MTODOS ESTATSTICOS E NUMRICOS UNIDADE 1 INICIACIN ESTATSTICA

MÉTODOS ESTATÍSTICOS E NUMÉRICOS UNIDADE 1 INICIACIÓN Á ESTATÍSTICA ÍNDICE IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas

Conceptos 1. 2. 3. 4. 5. Introdución histórica. Poboación e mostra. Caracteres e variables estatísticas. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas 6. Representación gráfica 7. Diagramas de talos e follas IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Nesta introdución trataremos os seguintes temas: a. Orixe e evolución da Estatística. b. Definición de Estatística. c. Partes da Estatística. d. Historia da Estatística en España. e. O Instituto Galego de Estatística IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. a. Orixe e evolución da Estatística A evolución podémola dividir en tres grandes etapas: 1ª Etapa. - Ata o século XVII. 2ª Etapa. - Séculos XVIII e XIX 3ª Etapa- Séculos XX e XXI IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. 1ª Etapa. - Ata o século XVII. Fase estatal: Recolección de datos para uso dos gobernantes (Estatística do grego “statos”, estado) IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. A estatística xorde en épocas moi remotas. A orixe da estatística remóntase ós comezos da historia. Utilizábanse representacións gráficas e símbolos gravados en pel, rocas, paus de madeira, paredes das covas para contar o número de persoas, animais e certas cousas. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Na illa de Cerdeña, existen monumentos prehistóricos pertencentes ós Nurangas (primeiros habitantes da illa) que constan de bloques de basalto superpostos sen morteiro e, en cuxas paredes, atopáronse toscos signos gravados que foron interpretados como amosegas que servían para levar a conta do gando e de caza. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Cara o ano 3000 a. C. , os Babilónicos usaban pequenas taboíñas de arxila para recompilar datos en táboas sobre a produción agrícola e os xéneros vendidos ou cambiados mediante troco. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Os exipcios analizaban os datos da poboación e da renda dun país moito antes de construír as pirámides. Nos antigos monumentos exipcios atopáronse documentos que amosan a sabia organización e administración deste pobo. Eles levaban a conta dos movementos de poboación e facían censos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Asirios Foi Sargón II, rei de Asiria, quen fundou unha biblioteca en Nínive, nela non se gardaban poemas nin obras literarias, senón simplemente recompilacións de feitos históricos, relixiosos, e importantes datos estatísticos sobre produción, contas…. Tamén datos de astronomía, medicina, … IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Na Biblia, un dos libros do Pentateuco, o libro dos Números contén o censo realizado por Moisés despois da saída de Exipto. Este tipo de datos aparecen en outros libros da Biblia. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Os chinos efectuaron censos hai 40 séculos. Na China, Confucio, nun dos seus clásicos “Shu-King” escrito cara o ano 550 a. C. narra coma o rei Yao no ano 2238 mandou facer unha estatística agrícola, industrial e comercial. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. En Grecia, Sócrates, Herodoto e Aristóteles a través dos seus escritos incentivaron a estatística pola súa importancia para o Estado. Os gregos efectuaron 69 censos periodicamente con fins tributarios (calcular impostos), sociais (división de terras, dereito de voto…) e militares (cálculo de homes e recursos dispoñibles). IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. O imperio romano foi o primeiro goberno que recompilou unha grande cantidade de datos sobre a poboación, superficie e renda de todos os territorios baixo o seu control. Cada cinco anos realizaban un censo de poboación (CENSUS) e os funcionarios públicos tiñan a obriga de anotar: v Nacementos, defuncións e matrimonios. v Reconto periódico de gando. v Riquezas contidas nas terras conquistadas. