas anteriores em: O fluxo de potência ativa entre a barra i e k é dada por:

O fluxo de potência ativa e reativa é dada por: De maneira similar, o fluxo de potência entre a barra k e i pode ser escrita como:

O cálculo das perdas na linha (i k) é a soma dos fluxos de potência nos dois sentidos calculados anteriormente.

O cálculo das perdas na linha (i k) é a soma dos fluxos de potência nos dois sentidos calculados anteriormente. Seja: As perdas podem ser calculadas também por:

A perda de potência reativa na linha é a soma dos fluxos de potência determinados pelas equações:

Seja: EXEMPLO DE CÁCULO DE FLUXO DE POTÊNCIA UTILIZANDO O MÉTODO DE GAUSS-SEIDEL A figura abaixo mostra um diagram unifilar de um sistema de potência de três barras. Os dados para o sistema é dado na tabela abaixo: Barra Tensão assumida GERAÇÃO CARGA MW MVAr ------------ MW MVAr 0 0 1(Slack) 1, 05+0 j 2 1+0 j 50 30 305. 6 140. 2 3 1+0 j 0 0 138. 6 45. 2

Os dados da linha são: Código da barra i–k Impedância Zik 1 -2 0, 02+j 0, 04 1 -3 0, 01+j 0, 03 2 -3 0, 0125+j 0, 025 1 2 3

SOLUÇÃO: PASSO 1: Converter todas as cargas em valores em pu. Converter todas as gerações em pu:

Converter todas as gerações em pu: PASSO 2: Formação Ybarra Inicialmente as impedâncias das linhas devem ser transformadas em admitâncias.

PASSO 2: Formação Ybarra O elemento (1, 1) da matriz admitância de barra é: Entretanto, a admitância shunt da linha foi desprezada. Os elementos da diagonal principal da matriz admitância de barra são:

PASSO 2: Formação Ybarra Os elementos fora da diagonal principal são: A matriz admitância de barra é formada a partir dos elementos calculados anteriormente:

PASSO 3: PROCEDIMENTO ITERATIVO A tensão da barra slack: V 1= 1, 05+0 j Tensão de partida: Os seguintes cálculos serão realizados separadamente:

PASSO 3: PROCEDIMENTO ITERATIVO A equação para a tensão na barra 2 pode ser escrita como:

PASSO 3: PROCEDIMENTO ITERATIVO Para a barra 3, a equação da tensão é: Realizando os cálculos da fórmula acima separadamente:

PASSO 3: PROCEDIMENTO ITERATIVO Para a barra 3, a equação da tensão é: A equação acima fica então da seguinte forma: Resolvendo a equação das duas barras:

PASSO 3: PROCEDIMENTO ITERATIVO Resolvendo a equação das duas barras iterativamente: Para p = 0

PASSO 3: PROCEDIMENTO ITERATIVO Resolvendo a equação das duas barras iterativamente: Após a primeira iteração, o resultado da tensão fasorial das barras 2 e 3 é: Para segunda iteração (p = 2):

PASSO 3: PROCEDIMENTO ITERATIVO Para segunda iteração (p = 2): Após a segunda iteração:

CÁLCULO DA POTÊNCIA INJETADA NA BARRA SLACK As seguintes fórmulas serão retomadas:

CÁLCULO DA POTÊNCIA INJETADA NA BARRA SLACK A questão pede esses dados após a segunda iteração: Seja:

CÁLCULO DA POTÊNCIA INJETADA NA BARRA SLACK Substituindo os valores na fórmula da potência líquida injetada:

CÁLCULO DA POTÊNCIA INJETADA NA BARRA SLACK O cálculo da potência reativa líquida injetada é:

PASSO 5: O cálculo do fluxo de potência na linha : O fluxo de potência entre as barras 1 e 2:

PASSO 5: O cálculo do fluxo de potência na linha : O fluxo de potência entre as barras 1 e 3:

PASSO 5: O cálculo do fluxo de potência na linha : O fluxo de potência entre as barras 2 e 3:

PASSO 5: O cálculo do fluxo de potência na linha : O fluxo de potência entre as barras 2 e 1:

PASSO 5: O cálculo do fluxo de potência na linha : O fluxo de potência entre as barras 3 e 1:

PASSO 5: O cálculo do fluxo de potência na linha : O fluxo de potência entre as barras 3 e 2:

As perdas de potência ativa nas linhas 1 -2; 2 -3; 1 -3 são:

O fluxo de potência reativa nas linhas pode ser calculado pelas seguintes fórmulas: O cálculo do fluxo de potência na linha :

O fluxo de potência reativa nas linhas pode ser calculado pelas seguintes fórmulas: O cálculo do fluxo de potência na linha 1 -2 :

O fluxo de potência reativa nas linhas pode ser calculado pelas seguintes fórmulas: O cálculo do fluxo de potência na linha 1 -3 :

O fluxo de potência reativa nas linhas pode ser calculado pelas seguintes fórmulas: O cálculo do fluxo de potência na linha 2 -3 :

O fluxo de potência reativa nas linhas pode ser calculado pelas seguintes fórmulas: O cálculo do fluxo de potência na linha 2 -1 :

O fluxo de potência reativa nas linhas pode ser calculado pelas seguintes fórmulas: O cálculo do fluxo de potência na linha 3 -1 :

O fluxo de potência reativa nas linhas pode ser calculado pelas seguintes fórmulas: O cálculo do fluxo de potência na linha 2 -3 :

O cálculo das perdas de potência reativa nas linhas 1 -2; 2 -3 e 13 são:

Até a segunda iteração o esquema do fluxo de potência no sistema de três barras é mostrado abaixo. 384 MW 197, 86 MVAr 181, 89 MW 200 MW W , 6 M 9 4 + MW , 03 9 4 -

CONSIDERAÇÕES SOBRE BARRAS P-V Para barras do tipo P-Q, as potencias ativas e reativas são especificadas. Partindo com os valores das tensões, um conjunto de equações de tensões podem ser resolvidas iterativamente. Para barras de tensão controlada, P – V, em que a potência ativa é especificada e o módulo da tensão, primeiro se resolve para encontrar: Considere que: