MRENO PLANIRANJE I UPRAVLJANJE Docent dr Zdenka Dragaevi

MREŽNO PLANIRANJE I UPRAVLJANJE Docent dr Zdenka Dragašević 2/24/2021 1

Uvod • Šta je predmet proučavanja mrežnog planiranja? • Metode mrežnog planiranja i upravljanja predstavljaju instrument za upravljanje i kontrolu toka realizacije složenih, međusobno povezanih procesa. • Šta su to složeni procesi? • Pod složenim procesima se podrazumeva proširen kompleks aktivnosti čijom realizacijom se ostvaruje unapred postavljeni cilj. • Koji su procesi međusobno povezani? • Međusobno povezani procesi su oni procesi u kojima mogu da se razlikuju prethodne i buduće aktivnosti, tako da završetak prethodnih aktivnosti predstavlja uslov za otpočinjanje budućih aktivnosti. 2/24/2021 2

• Pod projektom se podrazumeva skup svrsishodno povezanih aktivnosti koje čine jednu celinu. Na primer: – izgradnja građevinskih objekata – izgradnja novih i rekonstrukcija postojećih fabrika, hotela – proizvodnja novog proizvoda, mašina i slično. – razni naučni projekti – razni istraživački i razvojni projekti – investicioni projekti – izrada projektne dokumentacije 2/24/2021 3

• Upravljanje projektom treba da obuhvati sve poslove od ideje do finalne realizacije projekta • Pojam aktivnost podrazumeva određeni, manje ili više složen posao, kome se može definisati početak i završetak. – To je operacija u projektu koja se može definisati i vremenski odrediti. • Pod pojmom događaj, podrazumeva se početak ili završetak neke aktivnosti. – To je određeno stanje u kome nema aktivnosti. • Na primer: – Pojekat: gradnja nekog objekta – Aktivnost: kopanje temelja, betoniranje temelja, armiranje ploče, montiranje opreme, itd. 2/24/2021 4

• Ključni elemenat upravljanja projektima je planiranje. • Plan projekta je dokumenat kojim se utvrđuju specifične tehnike, resursi i nizovi aktivnosti potrebni za ostvarenje ciljeva projekta. • Za planiranje realizacije projekta razvijen je skup metoda koje se jednim imenom nazivaju tehnike mrežnog planiranja. – Opšta karakteristika tehnike mrežnog planiranja, jeste njena široka i masovna primenljivost. • Mrežni dijagram predstavlja matematički model koji omogućava – da se može eksperimentisati i – da se može analizirati bilo koja promena u relizaciji složenih projekata. 2/24/2021 5

Metode mrežnog planiranja • CPM metoda (Critical Path Method – metoda kritičnog puta) razvijena je i prvi put primijenjena 1957. godine za potrebe planiranja generalnog remonta i održavanja u hemijskoj industriji – CPM-metoda se koristi za planiranje i kontrolu realizacije onih projekata kod kojih se trajanje svih aktivnosti može normirati i unapred precizno odrediti. – To je deterministička metoda. • PERT metoda (Metoda ocene i revizije programa ) razvijena je 1958. godine za potrebe ratne mornarice SAD – PERTmetoda se primenjuje u projektima istraživanja i razvoja, tj. za planiranje i realizaciju onih projekata kod kojih se vremena trajanja aktivnosti ne mogu precizno odrediti, nego se određuju na osnovu tri procene (optimističke, pesimističke ili najverovatnije) a zatim se određuju njihova očekivana vremena. -To je stohastička metoda 2/24/2021 6

Faze mrežnog planiranja • Tehnika mrežnog planiranja obuhvata tri faze. To su: a)analiza stukture b)analiza vremena c)analiza troškova 2/24/2021 7

