Mtodo do SCS 1 Mtodo do SCS Soil

Método do SCS 1

Método do SCS • Soil Conservation Service (SCS) • Área 3 km 2 a 250 km 2 (1 milhão Km 2) Não existe um critério rigoroso (ASCE, 2009 número da curva ) • Base: hidrograma unitário (Sherman 1932) • Para chuva excedente de 1 cm (Usado pela ASCE e pelo dr. Porto da EPUSP). • Cada bacia tem o seu hidrograma unitário • Hidrograma unitário é o hidrograma resultante de um escoamento superficial de 1 cm de uma chuva com uma determinada duração. 2

Variáveis do Método do SCS • ta= tp + D/2 • ta= tempo de ascensão • tp= tempo de retardamento (tempo do centro de massa do hidrograma da chuva excedente até o pico do hidrograma) • D= duração da chuva unitária • D= 0, 133 tc 3

Variáveis do Método do SCS 4

Hidrograma unitário sintético • Triangular • Curvilíneo (melhor) • Ver SCS em Excel • Convolução: é uma operação matemática onde duas funções: P da chuva excedente e U do diagrama unitário formam uma terceira Q devido ao runoff. • Neste processo temos: multiplicação, translação do tempo e adição. 5

Hidrograma sintético curvilínio e triangular 6

Curvilinio t/tp 0, 00 0, 10 0, 20 0, 30 0, 40 0, 50 0, 60 0, 70 0, 80 0, 90 1, 00 1, 10 1, 20 1, 30 1, 40 1, 50 1, 60 1, 70 1, 80 1, 90 2, 00 2, 20 2, 40 2, 60 2, 80 3, 00 3, 20 Q/Qp 0, 000 0, 030 0, 100 0, 190 0, 310 0, 470 0, 660 0, 820 0, 930 0, 990 1, 000 0, 990 0, 930 0, 860 0, 780 0, 680 0, 560 0, 460 0, 390 0, 330 0, 280 0, 207 0, 147 0, 107 0, 077 0, 055 0, 040 7

Equação para o hidrograma curvilíneo do SCS • A tabela é uma equação matemática (funcão Gamma) • A função Gamma precisa do fator de pico PF. • q/qp= [ t/tp. exp ( 1 - t/tp) ] X • X= 0, 8679. exp(0, 00353. PF) -1 • • PF= 484 (normalmente adotado) X=3, 79 • e PF= 575 (casos especiais, RJ) • X=5, 61. 8

Hidrograma curvilíneo para PF= 484 Qp= 2, 08. A/ t. A (usada por nós) t/tp q/qp 0, 00 0, 10 0, 20 0, 30 0, 40 0, 50 0, 60 0, 70 0, 80 0, 90 1, 00 1, 10 1, 20 1, 30 1, 40 1, 50 1, 60 1, 70 1, 80 1, 90 2, 00 2, 20 2, 40 2, 60 2, 80 3, 00 3, 20 3, 40 3, 60 3, 80 4, 00 4, 50 5, 00 0 0, 005 0, 046 0, 148 0, 301 0, 481 0, 657 0, 807 0, 916 0, 980 1, 000 0, 982 0, 935 0, 867 0, 786 0, 699 0, 611 0, 526 0, 447 0, 376 0, 312 0, 210 0, 137 0, 087 0, 054 0, 033 0, 020 0, 012 0, 007 0, 004 0, 002 0, 001 0, 000 9

Hidrograma curvilíneo para PF=575 (RJ) Qp= 2, 4742. A/ t. A Cuidado: mudou a tabela abaixo t/tp Q/Qp 0, 00 0, 10 0, 20 0, 30 0, 40 0, 50 0, 60 0, 70 0, 80 0, 90 1, 00 1, 10 1, 20 1, 30 1, 40 1, 50 1, 60 1, 70 1, 80 1, 90 2, 00 2, 20 2, 40 2, 60 2, 80 3, 00 3, 20 3, 40 3, 60 3, 80 4, 00 4, 50 5, 00 0 0, 000 0, 011 0, 059 0, 170 0, 339 0, 537 0, 728 0, 878 0, 970 1, 000 0, 974 0, 906 0, 810 0, 700 0, 589 0, 482 0, 387 0, 304 0, 235 0, 179 0, 100 0, 053 0, 027 0, 013 0, 006 0, 003 0, 001 0, 000 10

