Mridienne sur un hyperbolode La maquette Francis Ziegeltrum
Méridienne sur un hyperboloïde La maquette Francis Ziegeltrum 2 mai 2015 Réunion CCS-Grenoble Images tirées de youtube „the hyperboloid Basilica de la Sagrada Familia“
Hyperboloïde de révolution
Hyperboloïde de révolution Par définition, l‘hyperboloïde de révolution est la surface engendrée par la rotation d’une droite quelconque autour d’un axe. Axe de rotation e ric t éra én eg oit Dr
Hyperboloïde de révolution L‘hyperboloïde de révolution est une surface intermédiaire entre le cylindre et le cône à deux nappes. On passe d’un cylindre à un hyperboloïde en augmentant l’angle de déphasage. angle de déphasage
Les paramètres de l’hyperboloïde • Trois paramètres définissent entièrement l‘hyperboloïde : • Le diamètre de la base • La hauteur • L’angle de déphasage diamètre de la base hauteur
Livres traitant ce sujet Gnomonique analytique Joseph Mollet La gnomonique Denis Savoie
Réalisation d‘une méridienne sur un hyperboloïde • Diamètre 100 mm • Déphasage -105° • Hauteur 137, 4 mm • Longueur du gnomon 60 mm • Longitude=-7° 26‘ • Latitude=47° 39‘
La maquette est réalisée en plâtre au moyen d’un tour, une règle métallique matérialise la droite génératrice
Un rouleau de carton sert de support
Le plâtre est appliqué progressivement sur le carton et lissé avec la règle
L’hyperboloïde en plâtre est terminé
Méthode de calcul de la méridienne S B Zh Gn om on I Yh P A Xh Un point I projection de P appartient à la surface réglée si et seulement si il appartient à une des droites génératrices.
Méthode de calcul de la méridienne S B Zh Gn om on I Yh P A Xh Un point I projection de P appartient à la surface réglée si et seulement si les vecteurs sont coplanaires
Méthode de calcul de la méridienne S B Zh Gn om on I θ Yh P A Xh Pour chaque point I on connait l’angle q positionnant le point A sur le cercle de base et la distance
Simulation du tracé de la méridienne calculs effectués avec Excel
Coordonnées pseudo-polaires Les coordonnées pseudopolaires permettent de reporter point par point les courbes en 8 sur la surface de l’hyperboloïde I θ A
Coordonnées pseudo-polaires des courbes en 8 12 h 13 h 14 h 15 h Angle θ Distance AI intersection avril -20. 3 49. 7 25. 4 62. 2 47. 4 62. 3 71. 9 50. 8 01 -mai -23. 9 40. 0 19. 3 53. 7 41. 9 53. 3 66. 1 36. 2 01 -juin -31. 7 25. 6 10. 6 42. 8 33. 6 42. 4 55. 3 22. 9 solstice été -37. 5 19. 6 7. 1 40. 0 30. 7 40. 5 51. 6 23. 1 01 -juil -40. 0 18. 5 6. 5 40. 5 30. 4 41. 3 51. 3 25. 3 01 -août -41. 2 26. 7 11. 6 48. 8 35. 6 50. 0 57. 5 37. 2 intersection août -20. 3 49. 6 25. 4 62. 2 47. 5 62. 3 72. 0 50. 9 01 -sept -18. 0 51. 4 26. 6 63. 1 48. 4 63. 2 73. 3 51. 8 équinoxe automne 7. 4 67. 9 39. 1 73. 0 58. 7 72. 5 87. 2 62. 5 01 -oct 15. 4 72. 6 43. 3 76. 1 62. 1 75. 7 91. 5 66. 7 01 -nov 36. 1 85. 3 55. 1 86. 0 71. 2 85. 8 96. 1 83. 2 01 -déc 43. 3 91. 4 59. 3 91. 4 73. 4 91. 4 92. 3 91. 3 solstice hiver 42. 2 92. 7 58. 3 92. 5 72. 0 92. 5 88. 8 92. 7 01 -janv 39. 6 92. 3 56. 7 92. 2 70. 5 92. 2 86. 8 92. 3 01 -févr 24. 3 86. 4 49. 0 87. 8 64. 6 87. 9 81. 8 87. 4 01 -mars -0. 6 73. 2 39. 7 79. 6 58. 3 80. 0 78. 3 77. 8 équinoxe printemps -14. 4 61. 9 33. 1 72. 2 53. 7 72. 7 76. 0 67. 7 01 -avr -18. 2 55. 4 29. 1 67. 1 50. 5 67. 4 74. 2 59. 4
Coordonnées pseudo-polaires des courbes diurnes solstice d'été Angle θ Distance AI 11: 45 -62. 3 1. 1 12: 00 -37. 5 12: 15 solstice d'hiver Angle θ Distance AI 28. 5 92. 5 36. 5 92. 7 19. 6 42. 2 -21. 7 29. 0 12: 30 -10. 0 12: 45 équinoxe Angle θ Distance AI 92. 7 -14. 4 61. 9 46. 9 92. 7 7. 1 67. 7 34. 5 51. 0 92. 6 18. 4 70. 1 -0. 7 37. 9 54. 8 92. 6 26. 5 71. 4 13: 00 7. 1 40. 0 58. 3 92. 5 33. 1 72. 2 13: 15 13. 9 41. 3 61. 7 92. 5 38. 9 72. 7 13: 30 19. 9 41. 7 65. 1 92. 5 44. 0 73. 0 13: 45 25. 5 41. 5 68. 5 92. 5 48. 9 73. 0 14: 00 30. 7 40. 5 72. 0 92. 5 53. 7 72. 7 14: 15 35. 7 38. 7 75. 6 92. 6 58. 5 72. 2 14: 30 40. 7 35. 7 79. 5 92. 6 63. 5 71. 4 14: 45 45. 9 31. 0 83. 9 92. 7 69. 2 70. 0 15: 00 51. 6 23. 1 88. 8 92. 7 76. 0 67. 7 15: 15 58. 8 7. 6 94. 8 92. 7 87. 0 62. 0 103. 3 92. 4 11: 00 11: 15 11: 30 15: 30
Exemple d’un rapporteur d’angle θ
Report des coordonnées sur la maquette
Mise en place du gnomon Les coordonnées pseudopolaires de l’emplacement de la base du gnomon sont calculées en cherchant le point d’intersection de la droite portant le gnomon (axe Xh )avec une des génératrices de l’hyperboloïde. B Zh Gn I om on Yh P A Xh Coordonnées pseudo-polaires Angle θ = 74, 5° Distance AI= 104 mm
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