Analiza strukture • Prva faza u primeni metoda mrežnog planiranja sastoji se iz a)analize strukture datog projekta, koja obuhvata -određivanje i precizno definisanje svake aktivnosti pojedinačno, -uspostavljanje logičkog redosleda i međuzavisnosti između svih aktivnosti. -sastavljanje liste aktivnosti koja sadrži sve radove i postupke koje treba izvesti u toku trajanja projekta. b)konstrukcije odgovarajućeg grafičkog modela analiziranog projekta tj. mrežnog dijagrama. • Mrežni dijagram je prikaz plana projekta pomoću grafa i on ustvari predstavlja mrežni model odvijanja projekta. • Analiza strukture je, u osnovi, ista kod obe metode (CPM i PERT) • Razlika nastaje tek prilikom transformacije grafičkog u matematički model. 2/24/2021 8

Mrežni dijagram i njegovi elementi • Mrežni dijagram je grafički prikaz odvijanja nekog projekta. To je konačan, orijentisan i acikličan graf G (N, L) koji se sastoji iz dva skupa čvorova i skupa orijentisanih grana 2/24/2021 9

• • • Orijentisane grane se prikaziuju neprekidnim linijama, sa strelicama i zovu se aktivnosti Čvorovi se prikazuju pomoću kružića i zovu se događaji Aktivnost se definiše kao elemenat projekta koji ima određeno vremensko trajanje i za čiju su realizaciju potrebni odgovarajući resursi (radna snaga, mašine, materijal, finansijska sredstva). -kopanje temelja, betoniranje temelja, armiranje ploče, montiranje opreme, itd 2/24/2021 10

Aktivnosti • Postoje i aktivnosti koje imaju samo vremensko trajanje i za čiju realizaciju nisu potrebni nikakvi resursi. To su ustvari aktivnosti koje predstavljaju vremensko čekanje (u građevinarstvu kada se čeka da se osuše betonski elementi ili ofarbani zidovi i slično). • Postoje i tzv. fiktivne aktivnosti, koje se u mrežnom dijagramu prikazuju isprekidanim linijama. One nemaju nikakav suštinski značaj, nego samo metodološki i služe kao pomoćno sredstvo za izražavanje određenih zavisnosti ili odnosa među aktivnostima. • Fiktivna aktivnost je aktivnost za čiju realizaciju nije potreban nikakav konkretan rad, nema vremensko trajanje i ne troši nikakva sredstva. 2/24/2021 11

Događaj • Događaj je takav elemenat projekta, koji ne troši ni vreme ni resurse. • To je samo trenutak vremena u kome započinje realizacija jedne ili više aktivnosti ili vremenski trenutak u kome se završava realizacija jedne ili više aktivnosti. • Svaka aktivnost ima jedan događaj kao svoj početak i svaka aktivnost ima jedan događaj kao svoj završetak. • Nijedna aktivnost ne može da počne pre nego što se desi događaj koji predstavlja njen početak, odnosno pre završetka svih aktivnosti koje joj prethode. 2/24/2021 12

Događaj • Specijalan slučaj predstavljaju početni i završni događaj mrežnog dijagrama. • Početni događaj projekta predstavlja vremenski trenutak u kome počinje realizacija projekta. – Njemu ne prethodi nijedna aktivnost. • Završni događaj projekta predstavlja vremenski trenutak u kome se završava projekat. – Posle ovog događaja nema nijedne aktivnosti. 2/24/2021 13

Pravila za konstrukciju mrežnog dijagrama 1. Svaka aktivnost mora otpočeti događajem i završiti se događajem. -Na slici pod a) nepravilno je prikazana aktivnost A , jer nema početni događaj -na slici pod b) nepravilno je prikazana aktivnost C jer nema završni događaj -ispravna je slika pod c) 2/24/2021 14

2. Ako neka aktivnost ne može početi pre nego što bude završena neka druga aktivnost, onda one moraju biti postavljene jedna iza druge tako da je završni događaj prethodne aktivnosti identičan početnom događaju druge aktivnosti. -Aktivnost B može početi tek kada aktivnost A bude završena 2/24/2021 15

3. Ako više aktivnosti mora biti završeno da bi mogla početi naredna aktivnost, onda se sve te aktivnosti moraju završiti u početnom događaju naredne aktivnosti. 2/24/2021 16

