MTODOS DE OPTIMIZACIN LINEAL Ejemplo Se van a

MÉTODOS DE OPTIMIZACIÓN LINEAL Ejemplo: Se van a construir casas de dos tipos : A y B. la empresa constructora dispone para ello un máximo de s/. 3 600 000 , siendo el costo de cada tipo de casa de s/. 60 000 y s/. 40 000, respectivamente. la zonificación urbana exige que el numero total de casas no sea superior a 80. si el beneficio obtenido por la venta de una casa tipo A es de s/. 8 000 y por una tipo B es de s/. 6 000 ¿Cuántas deben construirse de cada tipo para obtener la misma utilidad ?

MÉTODO ALGEBRAICO O DE LOS VÉRTICES: Es determinar los vértices resolviendo sistemas que se pueden formar con restricciones: los las Representamos e identificamos Las incógnitas: X: n casas tipo A Y: n casas tipo B Determinar restricciones y función objetivo: X ≥ 0; ≥; x+y≤ 80 Función objetivo: 60 000 x+40 000 y ≤ 3 600 000 -> 3 x+2 y≤ 180 F(x ; y)=8 000 x + 6000 y

-HALLAMOS LOS PUNTOS DE CORTE DE LAS RECTAS ASOCIADAS A LAS RESTRICCIONES. PARA ELLO , CALCULAMOS LAS SOLUCIONES DE LOS SEIS SISTEMAS DE DOS ECUACIONES CON DOS INCÓGNITAS QUE SE PUEDEN FORMAR CON LAS CUATRO RESTRICCIONES. -DETERMINAR LOS VÉRTICES DE LA REGIÓN FACTIBLE. X≥ 0 Y≥ 0 X + y ≤ 80 3 x + 2 y ≤ 180 A(0; 0) SI CUMPLE B(0; 80) SI CUMPLE C(20; 60) SI CUMPLE D(60; 0) SI CUMPLE E(80; 0) SI CUMPLE NO CUMPLE F(0; 90) SI CUMPLE NO CUMPLE SI CUMPLE Los puntos A , B , C y D cumplen todas las restricciones , estos son los vértices de la región factible. E y F no pertenecen a la región factible

CALCULAMOS LOS VALORES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO F(X; Y)=8 000 X + 6000 Y EN LOS VÉRTICES A, B, C Y D PORQUE SON LOS QUE CUMPLEN TODAS LAS RESTRICCIONES: LA SOLUCION OPTIMA QUE MAXIMIZA F(x ; y)=8 000 x+6 000 y Corresponde al vértice C(20; 60) entonces , para obtener la máxima utilidad deben construirse 20 casas del tipo A y 60 casas de tipo B

MÉTODO GRÁFICO O DE LAS RECTAS DE NIVEL � Organizamos información en una tabla: Casa del tipo A Casa del tipo B Disponibilida d Inversión (en miles) 60 40 3 600 Por zonificación 1 1 80 Utilidad (en miles) 8 6 • Identificamos las incógnitas: X: n casas tipo A Y: n casas tipo B • Determinar restricciones y función objetivo: X ≥ 0 ; ≥ ; x + y ≤ 80 60 x +40 y ≤ 3 600 -> 3 x + 2 y ≤ 180 Función objetivo: F(x ; y)=8 x + 6 y

PASOS PARA APLICAR MÉTODO GRAFICO: • Representamos gráficamente el sistema de inecuaciones formado por las restricciones y determinamos la región factible. • Representamos rectas de la forma 8 x + 6 y = k , rectas de nivel paralelas a la función objetivo F(x; y) = 8 x+6 y , donde k será el nivel de utilidad • • La solución optima se obtiene en el punto de la región factible que hace máximo a k; en nuestro caso es el vértice C (20; 60)parra el que k = 520. • Entonces para obtener la máxima utilidad (s/. 520 000 ), se deben construir 20 casas del tipo A y 60 del tipo B.