MTHODES DE RECHERCHE ARBORESCENTE APPLICATION LA RSOLUTION DE
MÉTHODES DE RECHERCHE ARBORESCENTE APPLICATION À LA RÉSOLUTION DE PROBLÈMES D’ORDONNANCEMENT ET DE TRANSPORT Soutenance HDR de l’Université Paul Sabatier MJ. Huguet INSA Toulouse – LAAS CNRS, Groupe MOGISA 20 mai 2011
PLAN Fonctions de Maitre de Conférences Synthèse des Activités de Recherche Enseignement Responsabilités Recherche Méthodes à divergences Approche par contraintes pour l’ordonnancement Problèmes de calculs d’itinéraires multi-modaux Projet de Recherche
FONCTIONS DE MAITRE DE CONFÉRENCES 1995 2000 2005 UPPA 2010 INSA Toulouse - LAAS-CNRS Recherche : LAAS-CNRS Pré-orientation Enseignement : INSA 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 1 GP GSI GEI AE RT Info IMACS MIC Tronc commun GMM Congés Recherche Délégation CNRS Spécialités MOGISA Recherche Opérationnelle, Ordonnancement, Transport, Chaines Logistiques
ACTIVITÉS D’ENSEIGNEMENT 2000 1995 UPPA 2005 2010 INSA Toulouse / Dpt GEI - LAAS-CNRS Algorithmique – Structures de Données – Programmation Systèmes Info Logique Congés Recherche Délégation CNRS 2 Graphes - Optimisation
ACTIVITÉS D’ENSEIGNEMENT 2000 1995 UPPA 2010 2005 INSA Toulouse / Dpt GEI - LAAS-CNRS Algorithmique – Structures de Données – Programmation (33%) Systèmes Pré-orientation Logique 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 3 Graphes - Optimisation GP GSI GEI AE RT Info IMACS MIC Tronc commun GMM Congés Recherche Délégation CNRS Spécialités Info
ACTIVITÉS D’ENSEIGNEMENT 2000 1995 UPPA 2010 2005 INSA Toulouse / Dpt GEI - LAAS-CNRS Algorithmique – Structures de Données – Programmation Systèmes Pré-orientation Logique 5 A 4 A 3 A 2 A 1 A 4 Graphes – Optimisation (50%) GP GSI GEI AE RT Info IMACS MIC Tronc commun GMM Congés Recherche Spécialités Délégation CNRS M 2 R SAID / UPS Info
ACTIVITÉS D’ENSEIGNEMENT 2000 1995 UPPA 2005 2010 INSA Toulouse / Dpt GEI - LAAS-CNRS Algorithmique – Structures de Données – Programmation Systèmes Pré-orientation Logique (12%) Recrutement (3 A & 4 A) Jurys VAE 5 A 4 A GP GSI Form. Continue 3 A 2 A 1 A 4 Graphes - Optimisation GEI AE RT Info IMACS MIC Tronc commun GMM Congés Recherche Délégation CNRS Spécialités Info (5%)
RESPONSABILITÉS 1995 2000 UPPA 2005 2010 INSA Toulouse / Dpt GEI - LAAS-CNRS Organisation – Animation Resp. 4 A. Info CS – 27 e Anim. CO Info MIC Spécialités Fonctions électives Cons. Dpt STPI Cons. Admin CS – 27 e CS – ENI Tarbes 5 Congés Recherche Délégation CNRS Cons. Admin Dir. Etudes GEI Recrut MCF
ACTIVITÉS DE RECHERCHE 1995 2000 UPPA 2005 2010 INSA Toulouse / Dpt GEI - LAAS-CNRS Approche par Contraintes pour l’Ordonnancement Cont. Laas Cont. A. Ben Hmida Méthodes à divergences Gd. R W. Karoui F. Baniel Congés Recherche Délégation CNRS Rég. Laas Pb de Transport F. Gueye Cifre Rég. 6 Rég. Gd. R
ACTIVITÉS DE RECHERCHE 1995 2000 2005 2010 Approche par Contraintes - Ordonnancement A. Ben Hmida Méthodes à divergences W. Karoui Pb de Transport F. Gueye 6
PLAN Fonctions de Maitre de Conférences Synthèse des Activités de Recherche Enseignement Responsabilités Recherche Méthodes à divergences Approche par contraintes pour l’ordonnancement Problèmes de calculs d’itinéraires multi-modaux Projet de Recherche
POSITIONNEMENT SCIENTIFIQUE Problèmes combinatoires Ensembles finis de variables X, de domaines discrets D, de contraintes C Satisfaction de contraintes Optimisation : fonction objectif f Résolution Méthodes arborescentes Heuristique : guide vers une solution En cas d’échec : stratégie d’exploration Par exemple : retour-arrière chronologique Divergences Propagation de contraintes 7 Instanciation progressive des variables Restreindre l’espace de recherche Prétraitement, pendant la résolution
