Movimiento del punto bajo fuerzas centrales Versin 07072016

Movimiento del punto bajo fuerzas centrales Versión 07/07/2016

FÍSICA GENERAL I Tema 1: Magnitudes físicas. Unidades y medidas Tema 2: Vectores y sistemas de vectores Tema 3: Estática de sistemas Tema 4: Cinemática del punto Tema 5: Cinemática del sólido rígido Tema 6: Cinemática relativa del punto Tema 7: Dinámica del punto Tema 8: Trabajo y energía I Tema 9: Trabajo y energía II Tema 10: Movimiento del punto bajo fuerzas centrales Tema 11: Dinámica de los sistemas I Tema 12: Dinámica de los sistemas II Tema 13: Medios deformables I Tema 14: Medios deformables II Tema 10: Movimiento del punto bajo fuerzas centrales Ley de Gravitación Universal. Campo gravitatorio terrestre Movimiento de un punto bajo una fuerza central: ley de las áreas Trayectorias para fuerzas atractivas y repulsivas Movimiento bajo fuerzas newtonianas: determinación de la trayectoria, energía potencial efectiva Leyes de Kepler

KEPLER y BRAHE “Mysterium cosmographicum” (1597) “Astronomia nova” (1609) “Harmonice mundi” (1619) “Epitome astromomiae copernicanae” (1618 -1621) 1. Los centros de los planetas describen alrededor del Sol curvas planas que siguen la ley de las áreas JOHANNES KEPLER (1571 -1630) TYCHO BRAHE (1546 -1601) 2. Las curvas son elipses que tienen el centro del Sol por foco 3. Los cuadrados de los periodos de revolución de los planetas alrededor del Sol son proporcionales a los cubos de los semiejes mayores de las órbitas “De nova stella” (1572) “Tablas rudolfinas” (1627)

ELIPSE (1) r’ F’ 2 c r F

HIPÉRBOLA (1) r F r’ 2 c F’

ELIPSE (2) b c a

HIPÉRBOLA (2) a c

PARÁBOLA d r F p

HIPÉRBOLA (3) r F 2 c r’ F’

HIPÉRBOLA (4) a c

RESUMEN CURVAS CÓNICAS Circunferencia Elipse Parábola Hipérbola (Rama positiva) Hipérbola (Rama negativa)

FÓRMULA DE BINET Y NATURALEZA DE LA FUERZA CUANDO LA TRAYECTORIA ES UNA CURVA CÓNICA

Ley y constante de gravitación universal PHILOSOPHIAE NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA (1687) • Libro I: Leyes de Newton. • Libro II: Estudio de los fluidos y el movimiento de los cuerpos a través de los fluidos. ISAAC NEWTON (1642 -1727) • Libro III: Ley de Gravitación Universal. Explicación del movimiento de los planetas y sus satélites a partir de la ley de gravitación y las leyes del movimiento del primer libro.

Intensidad de campo y potencial La intensidad de campo gravitatorio o gravedad es la fuerza por unidad de masa en cada punto del espacio y se mide en unidades de aceleración El potencial gravitatorio es la energía potencial por unidad de masa que adquiere una masa en cada punto del espacio y se mide en unidades de energía por unidad de masa En estas definiciones el subíndice 1 refiere a una distribución cualquiera de masa. El subíndice 2 sí refiere a una masa puntual