4. Ako po završetku jedne aktivnosti može početi više aktivnosti istovremeno, onda je završni događaj, prethodne aktivnosti istovremeno početni događaj svih tih aktivnosti. Posle završetka aktivnosti A, mogu početi aktivnosti B, C i D. 2/24/2021 17

5. Ako dve ili više aktivnosti imaju zajednički početni i završni događaj, da bi se obezbedilo njihovo jednoznačno određivanje, uvodimo tkz. veštačke aktivnosti. Paralelne aktivnosti, na primer, mogu biti istovremeno izvršavane, ali ne mogu imati zajedničke i početne i završne događaje -nepravilna slika ( B i C imaju zajednički i početni i završni događaj) 2/24/2021 18

• Ispravno prikazivanje aktivnosti obezbeđuje se uvođenjem fiktivne aktivnosti (4 načina) 2/24/2021 19

2/24/2021 20

6. Ako dve aktivnosti, B i C počinju istovremeno po završetku aktivnosti A, onda se takva zavisnost može prikazati preko fiktivne aktivnosti 2/24/2021 21

7. Sasvim je drugačija situacija sa tkz. zavisnim i nezavisnim aktivnostima. Naprimer, ako aktivnost C zavisi od dveju aktivnosti A i B, pri čemu aktivnost D zavisi samo od aktivnosti B, onda je za pravilnu konstrukciju mrežnog dijagrama, potrebno uvesti fiktivnu aktivnost 2/24/2021 22

Određivanje međusobnih odnosa aktivnosti • Da bi mogao da se konstruiše mrežni dijagram, potrebno je da se napravi lista, odnosno spisak aktivnosti koje sačinjavaju dati projekat. • Zatim je potrebno odrediti njihove međusobne odnose. • Lista aktivnosti treba da sadrži: -naziv svih aktivnosti, -redni broj aktivnosti, -vreme trajanja aktivnosti, -troškove aktivnosti i slično. 2/24/2021 23

• Međusobni odnosi aktivnosti daju informacije o vremenskoj zavisnosti i redosledu izvođenja svih aktivnosti projekta, tj. – koje aktivnosti neposredno prethode a koje neposredno slede posmatranu aktivnost. • Međusobni odnosi aktivnosti se prikazuju u vidu tabele ili matrice. -Tabela sa najčešće sastoji od samo dve kolone. U prvoj koloni se obično nalaze posmatrane aktivnosti, a u drugoj koloni aktivnosti koje im neposredno prethode. -Matrica je kvadratna i ima onoliko redova i kolona koliko aktivnosti ima u datom projektu. 2/24/2021 24

• Primer: Konstruisati mrežni dijagram za projekat koji se sastoji od 11 aktivnosti (A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K), za koje su međusobni odnosi dati u sledećoj tabeli Posmatrane aktivnosti 2/24/2021 Prethodne aktivnosti A - B - C - D A E A F B G C H E, F I D J E, F K G, H 25

• ili u matrici, kako sledi 2/24/2021 26

• Prvo se konstruiše početni događaj mrežnog dijagrama (nacrta se krug), a zatim se, sa početkom u ovom događaju, konstruišu sve aktivnosti koje, prema podacima koji su dati u prethodnim tabelama o međusobnim odnosima aktivnosti nemaju neposredno prethodne aktivnosti (to su aktivnosti A, B i C). • Grafički prikaz A B C 2/24/2021 27

• Aktivnost A je neposredno prethodna aktivnost za aktivnosti D i E. – To znači da se početni događaji za aktivnosti D i E moraju poklapati sa završnim događajem aktivnosti A. Tako je moguće konstruisati aktivnosti D i E (sa njihovim završnim događajima). • Na isti način se mogu konstruisati i aktivnosti F i G, jer su njima prethodne aktivnosti B i C već konstruisane. • Aktivnost D je neposredno prethodna aktivnost za aktivnost I, pa se može konstruisati i aktivnost I. 2/24/2021 28