Exemplo: CN composto (Mc. Cuen) • Calcular a vazão de pico e hidrograma para: – Area A=3, 69 km 2, com – CN da área permeável CNperm= 67. – Fração de impermeabilização f=0, 5 (50%) • CNw= Cnperm (1 -f) + 98 x f • CNw= 67 (1 -0, 50) + 98 x 0, 5= 82, 5 • Plinio: usa CN da área permeável e fração da área impermeabilizada. Evitar usar tabela. 11

Cálculos • tc= 67, 07 min • NOTA: duração da chuva deve ser maior que 25% a 30% do tempo de concentração (Bedient) • Duração da chuva = 1, 3 x 67, 07=87, 19 min=1, 45 h • Adoto chuva de duração de 2 h • tp=0, 6. tc =0, 6 x 67, 07= 40, 24 min • Duração da chuva unitária= 0, 133. tc=0, 133 x 67, 07=8, 92 min • Adoto D=10 min 12

SCS • Cálculo de ta: tempo do inicio da chuva até a vazão de pico Qp • ta= tp + D/2 • ta= 40, 24 min + 10/2= 45, 24 min=0, 754 h • Vazão de pico do hidrograma unitário Qp • Qp= 2, 08. A/ ta • Qp= 2, 08 x 3, 69 km 2/ 0, 754 h = 10, 18 m 3/s 13

Uso da equação Gamma • • Temos: Qp = 10, 18 m 3/s e tp=40, 24 min Q/Qp = [ t/tp x exp( 1 - t/tp)] 3, 79 Q= Qp x [ t/tp x exp( 1 - t/tp)] 3, 79 • Q = 10, 18 x [ t/40, 24 x exp( 1 - t/40, 24)] 3, 79 • Para cada valor de t variando de 10 em 10 min obtemos o valor de Q correspondente sem fazer interpolação. 14

Equação da chuva da RMSP • Paulo Sampaio Wilken • I= 1747, 9. Tr 0, 181 / ( t+15) 0, 89 – I= intensidade de chuva (mm/h) – Tr= período de retorno (anos) – t= tempo de duração da chuva Duração da chuva adotada= 2 h = 120 min T=120 min Adoto Tr=25 anos I= 1747, 9 x 25 0, 181 / ( 120+15) 0, 8 =39, 769 mm/h Em duas horas= 2 x 39, 769= 79, 54 mm 15

Hietograma conforme Huff acumulado em % nota: Tr=25 anos P= 79, 54 mm Primeiro quartil com 50% de probabilidade HUFF 1. Q 50%P Precipitação por faixa minutos (%) mm 10 0, 132 10, 5 20 0, 274 21, 8 30 0, 208 16, 5 40 0, 116 9, 2 50 0, 071 5, 6 60 0, 053 4, 2 70 0, 046 3, 7 80 0, 028 2, 2 90 0, 024 1, 9 100 0, 024 1, 9 110 0, 016 1, 3 120 0, 008 0, 6 1, 000 79, 5 16

Chuva excedente : Q em cm HUFF 1. Q Precipitação por faixa Acumulado Chuva excedente Q acumulada Q por faixa minutos (%) mm mm cm 10 0, 132 10, 5 0, 00 20 0, 274 21, 8 32, 3 6, 1 0, 61 30 0, 208 16, 5 48, 8 15, 8 9, 6 0, 96 40 0, 116 9, 2 58, 1 22, 1 6, 3 0, 63 50 0, 071 5, 6 63, 7 26, 2 4, 1 0, 41 60 0, 053 4, 2 67, 9 29, 4 3, 2 0, 32 70 0, 046 3, 7 71, 6 32, 2 2, 8 0, 28 80 0, 028 2, 2 73, 8 34, 0 1, 7 0, 17 90 0, 024 1, 9 75, 7 35, 5 1, 5 0, 15 100 0, 024 1, 9 77, 6 37, 0 1, 5 0, 15 110 0, 016 1, 3 78, 9 38, 0 1, 0 0, 10 120 0, 008 0, 6 79, 5 38, 6 0, 5 0, 05 1, 000 79, 5 38, 6 3, 86 17