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Idade Media. Nos anos seguintes á caída do Imperio Romano realizáronse moi poucas operacións estatísticas, coas notables excepcións das relacións de terras pertencentes á Igrexa compiladas por Pipino O Breve no 758 e Carlomagno no 762 d. C ou o “Domesday Book” de 1090, censo encargado por Guillermo O Conquistador en Inglaterra. Os métodos estatísticos permaneceron practicamente esquecidos durante a idade media. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Os Incas do Perú (1200 -1531 d. C. ) estableceron un peculiar procedemento para o rexistro de nacementos, defuncións e outros sucesos importantes para a autoridade pública. Non tiñan caracteres escritos polo que empregaban cintas de cores entrelazadas e nós para rexistrar os feitos, chamados quipus. O sistema foi interrompido pola chegada dos conquistadores en 1531. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. A Igrexa, vendo a importancia da estatística, estableceu no Concilio de Trento a obriga da inscrición de bautizos, matrimonios e defuncións. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. En “Cosmographia Universalis” de 1540 do alemán Sebatian Münster, este recompila datos estatísticos sobre organización política, instrucións sociais, comercio e poderío militar con mapas e gravados. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Rexistro de nacementos e defuncións. O rexistro de nacementos e defuncións empezou a funcionar en Inglaterra nos principios do século XVI e en 1662 apareceu o primeiro estudo estatístico notable da poboación , titulado “Observations on the London Bills of Mortality” (Comentarios sobre as partidas de defunción en Londres). IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Mortalidade e crenza popular. O primeiro emprego de datos estatísticos para fins non políticos tivo lugar en 1691 e estivo a cargo de Gaspar Neumann, un profesor alemán que vivía en Breslau. Este propúxose destruír a idea popular de que nos anos rematados en 7 morría máis xente que nos restantes; despois de revisar miles de partidas de defunción en arquivos parroquiais, puido demostrar a falsidade de dita crenza popular. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Os procedementos de Neumann foron coñecidos polo astrónomo inglés Halley (descubridor do cometa que leva o seu nome) quen os aplicou ó estudo da vida humana. Os seus cálculos serviron de base para as táboas de mortalidade que hoxe utilizan todas as compañías aseguradoras. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Predicións En 1662 o capitán John Graunt usou documentos que abarcaban 30 anos e efectuou predicións sobre o número de persoas que morrerían de varias enfermidades e sobre a proporción de nacementos de homes e mulleres que cabía esperar. O traballo de Graunt condensado na súa obra “Natural and Political Observations Made upon the Bills of Mortality” foi un esforzo innovador na análise estatística. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 1ª etapa. Séculos XV, XVII (Resumo) Leonardo da Vinci, Nicolás Copérnico, Galileo, Neper, William Harvey, Sir Francis Bacon e René Descartes fixeron grandes avances no método científico, de tal xeito que cando xorde con forza o comercio internacional existía xa un método capaz de aplicarse a datos económicos. O século XVII aportou indicacións máis concretas de métodos de observación e análise cuantitativa e ampliou os campos de inferencia (predicións) e teoría estatística. Os eruditos do século XVII amosaron especial interese pola estatística demográfica como resultado da especulación sobre se a poboación aumentaba, diminuía ou permanecía estática. Jan de Win foi o primeiro que se propón unir os gobernantes e os matemáticos para mellorar os estudos estatísticos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 2ª Etapa. - Séculos XVIII e XIX. Pásase de recoller datos soamente, a analizalos. . Incorporación da Teoría da Probabilidade. . Dous conceptos fundamentais para a Estatística: . . Teoría de erros. . Teoría dos mínimos cadrados. Relación entre dúas ou máis variables mediante unha ecuación matemática. Xeralización do método científico. Introdución de elementos matemáticos no proceso indutivo, dando así os pasos iniciais da Estatística actual. