mrnosti Pm mrnost Rovnice a graf pm mrnosti

Úměrnosti Přímá úměrnost. Rovnice a graf přímé úměrnosti. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přímá úměrnost (úměra). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Určete, zda se jedná o přímou úměru a své tvrzení zdůvodněte. Ano. Jde o přímou úměru dráhy a času. Průměrná rychlost 60 km/h znamená, že automobil ujede 60 kilometrů za jednu hodinu, jinými slovy 60 kilometrů každou hodinu. Za jednu hodinu tedy 60 kilometrů, za dvě hodiny dvakrát více, za tři hodiny třikrát více, atd. Z toho tedy vyplývá, že kolikrát se zvětší jedna veličina, tolikrát se zvětší i veličina druhá. Sestavte tabulku této přímé úměry. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přímá úměrnost (úměra) - opakování. Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Zopakujme si, co již o přímé úměrnosti víme: Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina. V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, v takovém poměru se zvětší (zmenší) druhá veličina. Takový vztah mezi dvěma veličinami se nazývá přímá úměrnost. Říkáme, že veličiny jsou přímo úměrné. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Nejdříve si sestrojíme vhodně volenou kartézskou soustavu souřadnic. … a 1 dílek na ose dráhy odpovídá 60 kilometrům … 1 dílek na ose času odpovídá 1 hodině … Jen v kladných hodnotách … Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Poté již do grafu postupně sestrojíme příslušné body. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Co je grafem naší přímé úměry? Kdy to nebudou jen tyto body? Jsou to jen sestrojené body? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Grafem přímé úměry, která popisuje závislost ujeté dráhy na čase při průměrné rychlosti 60 km/h je polopřímka, procházející „našimi body“? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Grafem přímé úměrnosti je obecně přímka procházející počátkem soustavy souřadnic (pokud je definičním oborem množina reálných čísel). Avšak vzhledem k definičnímu oboru pracujeme většinou pouze s podmnožinami přímky, tj. buď s polopřímkou nebo s úsečkou. Pokud je však definičním oborem množina přirozených čísel, pak grafem závislosti je množina izolovaných bodů ležících na přímce (event. na polopřímce). Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Ze zadaných a vypočtených hodnot v tabulce sestav graf závislosti dráhy na čase. Existuje nějaký vztah, Jak jsme si tedy vzorec, rovnice, která vyvodili, grafem přímé nám pomůže všechny úměry je polopřímka, body odpovídající Ano existuje. naší která přímé A myúměře, siznázorňuje tuto všechny rovnici graficky množinu společně uspořádané odvodíme. dvojice všech bodů, které času a k němu odpovídají dané přímé odpovídající dráhy úměře. „najít“, vypočítat? Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Graf přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Podívejte se na tabulku a pokuste se najít vztah mezi odpovídajícími si hodnotami času a dráhy. 60 120 180 240 300 360 : : : 1 2 3 4 5 6 = = = 60 60 60 Konstanta. V našem případě číslo 60, tedy průměrná rychlost automobilu 60 km/h. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Rovnice přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Podívejte se na tabulku a pokuste se najít vztah mezi odpovídajícími si hodnotami času a dráhy. 60 120 180 240 300 360 Dráha. : : : 1 2 3 4 5 6 = = = 60 60 60 s : t = v s = v. t Konstanta. V našem případě číslo 60, tedy průměrná rychlost automobilu 60 km/h. Čas. Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Obecná rovnice přímé úměrnosti (úměry). Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. x Dráhay(km): 1 2 3 4 5 6 60 120 180 240 300 360 Čas (hod. ): Podívejte se na tabulku a pokuste se najít vztah mezi odpovídajícími si hodnotami času a dráhy. y 60 120 180 240 300 360 : : : 1 2 3 4 5 6 = = = 60 60 60 Urči pomocí rovnice a následně i grafu další odpovídající hodnoty. Např. jakou dráhu ujede automobil za 1, 5 hodiny, za jak dlouho ujede 330 km, atd. ys : x t == vk v. tx ys = k Rovnici naší přímé úměrnosti si nyní zobecníme. x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přímá úměrnost (úměra) – příklady - 1. Příklad: Jeden rohlík stojí 2, - Kč. Kolik korun budou stát 2, 3, …, 8 rohlíků? Sestav tabulku přímé úměry. x … počet rohlíků (kusů): 1 2 3 4 5 6 7 8 y … cena rohlíků (Kč): 2 4 6 8 10 12 14 16 Urči rovnici přímé úměry. 2: 4: 6: 8: … 1 2 3 4 = = Sestroj graf přímé úměry. 2 2 k=2 y=k. x y=2. x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení - 2 Urči rovnici přímé úměry, doplň tabulku a sestroj graf dané úměry (v R). x y 2 8 12 18 10 12 36 16 42 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení - 2 Urči rovnici přímé úměry, doplň tabulku a sestroj graf dané úměry (v R). x 2 y 8 12 18 10 12 36 16 42 Konstanta k: 36 : 12 = 3 k=3 Rovnice přímé úměry: y=k. x y = 3 x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení - 2 Urči rovnici přímé úměry, doplň tabulku a sestroj graf dané úměry (v R). x 2 4 6 8 10 12 14 16 y 6 12 18 24 30 36 42 48 Konstanta k: 36 : 12 = 3 k=3 Graf: Rovnice přímé úměry: y=k. x y = 3. x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení - 3 Urči rovnici přímé úměry, doplň tabulku a sestroj graf dané úměry (v R +). 15 x y 2, 5 5 20 10 25 35 15 20 Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení - 3 Urči rovnici přímé úměry, doplň tabulku a sestroj graf dané úměry (v R +). 15 x y 2, 5 5 20 10 25 35 15 20 Konstanta k: 10 : 20 = 0, 5 k = 0, 5 Rovnice přímé úměry: y=k. x y = 0, 5. x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičení - 3 Urči rovnici přímé úměry, doplň tabulku a sestroj graf dané úměry (v R +). x 5 10 15 20 25 30 35 40 y 2, 5 5 7, 5 10 12, 5 15 17, 5 20 Konstanta k: 10 : 20 = 0, 5 k = 0, 5 Graf: Rovnice přímé úměry: y=k. x y = 0, 5. x Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Přímá úměrnost (úměra) - závěr. Příklad: Automobil jede průměrnou rychlostí 60 km/h. Urči kolik kilometrů ujede od chvíle, kdy začneme měřit čas za 1, 2, 3, 4, 5, 6 hodin. Čas (hod. ): 1 2 3 4 5 6 Dráha (km): 60 120 180 240 300 360 Shrňme si, co již o přímé úměrnosti víme: Kolikrát se zvětší (zmenší) jedna veličina, tolikrát se zvětší (zmenší) druhá veličina. V jakém poměru se zvětší (zmenší) jedna veličina, v takovém poměru se zvětší (zmenší) druhá veličina. Takový vztah mezi dvěma veličinami se nazývá přímá úměrnost. Říkáme, že veličiny jsou přímo úměrné. Rovnice přímé úměry … y = k. x Grafem přímé úměrnosti je obecně přímka procházející počátkem soustavy souřadnic (pokud je definičním oborem množina reálných čísel). Avšak vzhledem k definičnímu oboru pracujeme většinou pouze s podmnožinami přímky, tj. buď s polopřímkou nebo s úsečkou. Pokud je však definičním oborem množina přirozených čísel, pak grafem závislosti je množina izolovaných bodů ležících na přímce (event. na polopřímce). Dostupné z Metodického portálu www. rvp. cz, ISSN: 1802 -4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.