MÉTHODES À DIVERGENCES : PRINCIPE GÉNÉRAL Heuristique d’instanciation : Stratégie d’exploration : À chaque itération : une arborescence Exemple Nombreuses variantes / stratégie d’exploration 8 En cas d’échec : effectuer divergence(s) / choix de valeurs Augmenter le nombre de divergences: solution ou incohérence Méthode itérative sur le nombre de divergences : 0, 1, 2…, Max choix variables & choix valeurs Positionnement des divergences : haut / bas Redondance entre itérations
MÉTHODES À DIVERGENCES : EXEMPLE Limited Discrepancy Search (LDS) 9 (Harvey & Ginsberg 1995) Itération 0 : 0 divergence Itération 1 : au plus 1 divergence Itération 2 : au plus 2 divergences Itération 3 : au plus 3 divergences
CONTRIBUTIONS (1) Typologie des méthodes Div. Haut Div. Bas Avec redondance LDS(Harvey, Ginsberg 1995) Sans redondance RLDS(Prcovic, 2002) ILDS(Korf, 1996) DDS (Walsh 1997) Autre variante : Divergences limitées par la profondeur (DDS) Iter. 0 : 0 div 10 Iter. 1 : Max 1 div – prof 1 Iter. 2 : Max 2 div – prof 2 Iter. 3 : Max 3 div – prof 3
CONTRIBUTIONS (2) Modes de comptage des divergences Binaire (par variable) Non Binaire (par valeur) Résultats Non binaire Car sequencing X CSP aléatoires X Quasigroup X Ordonnancement Binaire X W. Karoui, MJ. Huguet, P. Lopez, W. Naanaa, YIELDS : a Yet Improved Limited Discrepancy Search for CSPs, CP-AI-OR’ 07, LNCS 4510, 2007 11
CONTRIBUTIONS (3) Heuristique d’instanciation Pondération des variable en fonction des échecs rencontrés : wvar Heuristique dynamique « Apprentissage » des échecs Intégration au sein d’une méthode à divergences Augmenter poids variable(s) ne pouvant être instanciées Utiliser ces poids dans l’heuristique Nécessite redondance pour garantir la complétude Pondération des contraintes : wdeg (Boussemart et al 2004) 12
RÉSULTATS Résultats : CSP aléatoires dom/wvar dom/wdeg Choix de variables : Choix de valeurs : la moins contraignante (min-conflict) Instances : nb variables n, taille domaine d, densité : p 1, dureté : p 2 1200 problèmes 1200 Problèmes (n: 30; d: 25; p 1: 0, 16) Problèmes (n: 40; d: 20; p 1: 0, 09) 6000 1000 Temps de calcul (s) 7000 10, 8% 19, 7% 24, 2% 5000 800 4000 600 3000 42, 2% 400 14, 1% 55, 9% 2000 200 1000 0 0 MAC LDS (NB) LDS (B) W. Karoui, MJ. Huguet, P. Lopez, W. Naanaa, YIELDS : a Yet Improved Limited Discrepancy Search for CSPs, CP-AI-OR’ 07, LNCS 4510, 2007 13
MÉTHODES À DIVERGENCES ET OPTIMISATION Cadre général de méthodes à voisinages Solution initiale Méthode à divergences : exploration de voisinages Taille variable : augmentation progressive du nombre de divergences Solution améliorante Climbing Discrepancy Search (CDS) (Milano & Roli, 2002) Méthode proposée : CDDS = CDS + DDS (divergences limitées par la profondeur) A. Ben Hmida, MJ. Huguet, P. Lopez, M. Haouari, Adaptation of discrepancy-based methods for solving hybrid flow shop problems, IEEE-SSSM, 2006 14
RÉSULTATS (1) CDDS : application au Flow-Shop Hybride général Instances (Carlier & Néron, 2000) 52 problèmes « faciles » 24 problèmes « difficiles » Méthodes B&B (Néron et. al, 2001) AIS (Engin & Döyen, 2004) CDDS-LB Pb faciles Pb difficiles Tous B&B 2, 21 6, 88 3, 68 AIS 1, 01 3, 12 1, 68 CDDS 1, 1 5, 0 2, 32 CDDS-LB 0, 96 3, 06 1, 62 CDDS incluant calcul de borne inférieure à chaque nœud Comparaison 15 Arrêt : 30 s A. Ben Hmida, MJ. Huguet, P. Lopez, M. Haouari, Climbing depthbounded discrepancy search for solving hybrid flow shop problems, European Journal of Industrial Engineering, Vol 1 (2), 2007 Déviation / Borne inférieure