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa. Incorporación da Teoría da Probabilidade. Ó longo dos séculos XVII e XVIII, matemáticos como Fermat, Pascal, J. Bernoulli, Francis Maseres, Lagrange e Laplace entre outros desenvolveron a teoría das probabilidades. Durante certo tempo a teoría das probabilidades aplicouse soamente aos xogos de azar e non foi ata o século XVIII cando empezou a aplicarse aos grandes problemas científicos. Pascal Fermat IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa. Dous conceptos fundamentais para a Estatística. No período do 1800 ó 1820 desenvólvense dous conceptos matemáticos fundamentais para a estatística: Gauss Laplace – Teoría dos erros de observación, aportada por Laplace e Gauss. – Teoría dos mínimos cadrados, obra de Laplace, Gauss e Legendre IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa. Adolphe Jacques Quetelect e Francis Galton establecen relacións entre dúas ou máis variables estatísticas mediante unha ecuación matemática. Quetelect foi o primeiro en realizar a aplicación práctica do método estatístico ás ciencias sociais. Quetelect F. Galton IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 2ª etapa. Thomas Bayes introduce elementos matemáticos no proceso indutivo, dando así os pasos iniciais da Estatística actual. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa. 3ª Etapa- Séculos XX e XXI. A Estatística comeza a ser aplicada con rigor noutras ciencias: obtéñense resultados correctos aínda que con certa probabilidade de erro. . Fundaméntase o proceso de estimación. . Entre 1900 e 1950 desenvólvense as partes máis importantes da Estatística. . Segunda metade do século XX: utilización dos ordenadores e manexo de grandes volumes de datos; desenvólvese o EDA. Nos últimos anos desenvólvense dous aspectos: . . Análise Multivariante. . Estatística non paramétrica IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa. Fundaméntase o proceso de estimación. No congreso estatístico de Roma de 1926 acéptase por primeira vez a idea de tomar mostras e non facer estudos exhaustivos da poboación. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa. Entre 1900 e 1950 desenvólvense as partes máis importantes da Estatística: Fisher Regresión e correlación entre variables( Galton, Pearson e Fisher) Galton K. Pearson IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa. Neyman Teoría da Mostraxe e das distribucións mostrais (Neyman) Teoría da Estimación (Pearson e Neyman) Contraste de hipótese (Neyman y Egon Pearson) Egon Pearson IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Orixe e evolución da estatística. 3ª etapa. Segunda metade do século XX: Utilización dos ordenadores e manexo de grandes volumes de datos (J. W. Tukey) Desenvólvese o EDA (Análise Exploratoria de Datos) J. W. Tukey IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Definición de estatística. b. Que é a Estatística? Dobre acepción da palabra: Estatísticas: Colección de datos numéricos sistematizados e ordenados. Estatística: Ciencia que estuda os mellores xeitos de acumular, analizar datos e establecer conclusións acerca do colectivo do que se recolleron tales datos; así como facer predicións do fenómeno no tempo. Estatística teórica Estatística aplicada IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica Partes da Estatística. c. Partes da Estatística A Estatística Descritiva: Organización de datos: tabulación, resumo, representación gráfica e análise destes. Teoría da mostraxe: • A Estatística ten Métodos para seleccionar convenientemente os datos. tres partes que coinciden cos tres grandes A Estatística Indutiva ou obxectivos desta Inferencial: ciencia: Métodos para obter conclusións para toda a poboación e poder facer predicións axudándose da IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos. Probabilidade.

