MOVIMIENTO ONDULATORIO Profesor Diego Fernando Coral MOVIMIENTO ONDULATORIO

MOVIMIENTO ONDULATORIO Profesor: Diego Fernando Coral

MOVIMIENTO ONDULATORIO Una oscilación que se propaga periódicamente en un medio continuo se conoce como ONDA. Dependiendo del medio por el cual se muevan las perturbaciones las ondas pueden ser: MECÁNICAS: La perturbación necesita un medio de propagación. ELECTROMAGNÉTICAS: La perturbación NO necesita un medio de propagación.

MOVIMIENTO ONDULATORIO Una onda transporta energía de un punto a otro del espacio sin necesidad de transportar materia. Este cambio en la energía se conoce como perturbación. La perturbación en una onda es de carácter PERIÓDICO

MOVIMIENTO ONDULATORIO De esta forma una onda tiene las siguientes propiedades: Periodo (T): El tiempo entre dos perturbaciones consecutivas. Frecuencia (f): número de perturbaciones por unidad de tiempo. Longitud de Onda (λ): distancia espacial entre dos perturbaciones consecutivas

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MOVIMIENTO ONDULATORIO Consideremos la propagación de un impulso en una cuerda. Para el instante t = 0, la posición del punto P de la cuerda está dada por la expresión: La expresión anterior se conoce como función de onda.

MOVIMIENTO ONDULATORIO EJEMPLO: Consideremos un pulso representado por la función de onda donde x e y están en metros: ¿Cuál es la dirección de propagación del pulso?

MOVIMIENTO ONDULATORIO EJEMPLO: Consideremos un pulso representado por la función de onda donde x e y están en metros: ¿Cuál es la velocidad de propagación del pulso?

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS Un medio continuo es aquel formado porción “infinita” de partículas que se mueven como una unidad siguiendo las leyes de la física. Las propiedades macroscópicas de los medios continuos se pueden estudiar analizando las propiedades microscópicas o de porciones infinitesimales del medio. Por ejemplo, la densidad de todo el material se puede analizar a partir de la densidad de un elemento de masa dm

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS Los medios continuos se clasifican según su estructura física en: SÓLIDOS Cristalinos Amorfos LÍQUIDOS GASES El movimiento de medio continuo necesita especificar cómo se mueve cada uno de los puntos materiales que componen el medio a lo largo del tiempo. Sí el medio continuo es homogéneo, este movimiento puede extrapolarse a todos los puntos del sistema

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS El movimiento que mejor describe el comportamiento de una oscilación transversal en un medio continuo es el movimiento vibratorio en una cuerda. Si el elemento de cuerda se torna cada vez más pequeño, θi→ 0.

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS La tangente del ángulo θi representa la pendiente (S) de la recta que pasa por el punto i de la cuerda, de forma que:

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS Por otro lado, sea Δx un elemento de la cuerda, cuando este elemento es muy pequeño se tiene que: De forma que:

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS De esta forma tenemos la ecuación diferencial para una perturbación ondulatoria Ecuación de Onda

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS Si la pulsación es periódica, una posible solución a la ecuación diferencial es de la forma Donde: Y la frecuencia angular está dada por: Vector de onda

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS EJEMPLO: Una onda sinusoidal se mueve hacia la derecha con una amplitud de 15 cm, un longitud de onda de 40 cm y una frecuencia de 8 Hz. Encontrar la función de onda que representa a dicha onda. Por lo tanto:

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS Otra posible solución a la ecuación de onda es una función de la forma: Al reemplazar esta función en la ecuación de onda tenemos:

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS La ecuación diferencial es similar a la determinada en el M. A. S, por lo tanto una posible solución es de la forma: De forma que la solución a la ecuación de onda:

OSCILACIONES EN MEDIOS CONTINUOS TAREA: Demostrar que las siguientes ecuaciones son soluciones a la ecuación de onda: