Mtodo de Steffensen El mtodo de Steffensen es

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Método de Steffensen

Método de Steffensen

�El método de Steffensen es un algoritmo para obtener la raíz de una función,

�El método de Steffensen es un algoritmo para obtener la raíz de una función, este método se puede considerar como una combinación del método de punto fijo y del método de Aitken. �A diferencia del método de la secante, presenta una convergencia rápida hacia la raíz �Tal proceso de iteración sólo necesita un punto inicial (Po): �Tiene convergencia cuadrática como el método de Newton. Es decir, ambos métodos permiten encontrar las raíces de una función f "rápidamente"(en cada iteración, ) el número de dígitos correctos en la respuesta se duplica.

�Dada una función �Creamos otra función despejando la variable de mayor grado, así tenemos:

�Dada una función �Creamos otra función despejando la variable de mayor grado, así tenemos:

�Este método calcula el siguiente punto de iteración a partir de la expresión:

�Este método calcula el siguiente punto de iteración a partir de la expresión:

Dada la expresión F(x)=x 3 -x-1 y el punto inicial Po= 1. Calcular la

Dada la expresión F(x)=x 3 -x-1 y el punto inicial Po= 1. Calcular la raíz de la ecuación � PASO 1=Se debe calcular G(x). Para obtener G(x )se tiene que despejar de F(x) la variable de mayor exponente; en este caso x 3. Igualando la ecuación a cero x 3 -x-1 =0 Despejando x 3 tenemos: x= 3√((x+1)) =G(x) � Paso 2= Dado el punto de inicio Po= 1. , calculamos P 1 reemplazando en G(x) en valor de Po. P 1=G(Po) P 1=G(1) P 1= 3√ ((x+1)) p 1=1. 25992105 � Paso 3= Con p 1 calculamos p 2, reemplazando el valor de p 1 en G(x) p 2=G(p 1) p 2=1. 312293837 � Paso 4=Para encontrar el siguiente P utilizamos P=p 2 -(p 2 -p 1)2/(p 2 -2*p 1+p. O)