1. Introdución histórica Partes da Estatística. Ademais das anteriormente citadas, existen outras partes da Estatística como: Diseños de experimentos Teoría da Decisión Estatística Multivariante Estatística non Paramétrica Estatística Robusta IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica. Historia da Estatística en España. d. Historia da Estatística en España. A Estatística ten épocas de gran relevancia xunto con períodos onde case non existe. v. Primeiras estatísticas: Censo de Tomás González (1591) e os Rexistros Parroquiais. v. Decadencia militar e imperial (século XVII): Século e medio de vacío estatístico IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica. Historia da Estatística en España. Século XVIII v. Rexurdimento da actividade estatística: Catastro do Marqués da Ensenada (enquisa económica e demográfica) e os censos de Aranda(1768), de Floridablanca (1787) e o de Godoy-Larruga (1797) Floridablanca M. de Ensenada Conde de Aranda Godoy IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica. Historia da Estatística en España. Século XIX v. Creación da Comisión de Estatística do Reino (1856) v. Creación da Xunta de Estatística (1857); a Estatística é considerada unha disciplina académica. v. Creación do Instituto Xeográfico e Estatístico (1870). Implántase o Rexistro Civil que asume todas as tarefas de recollida de información numérica do Estado. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

1. Introdución histórica. Historia da Estatística en España. Século XX: v. Creación do INE(1945). Na páxina do INE atopamos unha breve historia deste organismo así como información sobre a súa organización. v. Creación do Instituto Galego de Estatística, IGE (1988) Na páxina do IGE atopamos información sobre este organismo “O IGE “ e sobre “Personaxes galegos importantes na estatística” IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. § Poboación: Colectivo: Universo: conxunto de elementos obxecto do estudo. Exemplo: Pacientes que chegan a urxencias dun hospital nun determinado ano, pezas producidas por unha máquina durante un certo período de tempo, … § Individuo: Unidade Estatística: cada un dos elementos da poboación. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. §Mostra: subconxunto extraído da poboación cuxo estudo serve para inferir características da poboación. Debe ser representativa e suficiente numericamente. Vexamos algúns exemplos no portal educativo do Instituto Galego de Estatística §Mostraxe: Proceso de tomar mostras dunha poboación. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. Poboación IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. Mostra IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. Individuo IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. Probabilísticos: Todos os individuos da poboación teñen a mesma probabilidade de formar parte da mostra. Tipos de mostraxe Non aleatorio: • Aleatorio simple • Aleatorio sistemático simple • Estratificado • Por conglomerados e áreas • Polietápico • Intencional • Por cotas • Opinático • Semialeatorio • De xuízo • Por bóla de neve IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. Exemplos: No portal educativo do Instituto Galego de Estatística temos exemplos distintos tipos de mostraxes. Todo estudo estatístico debe ir acompañado dunha ficha técnica, onde se indican as características do mesmo. A continuación móstranse datos das fichas técnicas de diferentes estudos publicados en xornais: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. A) Intención de voto. FICHA TÉCNICA Ámbito: Galicia. Poboación: Españois de 18 e máis anos de idade. Mostra: 2300 casos. Entrevistas: Telefónicas. Selección: Aleatoria sobre listados telefónicos. B) Deben cotizar as amas de casa á seguridade social? FICHA TÉCNICA Ámbito: Nacional, excepto Ceuta e Melilla. Poboación: Españois de 18 e máis anos de idade. Mostra: 700 casos. Entrevistas: Telefónicas. Selección: Proporcional por provincias para a localización do fogar e por cotas de sexo e idade, para o entrevistado. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

2. Poboación e mostra. C) Lectura de prensa diaria. FICHA TÉCNICA Ámbito: Galicia. Poboación: Estudantes de ensino secundario. Mostra: 1050 casos. Entrevistas: Persoais no centro de ensino do enquisado. Selección: Aleatoria por provincias para a localización do centro de ensino e por cotas de idade para o entrevistado. B) Valoración dos líderes políticos. FICHA TÉCNICA Ámbito: Nacional, excepto Ceuta e Melilla e as Illas Canarias. Poboación: Españois de 18 e máis anos de idade. Mostra: 1000 casos. Entrevistas: Persoais no fogar do enquisado. Selección: Aleatoria por seccións censais para a localización do fogar e por cotas de sexo e idade para o entrevistado. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

3. Caracteres e variables estatísticas. Carácter, variable ou característica estatística: propiedade ou característica queremos estudar da poboación. Os valores que toma a variable chámanse datos. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

