Mszaki fizika alapjai Az anyagi pont dinamikja Dr

  • Slides: 33
Download presentation
Műszaki fizika alapjai Az anyagi pont dinamikája Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika

Műszaki fizika alapjai Az anyagi pont dinamikája Dr. Giczi Ferenc Széchenyi István Egyetem, Fizika és Kémia Tanszék Győr, Egyetem tér 1. 1

Kérdések 1. 2. A testek mozgásánál más testeknek mi a szerepe? Van-e a mozgó

Kérdések 1. 2. A testek mozgásánál más testeknek mi a szerepe? Van-e a mozgó testnek olyan tulajdonsága, amely a mozgás szempontjából lényeges? 2

A tehetetlenség törvénye Newton I. törvénye 1. A testek mozgásánál más testeknek mi a

A tehetetlenség törvénye Newton I. törvénye 1. A testek mozgásánál más testeknek mi a szerepe? Mindennapos tapasztalatok alapján: Minden test megmarad a nyugalom, vagy az egyenes vonalú egyenletes mozgás állapotában, míg más test hatásai állapotának megváltoztatására nem kényszerítik. Példák: 1. Elgurított golyó… 2. Induló, fékező vagy kanyarodó járművön álló utasok… 3. Köszörűkőről leváló darabok… 3

Milyen vonatkoztatási rendszerben igaz a tehetetlenség törvénye? Inerciarendszerben Tény, hogy van olyan vonatkoztatási rendszer,

Milyen vonatkoztatási rendszerben igaz a tehetetlenség törvénye? Inerciarendszerben Tény, hogy van olyan vonatkoztatási rendszer, un. tehetetlenségi vagy inerciarendszer, amelyben a tehetetlenség törvénye érvényes. 4

A tehetetlenség Van-e a mozgó testnek olyan tulajdonsága, amely a mozgás szempontjából lényeges? Mindennapos

A tehetetlenség Van-e a mozgó testnek olyan tulajdonsága, amely a mozgás szempontjából lényeges? Mindennapos tapasztalatok alapján: VAN, A TEHETETLENSÉGÜK. A tehetetlenség a testeknek az a tulajdonsága, hogy a sebességük megváltoztatására irányuló hatásoknak ellenszegülnek. 5

Erőhatás Newton I. törvénye alapján következik: Ha egy test inerciarendszerhez viszonyított sebessége változik (gyorsul),

Erőhatás Newton I. törvénye alapján következik: Ha egy test inerciarendszerhez viszonyított sebessége változik (gyorsul), azt mindig más test hatásának kell tulajdonítani. A testeknek egy más testre gyakorolt olyan hatását, amely a test sebességének megváltozásában (gyorsulásában) nyilvánul meg, erőhatásnak, vagy röviden erőnek nevezzük. 6

Az erőnek egy testre gyakorolt hatását a test gyorsulásából ismerhetjük fel. Ezért fel kell

Az erőnek egy testre gyakorolt hatását a test gyorsulásából ismerhetjük fel. Ezért fel kell tételezni, hogy az erő és a gyorsulás között kapcsolat van. Kísérleti tapasztalatok alapján: 1. Egy meghatározott testre ható erő annál nagyobb, minél nagyobb a test időegységre eső sebességváltozása (gyorsulása). - Az erőnek irányt is tulajdoníthatunk (a gyorsulás irányát). 2. Szerepe van egy a test tehetetlenségének mértékét kifejező mennyiségnek, a test tehetetlen tömegének 7

Newton II. törvénye Egy pontszerű test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható erővel és

Newton II. törvénye Egy pontszerű test gyorsulása egyenesen arányos a testre ható erővel és fordítva arányos a test tömegével. Megjegyzés: C értéke az erő és a tömeg egységeinek megválasztásától függ. Praktikus okok miatt C=1. 8

Statikai tömegmérés Csak a két tömeg viszonya határozható meg. 9

Statikai tömegmérés Csak a két tömeg viszonya határozható meg. 9

A tömeg dinamikai mérése Ha az m 1 és m 2 tömegű testeknek ugyanaz

A tömeg dinamikai mérése Ha az m 1 és m 2 tömegű testeknek ugyanaz az F nagyságú erő a 1 és a 2 gyorsulásokat ad, akkor Newton II. törvénye szerint F=m 1 a 1=m 2 a 2 A gyorsulások mérésével is csak a két tömeg viszonya meghatározható. Nemzetközi kilogramm-prototípus 90% platina, 10% irídium ötvözet. 10

