Mthode analytique Concrtement M 1 1 Dterminer analytiquement

Méthode analytique … Concrètement …M 1 1/ Déterminer analytiquement Sachant que : si X=Y + (ou-) Z => DX = DY + DZ (>0) si X=Y * (ou ÷) Z => DX/X = DY/Y + DZ/Z (>0) 2/ Application numérique 3/ Expression physique du résultat lle e B de o th ! é m 1

Méthode analytique … Concrètement …M 2 1/ Déterminer Xmax et Xmin 2/ DX= (Xmax-Xmin)/2 e od 3/ Expression physique du résultat lle e s. B … h ét m oin M 2

C’est à vous … Un mobile parcourt 10 0, 5 m en 1 0, 1 s. Calculer sa vitesse en m. s-1 puis en km. h-1. (Par les deux méthodes M 1 & M 2) V Analytique + Min-MAX L= 0. m T = 0. s L= 10 0. 5 m T = 1 0. 1 s 3

Un rectangle n Un rectangle mesure 27 m de longueur et 14, 5 m de largeur. Les mesures étant faites à 0, 5 m près n Calculer la plus grande valeur (valeur par excès) et la plus petite (valeur par défaut) de l'aire de ce rectangle. Quelle sont les incertitudes absolue et relative ? n Expression physique du résultat Analytique + Min-MAX Nombre de chiffres significatifs ! 4

Mesurage d’un courant n Un mesurage de tension est effectué aux bornes d'une résistance n n n dont la valeur est : R = 300 ± 3 W. Le résultat de la mesure est : U = 98. 0 ± 0. 3 V a. Quelle sont les incertitudes absolues et relatives sur R et sur U ? b. Calculez l'intensité I qui traverse la résistance. c. Etablissez l'expression de la différentielle de I. d. Calculez les incertitudes absolue et relative sur la valeur de I. e. Etablissez l'expression de la dérivée logarithmique de I (). Analytique + Min-MAX 5

Un cylindre creux n Pour mesurer l'épaisseur d'un cylindre creux on mesure les diamètres intérieurs (D 1) et extérieur (D 2) et on trouve : n D 1 = 19, 5 ± 0, 1 mm et D 2 = 26, 7 ± 0, 1 mm n Donner le résultat de la mesure et son incertitude. Analytique + Min-MAX 6

Un parallélépipède n On mesure le volume d'un morceau de fer parallélépipédique de n n n trois façons. a) On le mesure avec une règle graduée au mm. On peut apprécier la demi division. On trouve L = 2, 6 cm, l = 1, 25 cm et h = 5, 45 cm. Trouver son volume, ainsi que les incertitudes absolue et relative. b) On se sert d'un pied à coulisse de précision 1/10 de mm. On trouve L = 2, 62 cm, l = 1, 24 cm et h = 5, 46 cm. Mêmes questions. c) On se sert maintenant d'une éprouvette. Une division correspond à 1 cm 3. On apprécie la demi-division. On trouve, par déplacement d'eau, un volume de 17, 5 cm 3. Mêmes questions. + Conclure Analytique + Min-MAX 7

Une sphère creuse n Une sphère creuse a pour rayon extérieur 15 cm ; la cavité est une sphère de 5 cm de rayon. n a) Quel est le volume de la partie pleine ? n b) La précision des mesures étant de 1 mm, trouver l'incertitude du résultat. -M 1 méthode analytique (belle) -M 2 méthode mini – maxi (pas belle) Analytique + Min-MAX 8

Une 2ème sphère creuse n Une sphère creuse a pour rayon extérieur 150 cm ; la cavité est une sphère de 0. 5 cm de rayon. n a) Quel est le volume de la partie pleine ? n b) La précision des mesures étant de 10 cm, trouver l'incertitude du résultat. -M 1 méthode analytique (belle) -M 2 méthode mini – maxi (pas belle) Analytique + Min-MAX 9

Le pendule n La relation qui donne la période T d'un pendule de torsion dont la constante de torsion est C est n J étant son moment d'inertie et C la constante de torsion du fil. n a) Trouver T si J = 0, 10 kg. m 2, C = 0, 107. 10 -2 m. N. rd-1. n b) Sachant que l'erreur commise sur J est de 0, 01 kg. m 2, trouver celle sur T. Analytique + Min-MAX 10

La corde qui fait le tour de la terre n Une corde infiniment rigide fait le tour de la terre. De combien celle-ci va-t-elle s’enfoncer dans le sol si je réduis sa longueur de 1 m ? R = 16 cm 11

Analyse dimensionnelle n Homogénéité d'une expression n Tester l'homogénéité d'une expression est un critère permettant d'éliminer des n résultats dont on sait qu'ils sont nécessairement faux. n Une équation est homogène lorsque ses deux membres ont la même dimension. n Le critère de pertinence s'énonce ainsi : Une expression non homogène est nécessairement FAUSSE. n On peut énoncer les conséquences suivantes : n 1. On ne peut additionner que des termes ayant la même dimension. n 2. L'argument d'une fonction transcendante (sin, cos, tan, exp, ln, ch, sh, th)doit être sans dimension. 12

Ces grandeurs sont-elles liées ? n Une longueur L, un temps T et une vitesse v. n Une énergie E, une masse m et une vitesse v n Une énergie E, une masse m et une longueur L. 13