Estimativa do runoff Q Nota: usa hietograma acumulado Q= ( P -0, 2 S)2/ (P + 0, 8 S) Q= runoff ou chuva excedente (mm) P= precipitação (mm) S= potencial máximo de retenção após começar o runoff (mm) • Condição: P > 0, 2 S • S= 25400/CN – 254 • • (EMPIRICO: Cuidado não errar usando polegada !) 18

Chuva excedente Q com CN=67 exemplo • Q= (P – 0, 2 S)2/ ( P+0, 8 S) • • • S=25400/CN -254=25400/82, 5 – 254= 53, 88 mm 0, 2 S= 0, 2 x 53, 88=10, 78 mm 0, 8 S= 0, 8 x 53, 88= 43, 10 mm • • • Q= (P – 10, 78)2/ ( P+43, 10) Se P ≤ 10, 78 então Q=0 Nota: P é o acumulado !!! (truque) Exemplo: primeira linha P= 10, 4 mm Como P=10, 4 mm < 10, 78 então Q=0 19

Chuva excedente • Segunda linha: – P acumulado= 32, 3 mm – Q= (P – 10, 78)2/ ( P+43, 10) – Q= (32, 3 – 25, 02)2/ ( 32, 3+43, 1)= 6, 1 mm • Terceira linha: – P acumulado= 48, 8 mm – Q= (P – 10, 78)2/ ( P+43, 1) – Q= (48, 8 – 10, 78)2/ ( 48, 8+43, 1)= 15, 8 mm 20

Col 1 Col 2 Temp Hidrogram o a unitário(min) (m 3/s/cm) 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210 220 230 Col 3 10 Col 4 Col 5 Col 6 Col 7 Col 8 Col 9 Col 10 SCS Col 11 Col 12 Col 13 Col 14 Col 15 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 soma Chuva excedente em cm devido a chuva de 2 h obtida pelo numero da curva CN=83, 5 0, 0000, 6140, 9620, 6350, 4130, 3180, 2820, 174 0, 151 0, 00 1, 47 4, 75 8, 88 10, 20 9, 19 7, 03 0, 00 0, 00 0, 90 2, 91 5, 45 6, 26 5, 64 1, 41 4, 56 0, 93 8, 54 3, 01 0, 61 9, 81 5, 63 1, 96 0, 47 4, 41 2, 92 2, 00 1, 33 0, 89 0, 58 0, 39 0, 26 0, 18 0, 12 0, 08 0, 05 0, 03 0, 00 0, 00 0, 00 0, 00 0, 00 0, 00 4, 32 2, 71 1, 79 1, 23 0, 81 0, 54 0, 36 0, 24 0, 16 0, 11 0, 07 0, 05 0, 03 0, 02 0, 00 8, 83 6, 76 4, 24 2, 81 1, 92 1, 28 0, 85 0, 56 0, 38 0, 25 0, 17 0, 11 0, 08 0, 05 0, 03 0, 00 6, 47 5, 83 4, 46 2, 80 1, 85 1, 27 0, 84 0, 56 0, 37 0, 25 0, 17 0, 11 0, 07 0, 05 0, 03 0, 02 0, 00 3, 67 4, 21 3, 79 2, 90 1, 82 1, 21 0, 83 0, 55 0, 37 0, 24 0, 16 0, 11 0, 07 0, 05 0, 03 0, 02 0, 01 1, 51 2, 83 3, 25 2, 92 2, 24 1, 40 0, 93 0, 64 0, 42 0, 28 0, 19 0, 12 0, 08 0, 06 0, 04 0, 03 0, 02 0, 41 1, 34 2, 51 2, 88 2, 59 1, 99 1, 25 0, 82 0, 57 0, 37 0, 25 0, 16 0, 11 0, 07 0, 05 0, 03 0, 02 0, 26 0, 83 1, 55 1, 78 1, 60 1, 23 0, 77 0, 51 0, 35 0, 23 0, 15 0, 10 0, 07 0, 05 0, 03 0, 02 0, 22 0, 72 1, 34 1, 54 1, 39 1, 06 0, 67 0, 44 0, 30 0, 20 0, 13 0, 09 0, 06 0, 04 0, 03 0, 152 0, 22 0, 72 1, 35 1, 55 1, 40 1, 07 0, 67 0, 44 0, 30 0, 20 0, 14 0, 09 0, 06 0, 04 0, 102 0, 15 0, 49 0, 91 1, 04 0, 94 0, 72 0, 45 0, 30 0, 20 0, 14 0, 09 0, 06 0, 04 0, 051 0, 08 0, 24 0, 46 0, 52 0, 47 0, 36 0, 23 0, 15 0, 10 0, 07 0, 05 0, 03 Col 16 Col 17 Vazão Hidrogr de base ama (m 3/s) 3, 9 0, 00 0, 50 0, 00 0, 90 4, 32 10, 95 18, 42 23, 51 0, 5 0, 50 1, 40 4, 82 11, 45 18, 92 24, 01 25, 21 23, 93 21, 09 18, 03 15, 24 12, 74 10, 37 8, 10 5, 97 4, 16 2, 79 1, 86 1, 25 0, 83 0, 54 0, 34 0, 21 0, 5 0, 5 0, 5 0, 5 0, 5 25, 71 24, 43 21, 59 18, 53 15, 74 13, 24 10, 87 8, 60 6, 47 4, 66 3, 29 2, 36 1, 75 1, 33 1, 04 0, 84 0, 71 21