Az erő dinamikai mérése Az erőt a tömeg és a gyorsulás mérésével határozzuk meg

Az erő dinamikai mérése Az erőt a tömeg és a gyorsulás mérésével határozzuk meg az F=m a alapegyenlet segítségével. 1 newton (N) nagyságú az az erő, amelynek hatására 1 kg tömegű test 1 m/s 2 gyorsulással mozog. 11

Gyakorló feladat 1. Mekkora eredő erő hat az 50 kg tömegű testre, ha álló

Gyakorló feladat 1. Mekkora eredő erő hat az 50 kg tömegű testre, ha álló helyzetből indulva 2 m/s sebességet 1 m hosszon ér el? 2. Mekkora állandó erő hatására fékeződik le egy 0, 2 kg tömegű, 4 m/s sebességű test 10 s alatt? 12

A kölcsönhatás törvénye Newton III. törvénye Ha egy (pontszerű) A testre a (pontszerű) B

A kölcsönhatás törvénye Newton III. törvénye Ha egy (pontszerű) A testre a (pontszerű) B test erőt fejt ki, akkor az A test is hat a B-re ugyanolyan nagyságú és ellentétes irányú erővel. 14

Az erőhatások függetlenségének elve Newton IV. törvénye Két, ugyanabban a pontban támadó erő helyettesíthető

Az erőhatások függetlenségének elve Newton IV. törvénye Két, ugyanabban a pontban támadó erő helyettesíthető egyetlen, az ismert paralelogramma szerkesztéssel meghatározott erővel. Ha egy anyagi pontra egyidejűleg több erő hat, ezek együttes hatása egyenértékű vektori eredőjük hatásával. 15

A dinamika alapegyenlete Egy pontszerű test tömegének és (inerciarendszerre vonatkoztatott) gyorsulásának szorzata egyenlő a

A dinamika alapegyenlete Egy pontszerű test tömegének és (inerciarendszerre vonatkoztatott) gyorsulásának szorzata egyenlő a testre ható erők eredőjével. 16

Az alapegyenlet alkalmazásai, a dinamika feladatkörei • A mozgások kísérleti vizsgálata alapján erőtörvények felállítása

Az alapegyenlet alkalmazásai, a dinamika feladatkörei • A mozgások kísérleti vizsgálata alapján erőtörvények felállítása 17

Erőtörvények felállítása 1. A szabadon eső testek mozgására a g nehézségi gyorsulás a jellemző.

Erőtörvények felállítása 1. A szabadon eső testek mozgására a g nehézségi gyorsulás a jellemző. Erőtörvény: 2. Az egyenes vonalú harmonikus rezgőmozgásokra Erőtörvény: 18

Erőtörvények felállítása 3. A bolygók mozgásának vizsgálata Erőtörvény: =6, 67 10 -11 Nm 2/kg

Erőtörvények felállítása 3. A bolygók mozgásának vizsgálata Erőtörvény: =6, 67 10 -11 Nm 2/kg 2 4. Egyéb erőtörvények: súrlódás, légellenállás, stb. 19

Gyakorló feladat A Föld sugara 6370 km. Mekkora az 1 kg tömegű testre ható

Gyakorló feladat A Föld sugara 6370 km. Mekkora az 1 kg tömegű testre ható vonzóerő 6370 km magasan a Föld felszíne felett? (A Föld tömege 6*1024 kg. =6, 67*10 -11 Nm 2/kg 2 ) 20

Az alapegyenlet alkalmazásai, a dinamika feladatkörei • A testre ható erők ismeretében a test

Az alapegyenlet alkalmazásai, a dinamika feladatkörei • A testre ható erők ismeretében a test mozgásának a meghatározása 21

Kényszermozgások esetén a testnek előírt, merevnek tekinthető felületen vagy görbén kell maradnia. Szabad mozgások

Kényszermozgások esetén a testnek előírt, merevnek tekinthető felületen vagy görbén kell maradnia. Szabad mozgások • hajítás • égitestek mozgása Kényszermozgások • mozgás a Föld felszínén • lejtőn történő mozgás • ingamozgás 22

