MTODO BOOTSTRAP Considere una muestra aleatoria de tamao
MÉTODO BOOTSTRAP Considere una muestra aleatoria de tamaño n = 10 con las siguientes observaciones: X 1 = -2. 41, X 2 = 4. 86, X 3 = 6. 06, X 4 = 9. 11 X 5 = 10. 2, X 6 = 12. 81, X 7 = 13. 17, X 8 = 14. 1, X 9 = 15. 77, X 10 = 15. 79 cuya media y error estándar son y respectivamente. La siguiente tabla ilustra el procedimiento Bootstrap para B = 10
MÉTODO BOOTSTRAP Muestras X 1 X 2 X 3 X 4 X 5 X 6 X 7 X 8 X 9 X 10 X* X* - 1 1 0 3 0 1 1 2 1 10. 885 0. 939 2 0 1 0 0 2 0 1 2 1 3 12. 977 3. 031 3 2 1 0 0 1 0 5. 993 -3. 953 4 1 0 3 1 1 10. 589 0. 643 5 1 1 0 2 1 1 2 0 10. 249 0. 303 6 0 2 0 2 2 0 11. 144 1. 198 7 0 0 1 2 1 1 2 0 3 0 12. 094 2. 148 8 0 0 0 2 1 2 2 2 1 0 12. 435 2. 489 9 0 1 2 0 0 1 0 2 2 2 12. 111 2. 165 10 2 2 2 0 1 0 1 1 7. 195 -2. 751
MÉTODO BOOTSTRAP ¿Cómo calcular la media de las muestras Bootstrap? ¿Cómo calcular el error estándar las muestras Bootstrap?
MÉTODO BOOTSTRAP Intervalo de Confianza Bootstrap Básico Ejemplo: Para los datos anteriores, se calculan los límites de confianza bootstrap básico. Se usó B=1000 Los datos ordenados de X* son el 1000(0. 025)-ésimo y el 1000(0. 975)-ésimo Límites de Confianza: 2*9. 946 – 6. 360 = 13. 532, 2*9. 946 – 13. 234 = 6. 658 Intervalo de Confianza (95%):
MÉTODO BOOTSTRAP Intervalo de Confianza Bootstrap Percentil Ejemplo: Se tiene que para B=1000 y =0. 05 el 50 -ésimo valor ordenado de las 1000 réplicas Bootstrap es Y el 950 -ésimo valor ordenado es Intervalo de Confianza Percentil:
TÉCNICA PARA GENERAR V. A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP Entrada: Una muestra aleatoria Salida: Una Variable Aleatoria 0: Escoger el parámetro suavizador 1: Generar un entero aleatorio de una Uniforme discreta en puntos 2: Generar una variable aletoria 3: Devolver de la distribución kernel
TÉCNICA PARA GENERAR V. A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP PARA CALCULAR EL h SE PRESENTA LA SIGUIENTE FÓRMULA: DONDE LA CONSTANTE GAUSSIANA, Y ES 0. 776 PARA LA DENOTA LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR ES EL TAMAÑO DE LA MUESTRA
TÉCNICA PARA GENERAR V. A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP Ejemplo: Considere una muestra aleatoria de tamaño n=10 cuyas observaciones son: X 1=9. 61, X 2=7. 42, X 3=2. 80, X 4=6. 89 X 5=6. 67, X 6=5. 99, X 7=8. 74, X 8=3. 69, X 9=6. 47, X 10=6. 03 La desviación estándar de la muestra es:
TÉCNCA PARA GENERAR V. A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP EL QUE SE PRESENTA ES LA DENSIDAD DE LA DISTRIBUCIÓN DE RUIDO ALEATORIA DEBE SER UNA FUNCIÓN DE DENSIDAD Y SIEMPRE SE ASUME QUE ES SIMÉTRICA ALREDOR DEL ORIGEN NORMAL =>
ALGORITMO PARA GENERAR V. A. CONTINUAS USANDO EL MÉTODO BOOTSTRAP LO QUE EL ALGORITMO VA A RETORNAR ES LO SIGUIENTE:
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