• Grafički prikaz A D I E B C 2/24/2021 F G 29

• Posmatrajmo aktivnost J. • Ovoj aktivnosti neposredno prethode aktivnosti E i F, što znači da početni događaj aktivnosti J, mora biti završni događaj za aktivnosti E i F. • Na ovaj način bi aktivnost J imala dva početna događaja (završni događaji aktivnost E i F bi bili početni događaji za aktivnost J). To je nemoguće jer jedna aktivnost ( J) mora imati samo jedan početni događaj • Ovaj problem se rešava na način što se proizvoljno odabere jedan od završnih događaja aktivnosti E ili F da bude početni događaj aktivnosti J. • Odaberimo da završni događaj aktivnosti F, bude početni događaj aktivnosti J. Sada je moguće konstruisati aktivnost J. • Uslov, po kome i aktivnost E treba da prethodi aktivnosti J, može se rešiti na način što se završni događaj aktivnosti E, poveže fiktivnom aktivnošću sa početnim događajem aktivnosti J, odnosno sa završnim događajem aktivnosti F. 2/24/2021 30

• J: događaju J prethode događaji E i F • Iz E-fiktivna aktivnost, nacrtamo J A D I E B C 2/24/2021 F J G 31

• H: događaju H prethode događaji E i F • Iz E-fiktivna aktivnost (već nacrtana), pa H A D I E B J F H C 2/24/2021 G 32

• Aktivnost K. Ovoj aktivnosti prethode aktivnosti G i H, što podrazumeva da početni događaj aktivnosti K, može da bude ili završni događaj aktivnosti G ili završni događaj aktivnosti H. • Neka to bude završni događaj aktivnosti H, a uslov da i aktivnost G bude prethodnik za aktivnost K, izrazićemo pomoću fiktivne aktivnosti, koja spaja završni događaj aktivnosti G i početni događaj aktivnosti K. 2/24/2021 33

• K: događaju K prethode događaji H i G • Iz G-fiktivna aktivnost, pa nacrtamo K A D I E B J F H C 2/24/2021 G K 34

• Ovaj mrežni dijagram ima tri završna događaja (završni događaji za aktivnosti I, J, i K), a po definiciji, on može imati samo jedan završni događaj. • Problem se rešava tako što se bilo koji od ova tri završna događaja odabere da bude završni događaj projekta, a ostala dva završna događaja se sa njim povežu pomoću fiktivnih aktivnosti. • Neka u našem primeru, završni događaj projekta bude događaj K. Zbog toga je potrebno završne događaje I i J, fiktivnim aktivnostima povezati sa ovim događajem. • Na kraju je, mrežni dijagram potrebno preurediti i poboljšati 2/24/2021 35

• Mrežni dijagram A D I E B J F H C 2/24/2021 G K 36

• Mrežni dijagram prikazan na prethodnoj slici treba preurediti tako što će se prvo eliminisane četiri fiktivne aktivnosti. • Prvo je povezan početni događaj aktivnosti E sa početnim događajem aktivnosti J i H. • Tako je eliminisana fiktivna aktivnost koja je povezivala završni događaj aktivnosti E sa početnim događajem aktivnosti J i H. • Na sličan način se eliminišu i ostale fiktivne aktivnosti i dobija se poboljšani mrežni dijagram prikazan na sledećoj slici 2/24/2021 37

• Mrežni dijagram A D I E B J F H C 2/24/2021 G K 38

Numerisanje mrežnog dijagrama • Nakon konstrukcije mrežnog dijagrama, potrebno je svaki čvor numerisati nekim od brojeva i=1, 2, . . . , j, . . . n, • Početni čvor mrežnog dijagrama se numeriše brojem 0 ili 1, a završni brojem n. • Postoje dva osnovna načina numerisanja mrežnog dijagrama: • a)Proizvoljno numerisanje, koje se sastoji u tome da se svakom događaju dodeljuje proizvoljan ceo broj, pri čemu ne mora biti ispunjen uslov , već samo uslov da svaki događaj bude numerisan različitim brojem. Ovaj način numerisanja retko se primenjuje u praksi. • b)Metod rasuće numeracije, kod koga se svakom događaju dodeljuje jedan ceo broj iz intervala (1, n), pri čemu se vodi računa da je ispunjen uslov 2/24/2021 39

