mrnosti Vpoty pm a nepm mrnosti Dostupn z

Úměrnosti Výpočty přímé a nepřímé úměrnosti. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Poměr - opakování Pojem poměr nás provází celým životem a setkáváme se s ním prakticky každodenně. Vzpomeňme jen na pár ukázkách některé případy, v nichž se v běžném životě s poměrem (pojmem poměr, vyjádřením poměru) setkáváme. Tak například poměr ředění sirupů, postřiků, čisticích prostředků, oleje apod. Obrázky: vlastní foto Uveď další příklady užití poměru. Např. z oblasti sportu, … Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Poměr - opakování Poměr porovnávaných údajů a, b zapisujeme 2 : 3 15: 1 3 Číslo a>0 Poměr a: b nazýváme první člen poměru. a: b 9: 1 3 a čteme a ku b. můžeme zapsat ve 1: 3 Číslo b>0 tvaru zlomku: nazýváme druhý člen poměru. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Užití poměru 3: 2 - změna v daném poměru Čím se oba zápisy liší, kromě úvodní zadané hodnoty, která byla v obou příkladech jiná? 400 1 V prvním příkladu jsme v daném poměru číslo zvětšovali, násobili jsme zadanou hodnotu poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl větší než jedna, tzn. čitatel byl větší než jmenovatel. Ve druhém příkladu jsme sice opět násobili zadanou hodnotu poměrem zapsaným do zlomku, ale tentokrát tak, aby byl menší než jedna, tzn. čitatel byl menší než jmenovatel. Výsledkem je pak zmenšení daného čísla v daném poměru. Z uvedeného pro nás tedy vyplývá závěr, že pokud násobíme dané číslo číslem větším než jedna, dané číslo zvětšujeme, a naopak pokud násobíme dané číslo číslem menším než jedna, pak dané číslo zmenšujeme! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zvětšování čísla v daném poměru Zvětšit číslo v daném poměru znamená vynásobit toto číslo zlomkem vytvořeným z daného poměru tak, aby byl větší než jedna. To znamená v čitateli větší část poměru a ve jmenovateli část menší. Příklad: Zvětšete číslo 24 v poměru 4: 3. 8 1 Je-li daný poměr větší než jedna, nastane při změně v daném poměru zvětšení! Zvětšit číslo 24 v poměru 4: 3 tedy znamená vynásobit číslo 24 zlomkem 4/3, tj. určit 4/3 z čísla 24. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zmenšování čísla v daném poměru Zmenšit číslo v daném poměru znamená vynásobit toto číslo zlomkem vytvořeným z daného poměru tak, aby byl menší než jedna. To znamená v čitateli menší část poměru a ve jmenovateli část větší. Příklad: Zmenšete číslo 24 v poměru 3: 4. 6 1 Je-li daný poměr menší než jedna, nastane při změně v daném poměru zmenšení! Zmenšit číslo 24 v poměru 3: 4 tedy znamená vynásobit číslo 24 zlomkem 3/4, tj. určit 3/4 z čísla 24. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přímá úměrnost (úměra) - opakování Počet rohlíků 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 (kusů): Cena rohlíků (Kč): Příklad: Kolik korun bude stát nákup 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 rohlíků, stojí-li jeden rohlík 2, - Kč? Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina. V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, v takovém poměru se zvětší (zmenší) druhá veličina. Takový vztah mezi dvěma veličinami se nazývá přímá úměrnost. Říkáme, že veličiny jsou přímo úměrné. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přímá úměrnost (úměra) - opakování Počet rohlíků 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 (kusů): Cena rohlíků (Kč): Závěr, který pro nás ze všech našich zjištění vyplývá: Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina. V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, v takovém poměru se zvětší (zmenší) druhá veličina. Takový vztah mezi dvěma veličinami se nazývá přímá úměrnost. Říkáme, že veličiny jsou přímo úměrné. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výpočet přímé úměrnosti (úměry) Počet rohlíků 1 2 3 4 5 6 7 8 2 4 6 8 10 12 14 16 (kusů): Cena rohlíků (Kč): V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, v takovém poměru se zvětší (zmenší) druhá veličina. Z uvedeného tedy plyne, že pokud bychom neznali cenu 6 rohlíků, ale znali cenu 2 rohlíků, mohli bychom tuto určit zvětšením dané ceny v poměru počtu rohlíků. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výpočet přímé úměrnosti (úměry) Počet rohlíků 1 2 3 4 5 6 (kusů): 7 8 Více rohlíků. . . Cena rohlíků 2 4 6 8 x 10 12 14 16 (Kč): V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, … znamená cenu. . . v takovém poměru se zvětší (zmenší) druhávyšší veličina. … a tak budeme číslo 4 zvětšovat v poměru nárůstu počtu Zvětšování znamená násobení rohlíků. daného čísla poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl větší než jedna, tzn. čitatel byl větší než jmenovatel. