Mtodo de Biseccin Mtodo de Biseccin Este mtodo

Método de Bisección

Método de Bisección • Este método , que se utiliza para resolver ecuaciones de una variable, está basado en el “Teorema de los Valores Intermedios” (TVM), en el cual se establece que toda función continua f, en un intervalo cerrado [a, b], toma todos los valores que se hallan entre f(a) y f(b), de tal forma que la ecuación f(x)=0 tiene una sola raíz que verifica f(a). f(b)<0.

Método de Bisección Para que cumpla el método de bisección es requerido que f(a) y f(b) tengan, signos opuestos como se ve en la gráfica de ejemplo

Método de Bisección En pocas palabras, consiste en ir dividiendo la función que hemos visto arriba en subintervalos, subintervalos y hallar los puntos medios de cada uno de ellos (m), los pasos para implementar bisección son:

Método de Bisección 1. Elegimos dos valores iniciales a y b, de tal forma que la función cambie de signo: f(a)*f(b) < 0 2. Realizamos la primera aproximación a la raíz, mediante la fórmula del punto medio (Xi ): Xi = (b + a) / 2

Método de Bisección 3. Calculamos f(a), f(Xi) Algoritmo • Si f(a)*f(Xi) < 0, cambia el subintervalo [a, Xi] y b=Xi • si f(a)*f(Xi) > 0, entonces la raíz está en el subintervalo [Xi, b] y a=Xi

Método de Bisección F(x) = X 2 – 3 X - 4 a=0 b = 10 i a b f(Xi) f(a)*f(Xi) Error |Xi – Xi-n| 1 0 10 5 (-4)*(6) = -24 2 0 5 2. 5 (-4)*(-5. 25) = 21 |2. 5| 3 2. 5 5 3. 75 (-5. 25)*(-1. 18751) = 6. 2344 |1. 25| 4 3. 75 5 4. 375 (-1. 1875)*(2. 0156) = --2. 393525 |0. 625| • Si f(a)*f(Xi) < 0, cambia el subintervalo [a, Xi] y b=Xi • Si f(a)*f(Xi) > 0, entonces la raíz está en el subintervalo [Xi, b] y a=Xi