RÉSULTATS (2) Autres applications Flow Shop Hybride à 2 étages Différentes variantes CDDS Calculs de bornes Heuristiques Impact plus important des heuristiques sur les performances A. Ben Hmida, M. Haouari, MJ. Huguet, P. Lopez, Solving two stage hybrid flow shop using climbing depth-bounded discrepancy search, Computers & Industrial Engineering, Vol 60, 2011 Job Shop Flexible Pas de bornes Variante CDDS avec heuristique sur le positionnement des divergences Positionnement comparable aux meilleures méthodes connues A. Ben Hmida, M. Haouari, MJ. Huguet, P. Lopez, Discrepancy search for the flexible job shop problem, Computers & Operations Research, Vol 37, 2010 16
PLAN Fonctions de Maitre de Conférences Synthèse des Activités de Recherche Enseignement Responsabilités Recherche Méthodes à divergences Approche par contraintes pour l’ordonnancement Problèmes de calculs d’itinéraires multi-modaux Projet de Recherche
ORDONNANCEMENT ET CONTRAINTES (1) Ordonnancement d’atelier Ensemble d’opérations Ensemble de ressources Contraintes temporelles Contraintes de partage de ressources Minimiser la durée totale Hypothèses pred 1 1 1, 2 3, 4 Ressources disjonctives Opérations non-interruptibles Contraintes temporelles généralisées 17 Durée, Précédence opération (res, durée) 1 (m 1, 5) 2 (m 2, 4) 3 (m 3, 10) 4 (m 1, 6) 5 (m 2, 2) relations : dates (début | fin) et dates (début | fin) de deux opérations
ORDONNANCEMENT ET CONTRAINTES (2) Modélisation Graphe potentiels-bornes Contraintes temporelles : Dates de début (+ tôt, +tard) Dates de fin (+tôt, +tard) Durées (min, max) Positionnement relatif (ex. time-lags) Contraintes de partage ressources 18 Paires d’opérations en conflit : arcs en disjonction
ORDONNANCEMENT ET CONTRAINTES (3) Couplage entre Propagation contraintes temporelles : Propagation contraintes de ressources : Déduction de séquencement interdit entre 2 opérations (en conflit) Déduction de séquencement entre 1 opération et un ensemble (en conflit) Séquencement interdit : Not First/ Not Last Séquencement obligatoire : Edge Finding – LSL(Latest Starting time of Last) - EFF (Earliest Finishing time of First) Actualisation des contraintes temporelles Déductions non complètes 19 mise à jour des dates de début/fin Algorithme de type Bellman – Arc consistance aux bornes Bornes inférieures
CONTRIBUTIONS (1) Propagation complète des contraintes temporelles Chemin consistance dans un graphe potentiels-bornes Contraintes les plus fortes entre toutes paires de variables Variante incrémentale afin de limiter les temps de calcul Extension de propagation de contraintes de ressources Contraintes temporelles déduites : recherche de cycles de longueur positive Déduction de séquencement interdit entre 2 opérations Formulation classique : extension proposée par (Brucker & Knust 2000) Formulation « énergie » : proposition d’une extension MJ. Huguet, P. Lopez, T. Vidal, Dynamic task sequencing in temporal problems with uncertainty, Int. Conf. on AI Planning & Scheduling, Workshop On-Line Planning and Scheduling, 2002 20
CONTRIBUTIONS (2) 21 Extension de propagation de contraintes de ressources (suite) Déduction de séquencement obligatoire entre 1 opération et un ensemble LSL (Latest Starting time of Last) :
CONTRIBUTIONS (3) Extension de LSL : Contraintes temporelles déduites EFF (Earliest Finishing time of First) : même principe : Artigues, C. MJ. Huguet, P. Lopez, Generalized disjunctive constraint propagation for solving the job 22 shop problem with time lags, Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol 24 (2), 2011