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výpočet přímé úměrnosti (úměry) Počet rohlíků 1 2 3 4 5 6 (kusů): 8 Méně rohlíků. . . Cena rohlíků 7 2 4 x 6 8 10 12 14 16 (Kč): V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, … znamená cenu. . . v takovém poměru se zvětší (zmenší) druhámenší veličina. … a tak budeme číslo 10 zmenšovat v poměru snížení Zmenšování znamená násobení počtu rohlíků. daného čísla poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl menší než jedna, tzn. čitatel byl menší než jmenovatel. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Nepřímá úměrnost (úměra) - opakování Počet psů: 1 2 3 5 6 10 15 30 Počet dnů: 30 15 10 6 5 3 2 1 Příklad: Chovatel psů má tři desetikilogramové balíky granulí. Vypočítejte, na jak dlouho mu tato zásoba potravy vydrží pro 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 psů, předpokládáme-li, že jeden pes sežere denně průměrně 1 kg granulí. Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zmenší (zvětší) druhá veličina. V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, v takovém poměru se zmenší (zvětší) druhá veličina. Takový vztah mezi dvěma veličinami se nazývá nepřímá úměrnost. Říkáme, že veličiny jsou nepřímo úměrné. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výpočet nepřímé úměrnosti (úměry) Počet psů: 1 2 3 5 6 10 15 30 Více psů. . . Počet dnů: 30 15 10 6 x 5 3 2 1 V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, … znamená méně dnů, na v takovém poměru se zmenší (zvětší) druhá které veličina. zbývá krmivo. . . … a tak budeme číslo 15 zmenšovat v poměru nárůstu počtu Zmenšování znamená násobení psů. daného čísla poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl menší než jedna, tzn. čitatel byl menší než jmenovatel. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výpočet nepřímé úměrnosti (úměry) Počet psů: 1 2 3 5 6 10 15 30 Méně psů. . . Počet dnů: 30 x 15 10 6 5 3 2 1 V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, … znamená více dnů, na v takovém poměru se zmenší (zvětší) druhá které veličina. zbývá krmivo. . . … a tak budeme číslo 5 zvětšovat v poměru snížení počtu psů. Zvětšování znamená násobení daného čísla poměrem zapsaným do zlomku tak, aby byl větší než jedna, tzn. čitatel byl větší než jmenovatel. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zápis zadání výpočtu úměrnosti Použijeme část našeho příkladu se psy: Šesti psům by vydržela zásoba krmiva na pět dní. Na kolik dní by vydržela psům dvěma? Počet psů: 1 2 3 5 6 10 15 30 Počet dnů: 30 x 15 10 6 5 3 2 1 6 psů …………… 5 dní 2 psi ……………. x dní Stejné veličiny zapisujeme vždy pod sebe. Nejsou-li, převedeme je i na stejné jednotky. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Postup výpočtu úměrnosti Použijeme část našeho příkladu se psy: Šesti psům by vydržela zásoba krmiva na pět dní. Na kolik dní by vydržela psům dvěma? Počet psů: 1 2 3 5 6 10 15 30 Počet dnů: 30 x 15 10 6 5 3 2 1 6 psů …………… 5 dní 2 psi ……………. x dní … dále následuje znaménko násobení a zvětšení či zmenšení dle druhého sloupečku dané úměrnosti. V tomto případě logicky zvětšení. „Sloupeček“ s neznámou zapíšeme ve tvaru. . . Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Závěr Základem řešení všech příkladů na úměrnosti je logická úvaha, zda se neznámá hodnota jedné z veličin bude počítat zvětšováním či zmenšováním dané hodnoty této veličiny pomocí poměru daného hodnotami veličiny druhé! Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Která veličina a jak se bude měnit? Šest strojů vyrobí za směnu 360 součástek. Kolik součástek by za směnu vyrobilo 15 takových strojů? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Která veličina a jak se bude měnit? Šest strojů vyrobí za směnu 360 součástek. Kolik součástek by za směnu vyrobilo 15 takových strojů? 6 strojů ………………. 360 součátek 15 strojů ………………. …. x součátek Bude se zvětšovat počet součástek, neboť více strojů vyrobí za stejnou dobu více součástek. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Která veličina a jak se bude měnit? Tři stejná čerpadla vyprázdní nádrž za 7, 5 hodiny. Za jak dlouho by vyprázdnilo tuto nádrž 5 stejně výkonných čerpadel? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Která veličina a jak se bude měnit? Tři stejná čerpadla vyprázdní nádrž za 7, 5 hodiny. Za jak dlouho by vyprázdnilo tuto nádrž 5 stejně výkonných čerpadel? 3 čerpadla ………………. 7, 5 hodiny 5 čerpadel ……………. …. …. x hodin Bude se zmenšovat počet hodin, neboť více čerpadel vyprázdní stejnou nádrž (vyčerpá stejné množství vody) za kratší dobu. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení Vymysli a zapiš další příklady přímé či nepřímé úměrnosti a urči u nich, které veličiny a jak se budou měnit? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.