3. Caracteres e variables estatísticas. Tipos de variables estatísticas Cualitativas: Ordinal ou ordenable: Toman valores non numéricos. Os valores que toma admiten ordenación Cuantitativas: Admite respostas do tipo: Moi mala, regular, boa, moi boa. Nominal ou non ordenable: Exemplo: nacionalidade dunha persoa. Discretas: Exemplo: Nº de fillos Os datos son un número finito. Toman valores numéricos. Continuas: Os datos poden tomar calquera valor dun intervalo. Neste caso os valores da variable convén agrupalos en intervalos ou clases. Cada un dos intervalos queda representado polo seu punto medio, que recibe o nome de marca de clase. Exemplo: Estatura, peso, perímetro craneal. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

4. Frecuencias absolutas e relativas Sexa X unha variable estatística cuxos valores poden aparecer repetidos máis dunha vez. Sexa N o número total de datos; Chamamos: ó número de veces que aparece repetido dito valor no conxunto dos N datos. Verifícase que: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

4. Frecuencias absolutas e relativas E chamamos: ao cociente entre a frecuencia absoluta de dito valor e o número total de datos: Verifícase que: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Defínese frecuencia absoluta acumulada dun valor como a suma da frecuencia absoluta dese valor e as dos que o preceden. Verifícase: Defínese frecuencia relativa acumulada dun valor como a suma da frecuencia relativa dese valor e as dos que o preceden. Verifícase: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Nota: As frecuencias acumuladas só teñen sentido para variables cuantitativas ou cualitativas ordenables. Vexamos varios exemplos de variables estatísticas, e as súas táboas de frecuencias. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Exemplos de variable cualitativa 1º Preguntando a un grupo de 20 alumnos sobre a súa cor de ollos, obtivemos os seguintes datos: Cor de Nº de Fre. Rel. ollos alumnos fi hi Castaño 10 10/20 = 0, 5 Fre. A. Ac. Fi 10 Fre. R. Ac. Hi 0, 5 Verde 6 6/20 = 0, 3 16 0, 8 Azul 4 4/20 = 0, 2 20 1 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas 2º Os resultados dun estudo sobre a opinión que teñen 30 alumnos da materia “Ciencias do Mundo Contemporáneo” foron: Opinión Respostas Fr. Rel. hi Fi Hi Moi boa 7 7/30=0, 233 7 0, 233 Boa 10 10/30=0, 333 17 0, 566 Normal 6 6/30=0, 2 23 0, 766 Mala 5 5/30=0, 166 28 0, 932 Moi mala 2 2/30=0, 066 30 ≈1 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas • Cal é a poboación? O alumnado de 1º de Bacharelato. • E a mostra? Os 30 alumnos enquisados. • Pódese afirmar que máis do 50% teñen unha opinión favorable da materia? Observando a columna das frecuencias relativas acumuladas podemos confirmar que o 56, 6% do alumnado ten unha opinión boa ou moi boa. • Que porcentaxe de alumnos teñen unha opinión desfavorable? O 23, 2%. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Exemplo de variable discreta. 3º Estudouse o número de fillos das 25 familias que viven nun determinado bloque de vivendas, obténdose os seguintes resultados: 2 - 0 – 1 – 2 – 2 – 3 – 5 – 1 – 2 – 3 – 2 – 1– 1– 2– 3– 4– 4– 0 -2– 4– 1– 0– 3 Calcula as frecuencias absolutas e relativas e as acumuladas. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Nº de Frecuencias Fr. Abs. fillos Absolutas Relativas Acumul. xi fi hi Fi 0 3 3/25=0, 12 3 Frec. Rel. Acumul. Hi 3/25=0, 12 1 6 6/25=0, 24 9 9/25=0, 36 2 8 8/25=0, 32 17 17/25=0, 68 3 4 4/25=0, 16 21 21/25=0, 84 4 3 3/25=0, 12 24 24/25=0, 96 5 1 1/25=0, 04 25 25/25=1 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Exemplo de variable continua 4º O departamento de Lingua Galega realizou un test a 22 alumnos de 2º ESO, e as puntuacións foron: 2 – 4, 5 – 7 – 5, 5 – 3 – 1, 5 – 9 – 7 – 8, 5 – 6 – 4 5, 5 – 1 – 3 – 7, 5 – 6, 5 – 4 – 8 – 9 – 7 – 3 – 2, 5 Elabora a táboa de frecuencias agrupando os datos en intervalos de lonxitude 2. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Clase Marca de clase xi [0, 2) 1 fi hi Fi Hi 3 3/22=0, 136 [2, 4) 3 4 4/22=0, 181 7 7/22=0, 317 [4, 6) 5 5 5/22=0, 227 12 12/22=0, 545 [6, 8) 7 6 6/22=0, 272 18 18/22=0, 818 [8, 10) 9 4 4/22=0, 181 22 ≈1 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