RÉSULTATS OBTENUS (1) Apport théorique de certaines extensions Déduction de séquencement interdit entre 2 opérations Déduction de séquencement entre 1 opération et un ensemble Extension de LSL (EFF) domine LSL (EFF) standard Apport pratique Problèmes d’ordonnancement d’atelier : Non pertinence des propagations étendues Déductions obtenues plus rapidement par propagation standard (edge finding) Impact faible des contraintes temporelles Problèmes d’ordonnancement flexibles ou avec gammes quelconques 23 Formulation « énergie » : pas de relation de dominance Meilleures bornes inférieures avec propagations étendues
RÉSULTATS OBTENUS (2) Apport pratique (suite) Problèmes d’ordonnancement avec time-lags Meilleures bornes inférieures avec propagations étendues Séquencement interdit entre 2 opérations (formulation « classique » ) LSL et EFF Pas d’apport de l’extension basée sur le raisonnement énergétique proposée Déductions couvertes par la formulation « non étendue » Complémentarité avec les propagations de type Edge Finding Amélioration résultats littérature sur Job Shop + Time-Lags de petite taille C. Artigues, MJ. Huguet, P. Lopez, Generalized disjunctive constraint propagation for solving the job shop problem with time lags, Engineering Applications of Artificial Intelligence, Vol 24 (2), 2011 24
PLAN Fonctions de Maitre de Conférences Synthèse des Activités de Recherche Enseignement Responsabilités Recherche Méthodes à divergences Approche par contraintes pour l’ordonnancement Problèmes de calculs d’itinéraires multi-modaux Projet de Recherche
ITINÉRAIRES MULTI-MODAUX (1) Réseaux de transport Multi-modalité Contraintes d’enchainement des modes (viabilité) Objectif(s) lié(s) aux modes Problème étudié Plus courts chemins point à point Bi-objectif : Cas dépendant du temps 25 Minimisation du temps de trajet Minimisation du nombre de transferts Hypothèse FIFO : partir plus tard ne permet pas d’arriver plus tôt Problème polynomial
ITINÉRAIRES MULTI-MODAUX (2) Modélisation Réseau de transport : Graphe multi-couches 1 couche = 1 mode de transport Arcs de transfert Contraintes de viabilité Automate déterministe État = séquence de modes utilisés Transition = évolution autorisée pour la séquence de modes But des travaux menés : Proposer de nouveaux algorithmes Point de départ : algorithme de Dijskstra 26 Algorithme à extension d’étiquette (label) Label = (sommet i, état s, nombre de transferts k)
CONTRIBUTIONS Adaptation de l’algorithme de (Lozano & Stochi, 2001) TLS Plus courts chemins dans l’ordre croissant du nombre de transferts Proposition d’un nouvel algorithme (MQLS) Plus courts chemins dans l’ordre décroissant du nombre de transferts TLS Variante bidirectionnelle de MQLS Variantes A* de TLS et MQLS Relations de dominance label (i, s, k) | label (i, s, k’) : Eliminer label ayant plus de transferts et un plus grand temps de trajet label (i, s, k) | label(i, s’, k’) relation entre états 27 MQLS Eliminer label ayant plus de transferts, un plus grand temps de trajet et un état offrant moins de possibilités d’extension
RÉSULTATS Jeux de test : réseau ville de Toulouse (CIFRE) 63 000 sommets et 160 000 arcs; 4 modes : auto, piéton, bus, métro Contraintes sur les modes 100 itinéraires banlieue – banlieue Résultats obtenus Apport de la relation de dominance basée sur les états Apport de MQLS et de sa variante bidirectionnelle vs TLS Réduction temps de calcul : 5% pour TLS et 10, 8% MQLS/TLS : gain temps de calcul de 3, 6% Variante bidirectionnelle MQLS/TLS : gain temps de calcul de 15, 1% Apport limité de la recherche orientée A* F. Gueye, C. Artigues, MJ. Huguet, F. Schettini, L. Dezou, Bi-objective Multimodal Time-Dependent Shortest Viable Path Algorithms, Seven Triennial Symposium on Transportation Analysis, Norway, 2010 28