A kényszermozgások dinamikai alapegyenlete F 0 a szabaderők, F’ a kényszererők eredője (A kényszererők

A kényszermozgások dinamikai alapegyenlete F 0 a szabaderők, F’ a kényszererők eredője (A kényszererők általában nem ismertek, azonban a mozgás irányára mindig merőlegesek. ) 23

Mozgás a lejtőn ahol A test egyenletesen gyorsuló mozgást végez. 24

Mozgás a lejtőn ahol A test egyenletesen gyorsuló mozgást végez. 24

Gyakorló feladat Egy 300 -os hajlásszögű lejtőre fel akarunk húzni egy 40 kg tömegű

Gyakorló feladat Egy 300 -os hajlásszögű lejtőre fel akarunk húzni egy 40 kg tömegű testet egyenletes mozgással. Mekkora erőt kell alkalmazni, ha a súrlódás elhanyagolható? a. / Ha a lejtővel párhuzamos irányban húzzuk? b. / Ha vízszintes irányban húzzuk? 25

A csúszási súrlódás erőtörvénye: A sebességgel mindig ellentétes irányú súrlódási erő, nagysága első közelítésben

A csúszási súrlódás erőtörvénye: A sebességgel mindig ellentétes irányú súrlódási erő, nagysága első közelítésben független az érintkező felületeknek és a sebességnek a nagyságától, és arányos az N nyomóerővel. (Coulomb, 1736 -1806) 26

Gyakorló feladat Az 5 kg tömegű testet vízszintes talajon, vízszintes hatásvonalú 30 N állandó

Gyakorló feladat Az 5 kg tömegű testet vízszintes talajon, vízszintes hatásvonalú 30 N állandó erővel húzunk. A test és a talaj között a súrlódási együttható 0, 4. Mekkora gyorsulással mozog a test? 27

A csúszási súrlódás lejtőn lecsúszó testre A test gyorsulás nélkül mozogna az olyan α

A csúszási súrlódás lejtőn lecsúszó testre A test gyorsulás nélkül mozogna az olyan α hajlásszögű lejtőn, amelyre (Ennek alapján µ egyszerűen meghatározható. ) 28

Gyakorló feladat Egy 300 -os hajlásszögű lejtőn egy test mozog lefelé. a. / Mekkora

Gyakorló feladat Egy 300 -os hajlásszögű lejtőn egy test mozog lefelé. a. / Mekkora a gyorsulása, ha a súrlódás elhanyagolható? b. / Mekkora a gyorsulás, ha a súrlódási együttható 0, 2? 29

Gyakorló feladat Egy 5 kg tömegű testet akarunk felhúzni a 60 m hosszú, 30

Gyakorló feladat Egy 5 kg tömegű testet akarunk felhúzni a 60 m hosszú, 30 fokos hajlásszögű lejtőn. A test és a lejtő közötti csúszó súrlódási együttható 0, 3. Határozzuk meg azt a lejtővel párhuzamos erőt, amely a testet egyenletes mozgással húzza felfelé. 30

A tapadási súrlódás 31

A tapadási súrlódás 31

Gyakorló feladat Egy teherautó tömege 2 t, sebessége 20 m/s. A rakománya és a

Gyakorló feladat Egy teherautó tömege 2 t, sebessége 20 m/s. A rakománya és a rakodófelület közötti súrlódási együttható 0, 3. Mekkora fékezőerővel lehet a kocsit megállítani a rakomány megcsúszásának veszélye nélkül? Mekkora távon belül történik a megállás? 32

Egyenletes körmozgás A centripetális erő az egyenletes körmozgást végző tömegpontra ható összes erők eredőjével

Egyenletes körmozgás A centripetális erő az egyenletes körmozgást végző tömegpontra ható összes erők eredőjével egyenlő. Állandó nagyságú, de folytonosan változó irányú (a kör közepe felé mutató) erő. 33

Gyakorló feladat Vízszintes, súrlódásmentes asztallapon 1 m hosszú fonal végén 2 kg tömegű golyó

Gyakorló feladat Vízszintes, súrlódásmentes asztallapon 1 m hosszú fonal végén 2 kg tömegű golyó egyenletes körmozgást végez. Keringési ideje 1, 2 s. a. / Mekkora a golyó kerületi sebessége? b. / Mekkora erő feszíti a fonalat? 35