5. Frecuencias absolutas e relativas acumuladas Indica a poboación e a mostra deste estudo. A poboación é o conxunto de alumnos de 2º ESO, e a mostra os 22 alumnos enquisados. Que porcentaxe de alumnos sacaron unha puntuación inferior a 6? Observando a columna de frecuencias relativas acumuladas obtemos un 54, 5%. Cantos sacaron unha puntuación igual ou maior que 8? O 18, 1%. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Táboas estatísticas ou de frecuencias: Son ordenacións sistemáticas dos datos recollidos nunha investigación estatística. A partir dos exemplos de variables cualitativas e cuantitativas anteriores imos obter as súas gráficas coa Folla de Cálculo EXCEL. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Gráficos estatísticos: Proporcionan unha imaxe do fenómeno. Son facilmente manipulables polo que nunca deben utilizarse como única información. . Deben cumprir dúas condicións: . . Refliten con exactitude e sen ambigüidades os valores ou modalidades da variable e as súas frecuencias. . . As unidades da escala deben ser fiables. . Deben conter: . . Título: debe especificar cando e onde se fixeron as observacións. . . Corpo do gráfico: é o gráfico en si; terase en conta o tipo de gráfico que se debe empregar segundo a variable estudada. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica. Tipos de gráficos: . . Discretos: empregados no caso de variables cuantitativas discretas e nas cualitativas. Os máis comúns son: . . Diagramas de barras. . Diagrama de sectores. . Diagrama lineal. . Pictogramas IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo 1: Diagrama de sectores IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo 2: Diagrama lineal IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo 3: Diagrama de barras IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo 3 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo: Pictograma Este pictograma móstranos o nº de títulos publicados por sectores de edición en España. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Tipos de gráficos . . Histograma, polígonos de frecuencia e oxiva: utilízanse para representar frecuencias de variables aleatorias continuas IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo 4: Polígono de frecuencias IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo 4: Oxiva (frecuencias acumuladas) IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Outro exemplo de variable continua 5º Coa nova Lei do Solo do 2010, legalizaranse novas naves industriais en diferentes municipios galegos, de tal xeito que podemos elaborar unha táboa de porcentaxes ou frecuencias relativas do nº de naves por municipio, que nos proporcionan unha serie de intervalos de traballo e o seguinte Histograma: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo 5: Histograma (Datos do ITE). IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Outro exemplo de variable discreta 6º O nº de ventas no sector do automóbil, para a xente nova, no ano pasado e para as marcas Audi = 1, Citröen = 2, BMV = 3, Seat = 4 e Opel = 5, pódese ver, en porcentaxes, no seguinte diagrama de sectores: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Exemplo : Diagrama de sectores (ITE). IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Tipos de gráficos. . Outros tipos de gráficos estatísticos … Cartograma: utilízase cando os valores da variable estatística dependen das diferentes zonas xeográficas. (IGE) … Pirámide de poboación: Emprégase en estudos demográficos e sociais cando interesa clasificar as características dunha poboación por idade e sexo. (No IGE pódese ver a pirámide dos concellos e a súa evolución) IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Cartograma IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Pirámide de poboación (Datos do IGE) IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Tipos de gráficos No portal educativo do Instituto Galego de Estatística temos exemplos distintos tipos de gráficos estatísticos. Para crear un cartograma pinchamos: Portal Educativo (Páxina principal) - Representacións gráficas – Cartograma, onde accederemos aos datos por poboación e de aí pasaremos a unha nova páxina web onde pinchamos Ver mapa fixo ou Ver mapa dinámico – Descargar mapa como gráfico. Para obter unha pirámide de poboación, pinchamos Portal Educativo (Páxina principal) - Representacións gráficas – Pirámides de poboación, e ao final da páxina pódense seleccionar os datos da poboación que nos interese, e despois Ver gráfico - Tipo de gráfico – Pirámide – Ver o gráfico do tipo seleccionado, e finalmente teremos unha pirámide de poboación a partir dos datos que podemos atopar na páxina do IGE. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Tipos de gráficos. Outros tipos. … Gráfico evolutivo: úsase cando convén observar a evolución no tempo dunha determinada variable. … Gráfico comparativo: serve para comparar os datos de dúas ou máis variables estatísticas … Gráfico espiral: utilízanse para ver a evolución dunha determinada variable que sofre fortes flutuacións no tempo. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Gráfico evolutivo Estudemos a evolución no tempo ao longo dun ano do Euríbor, para a súa aplicación nas hipotecas: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Gráfico espiral Co mesmo exemplo anterior obtemos, cos datos de “La Voz de Galicia”, este gráfico espiral: IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Gráfico comparativo Na Xincana Matemática analizáronse o nº de respostas acertadas, por equipos, no bloque de alumnos da E. S. O. e no bloque de alumnos de Bacharelato, obténdose a táboa de frecuencias seguinte. Realiza un gráfico comparativo. Nº de acertos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ESO 4 2 4 6 5 7 6 2 1 Bach 6 4 2 5 3 2 2 1 0 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