Convolução É a operação de duas funções: P da chuva excedente e U do hidrograma unitário resultando numa terceira Q do runoff • Para obter a coluna 4 começar do tempo de 20 min, por exemplo, e temos o valor 1, 47 m 3/s e abaixo 4, 75 m 3/s e mais abaixo 8, 88 m 3/s • 1, 47 m 3/s x 0, 614 cm= 0, 90 m 3/s • 4, 75 m 3/s x 0, 614 cm= 2, 91 m 3/s • 8, 88 m 3/s x 0, 614 cm= 5, 45 m 3/s 22

• Convolução: É usado nos métodos que usam hidrograma unitário: • Método do SCS • Método de Snyder • Método de Clark • Método de Denver • Método de Espey • Outros 23

Hidrograma de cheia Vazão em m 3/s Hidrograma de cheia 30, 00 25, 00 20, 00 15, 00 10, 00 5, 00 0 50 100 150 200 250 300 350 400 Tempo em minutos 24

Uso do SCS • • Uso do SCS Método Racional A ≤ 3 km 2 SCS 3 km 2 < A < 250 km 2 Vazão de pico e hidrograma da bacia. Importante: 1. Coeficiente CN composto que entra o coeficiente CN da área permeável e a fração impermeável. • 2. Escolher o hietograma adequado. Usamos Huff primeiro quartil com 50% de probabilidade para chuva duração até 6 h. • 3. Escolha da equação adequada das chuvas intensas. Para a RMSP escolhemos Martinez e Magni, 1999 que é a mais recente. • 4. Para chuva excedente a melhor maneira é o método do número da curva CN do SCS. 25

Uso do SCS (continuação) • 5. A duração da chuva deverá ser maior que o tempo de concentração (+25% a +30%). Assim podemos ter chuva de 2 h, 3 h, 6 h, 8 h e 24 h. • Em bacias com reservatório grande adotar valor maior da duração da chuva (Vitor Ponce) • Nos Estados Unidos em muitos casos é padronizada a chuva de 24 h, mas no Brasil não temos padrão. • 6. Não esquecer da vazão base que será acrescida em áreas rurais. 26

Roteiro do SCS • • Roteiro: Equação das chuvas intensas local Hietograma de chuva: Huff Chuva excedente usando número da curva CN Hidrograma unitário do SCS Convolução(multiplicação, adição, defasagem) Vazão final com o hidrograma 27