Fulkersonov algoritam • Metod rastuće numeracije se sprovodi primenom Fulkersonovog algoritma, koji se sastoji u sledećem: • -Prvo se početni događaj mrežnog dijagrama obeleži brojem 0 ili 1, a zatim se sve aktivnosti koje izlaze iz ovog događaja precrtaju u blizini svojih završnih čvorova. • -U sledećem koraku, treba numerisati sa sledećim celim brojevima samo one događaje mrežnog dijagrama za koje su sve ulazne aktivnosti precrtane. • Ako ima više takvih događaja, numeraciju obaviti polazeći s leva na desno i odozgo prema dole. • Nakon toga je potrebno precrtati sve aktivnosti koje izlaze iz numerisanog događaja. 2/24/2021 40

• Numerisati mrežni dijagram sa slike A D I E B J F H C 2/24/2021 G K 41

• Brojem 1 numerisati početni događaj (iz njega izlaze aktivnosti A, B i C a ne prethodi mu nijedna aktivnost ) • Precrtati aktivnosti koje izlaze iz početnog (numerisanog) čvora. To su A, B, C • Numerisati završne događaje aktivnosti A, B, C, jer u svaki od ovih čvorova ulaze samo precrtane aktivnosti. • Ove čvorove numerisati sledećim celim brojevima i to polazeći odozgo na dole. – Na taj način završni čvor aktivnosti A je numerisan brojem 2, – završni čvor aktivnosti B brojem 3 i – završni čvor aktivnosti C brojem 4 2/24/2021 42

• Numerisati prvi čvor brojem 1 • Precrtati grane A, B i C, numerisati čvorove 2, 3 i 4 A D I 2 E 1 B 3 J F H C 2/24/2021 4 G K 43

• Iz numerisanog čvora 2 izlaze dve aktivnosti (D, E) i njih treba precrtati. • U završni čvor aktivnosti D ulazi samo jedna aktivnost i ona je precrtana • Završni čvor aktivnosti D može se numerisati sledećim celim brojem, a to je broj 5 • U završni čvor aktivnosti E ulaze dve aktivnosti od kojih je jedna precrtana a druga neprecrtana • Završni čvor aktivnosti E, za sada se ne može numerisati, jer u njega ulazi neprecrtana aktivnost! 2/24/2021 44

• Precrtati grane D, E, numerisati čvor 5 A D 2 I 5 E 1 B 3 J F H C 2/24/2021 4 G K 45

• Čvor 3: precrtati sve aktivnosti koje polaze iz numerisanog čvora tri • To je aktivnost F. • U završni događaj aktivnosti E i F sada ulaze dve precrtane aktivnosti, što znači da se ovaj čvor može označiti brojem 6. • Čvor 4: iz ovog čvora izlazi samo jedna aktivnost (G) i nju je potrebno precrtati • Nije moguće numerisati završni čvor aktivnosti G jer u njega ulazi još jedna aktivnost (H) koja nije precrtana. 2/24/2021 46

• Precrtati grane F, G, numerisati čvor 6 A D 2 I 5 E 1 B 3 J F 6 H C 2/24/2021 4 G K 47

• Čvor 5: izlazi jedna aktivnost (I) i nju je potrebno precrtati • Završni čvor aktivnosti I nije moguće još numerisati jer u njega ulaze još dve aktivnosti, koje nisu precrtane. • Iz čvora 6 izlaze dve aktivnosti (J i H) i njih je potrebno precrtati. • Numerisati završni čvor aktivnosti G i H jer u njega ulaze dve precrtane aktivnosti. • Numerisaćemo ga sa sledećim brojem, tj. kao čvor 7. 2/24/2021 48

• Precrtati grane I, J, H, numerisati čvor 7 A D 2 I 5 E 1 B 3 J F 6 H C 2/24/2021 4 G 7 K 49

• Iz čvora 7 izlazi jedna aktivnost (K) i nju je potrebno precrtati • Numerisati završni čvor mrežnog dijagrama brojem 8 A D 2 I 5 E 1 B 3 J F 6 8 H C 4 G 7 K • Postupak numeracije čvorova mrežnog dijagrama završen 2/24/2021 50