Ecrire l'équation aux dimensions des grandeurs suivantes. n 1. Le champ de pesanteur g. n 2. Une pulsation w. n 3. Une masse volumique r. n 4. Une charge électrique Q. 14

Vérifier l'homogénéité des résultats suivants. 15

Vérifier l'homogénéité des résultats suivants. 16

SI m. Ks. A 17

Vérifier l'homogénéité des résultats suivants. 18

Van Der Paw n RESISTIVITE D'UN FILM MINCE PAR LA METHODE DE VAN DER PAUW. n Soit un film conducteur déposé en couche mince d'épaisseur l = 100, 0 ± 1, 2 nm, sur un substrat isolant (figure 1). La méthode de Van Der Pauw consiste à choisir 4 emplacements (A, B, C, D) sur le film, puis à réaliser deux mesurages différents de la résistance de la couche : R 1 = RAC et R 2 = RBD. La résistivité r du film se calcule ensuite par la résolution numérique de l'équation non linéaire suivante : e-pl. R 1/r + e-pl. R 2/r =1 Le problème consiste à évaluer l'incertitude Dr sur la valeur de r obtenue. 19

1. MESURAGE DE R 1 n R 1 = 0, 535 k. W est mesurée avec un multimètre numérique de classe 0, 5 sous le calibre 2 KW. Sous ce calibre, l'incertitude liée à l'affichage numérique est égale à 1 chiffre (ou 1 point). n Calculez l'incertitude absolue DR 1. n Calculez l'incertitude relative DR 1/R 1. n Présentez R 1 ± DR 1. 20

Classe n n n n n Classe de précision des appareils de mesure L'utilisateur d'un appareil de mesure (ampèremètre, voltmètre. . . ) a besoin de savoir quelle confiance il doit accorder à son appareil. Le fabricant va lui indiquer, en guise de garantie, la classe de précision. Exemple: Un ampèremètre de classe 1 est utilisé sur la calibre 500 m. A. Il donne une mesure de 240 m. A. Classe 1 veut dire que l'incertitude relative sur une mesure égale au calibre (500 m. A) est de 1 % Soit une incertitude absolue de 500 m. A x (1/100) = 5 m. A Cette incertitude absolue va s'appliquer sur toutes les mesures effectuées sur ce calibre. La valeur exacte de la mesure est donc: 235 m. A < intensité < 245 m. A On remarque les mesures les plus précises sont celles qui sont les plus grandes (les plus proches du calibre) Les appareils électroniques et en particulier les appareils numériques plus précis que les appareils analogiques. (Classe de précision plus faible). Mais leur affichage peut faire illusion. Exemple : Pour une mesure de 125, 3 m. A effectuée sur un appareil numérique de classe 0, 5 utilisé sur le calibre 200 m. A l'incertitude absolue est 0, 5 x 200 m. A = 1 m. A L'affichage des 1/10 est illusoire puisque la valeur exacte est comprise entre 154, 3 m. A et 156, 3 m. A Il ne faut pas confondre la résolution de l'appareil (0, 1 m. A) et l'incertitude absolue (1 m. A) 21

1. MESURAGE DE R 1 (réponse) n DR 1 = 0, 5 % * 2 KW = 10 W. n DR 1 / R 1 = 10 / 535 = 1. 9 % n R 1 = 535 W ± 1. 9 % n R 1 = 535 ± 10 W 22

MESURAGE DE R 2 est obtenue par un mesurage dont les résultats sont rassemblés ci-dessous : 1, 817 1, 820 1, 825 1, 810 1, 818 Calculez l'incertitude - type sur R 2. Calculez R 2, DR 2 et DR 2/R 2. Présentez R 2 ± DR 2. 23

1. MESURAGE DE R 2 (réponse) n <R 2> = 1818 W n DR 2 = 5. 5 W. n R 2 = 1818 W ± 0. 3 % n R 2 = 1818 ± 5. 5 W 24

CALCUL DE r n Le calcul numérique de r donne 473. 0903 10 -6. n Posons f(R, l, r) = e-(pl. R/r) , f 1 =f(R 1, l, r) , et f 2 =f(R 2, l, r). n Déterminez la dimension de r et proposez une unité habituelle n n n n possible. Calculez les valeurs de f 1 et f 2. Etablissez la différentielle logarithmique de f(R, l, r). En écrivant la différentielle de l'équation de Van Der Pauw 1 = f 1 + f 2, déduisez-en la différentielle logarithmique de r, en fonction de dl / l, d. R 1 et d. R 2. déduisez-en l'expression de l'incertitude relative sur r. Calculez les valeurs de chacun des termes de Dr / r. Quel terme est le plus important ? Calculez Dr / r et Dr. 18. Présentez r ± Dr. 25

CALCUL DE r (réponse) n Le calcul numérique de r donne 473. 0903 10 -6. n R = r L / S r s’exprime en [W. m] on rencontre également [W. cm] n f 1 = 0. 700983535 n f 2 = 0. 299016378 n (f 1 + f 2 = 1 … ouf !!!) n d(ln(f))= d(-pl. R/r) = - (pl d. R)/r - (p. R dl)/r + (pl. R dr)/r 2 n 1 = f 1 + f 2 0 = df 1 + df 2 … n d(ln f ) = df / f Poser K = pl. R/r * exp(-pl. R/r) n … dr/r = dl/l + K 1/(K 1+K 2) DR 1/R 1 26