6. Representación gráfica Gráfico comparativo IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

7. Diagramas de talos e follas Diagrama de talos e follas: Método ideado por Turkey no que se mestura o reconto de datos coa representación gráfica destes; son gráficos construídos polos propios valores da variable. O talo está formado polo primeiro ou primeiros díxitos da variable e as follas polos demais díxitos non representados no talo. As follas ordénanse de menor a maior. O número de datos debe ser igual ao número de follas. Un diagrama de talos e follas é un histograma coa vantaxe de que non agrupamos os datos en intervalos; así damos máis información e permítenos a comparación de dúas distribucións. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

7. Diagramas de talos e follas EXEMPLO: As idades de 30 persoas que acudiron un determinado día á consulta de cardioloxía dun determinado hospital son: 60 – 23 – 4 - 35 – 31 – 41 – 52 – 57 – 71 – 6 28 – 41 – 48 – 54 – 56 – 27 – 42 – 43 – 53 – 41 – 56 – 55 – 61 – 62 – 72 – 52 – 67 – 48 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

7. Diagramas de talos e follas Antes de debuxar o diagrama, precisemos algunhas cousas: . Como as idades son números de dúas cifras, a primeira será o talo e a segunda a folla. . Para valores dunha soa cifra considerarase que a primeira é un 0. Talo s 0 2 3 4 5 6 7 Follas 46 378 15 11112388 22345667 01277 12 IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

7. Diagramas de talos e follas Diagrama de talos e follas IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

8. Diagrama de caixas e bigotes EXEMPLO: Diagrama de caixas e bigotes Realizouse unha enquisa a un grupo de 12 desempregados sobre o nº de horas que dedican diariamente a buscar emprego, e obtivéronse os seguintes resultados: 3, 2, 5, 6, 1, 5, 7, 3, 10, 4, 5, 4 Analicemos os datos nun diagrama de caixas e bigotes. IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.

8. Diagrama de caixas e bigotes Exemplo : Diagrama de caixas e bigotes (ITE). IES Isidro Parga Pondal. Departamento de matemáticas: Métodos estatísticos e numéricos.