PLAN Fonctions de Maitre de Conférences Synthèse des Activités de Recherche Enseignement Responsabilités Recherche Méthodes à divergences Approche par contraintes pour l’ordonnancement Problèmes de calculs d’itinéraires multi-modaux Projet de Recherche
MÉTHODES À DIVERGENCES (1) Heuristiques à pondération Extension des résultats des expérimentations Intérêt de l’heuristique dynamique wvar pour CSP aléatoires Résultats à confirmer sur des problèmes structurés Autre variante de wvar 29 MAC & redémarrage : meilleures performances Pondération sur la variable entrainant un échec
MÉTHODES À DIVERGENCES (2) Mode de comptage des divergences : Impact important Impact dépendant des problèmes considérés Quelle(s) caractéristique(s) ? Autres modes de comptage ? Propagation et divergences Propagation : élimination de valeurs 30 Valeurs privilégiées par l’heuristique peuvent être éliminées Divergences : non prise en compte de ces valeurs éliminées Comptabiliser les valeurs éliminées : quel impact ?
MÉTHODES À DIVERGENCES (3) Optimisation Adaptations du cadre de la méthode CDS Assurer intensification et diversification de la recherche Limiter la taille des voisinages : Heuristique pour la sélection de points de divergence pertinents, profondeur, … Changer de voisinage, … Cadre générique : optimisation et satisfaction de contraintes Optimisation multi-objectif Méthodes à divergences : 31 A une itération k : manipulation d’un ensemble de solutions Apport pour l’obtention de solutions non dominées Choix et Localisation des divergences liées aux différents objectifs Application en ordonnancement
ORDONNANCEMENT (1) Approche par contraintes Intérêt des extensions proposées Extensions limitées Ordonnancement soumis à des contraintes temporelles importantes Relations binaires Extensions de type Not First/Not Last mais sans dominance Poursuite des validations expérimentales Ordonnancement flexible : augmenter l’impact des contraintes temporelles Ordonnancement avec time-lags généralisés 32 Durée opératoire dépendant de la ressource allouée time-lags entre toutes paires d’opérations Difficulté d’obtention d’une solution initiale Impact des propagations guidage heuristique Collaboration LIMOS
ORDONNANCEMENT (2) Ordonnancement dans les systèmes critiques Reconfiguration en cas de pannes Projet Laas (inter groupes) Ensemble de solutions / ensemble d’aléas Contraintes de distance / solution courante Apport des méthodes à divergences distance 33 Ordonnancement et affectation hors ligne Certification des reconfigurations
ITINÉRAIRES MULTI-MODAUX – MULTI-OBJECTIF (1) Extension des résultats obtenus Recherche orientée (A*) Impact faible Compréhension de ce phénomène. Lien avec viabilité ? Autres algorithmes 34 Taille des réseaux de transport Modes utilisés Différentes contraintes de viabilité Cas dépendant du temps : non FIFO variantes de Bellman, variante bidirectionnelle de TLS, …
ITINÉRAIRES MULTI-MODAUX – MULTI-OBJECTIF (2) Analyse des objectifs liés à la multi-modalité Nombre de transferts Couts, impact énergétique, confort, sécurité …. Problèmes de plus courts chemins multi-objectifs 35 Polynomiaux et NP difficiles Autres approches algorithmiques Projet Gd. R RO
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