Mouvement dune particule charge dans un champ lectrique

Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 1

Plan n Création d'un champ électrique n Création d'un champ magnétique n Force de Lorentz n Energie d'une particule n Mvt dans et croisés n Cas relativiste • Mvt dans Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 2

Champ électrique Créé par une charge ponctuelle A partir de la loi de Coulomb, q M r où q 0 M 0 on définit le champ électrique créé par Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud en 3

Champ électrique Créé par une distribution de charges n Charges ponctuelles : = champ créé en placée en par une charge (i=1 à N) n Distribution continue : chaque volume élémentaire qui crée en le champ porte la charge Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 4

Champ électrique uniforme et permanent Créé par un condensateur plan d x Q -Q U Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 5

Champ magnétique Expérience d’Oersted Orientation de l’aiguille aimantée selon un cercle centré sur le fil I r Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 6

Champ magnétique Expérience d’Oersted Orientation de l’aiguille aimantée parallèlement au champ magnétique créé par le fil I r Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 7

Champ magnétique uniforme et permanent Bobines d’Helmholtz I Solénoïde « infini » I R R R Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 8

Force de Lorentz • Particule de charge • Vitesse et de masse par rapport à référentiel galiléen • Présence d’un champ électrique et d’un champ magnétique La particule est soumise à la force appelée force de Lorentz Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 9

Force de Lorentz Ø Elle traduit une des interactions fondamentales de la physique. Ø Pas de limite à sa validité dans le cadre de nos connaissances actuelles. Valable en mécanique classique et relativiste Ø La partie liée à la présence du champ magnétique est perpendiculaire au champ et à la vitesse. Ø L’analyse dimensionnelle comparée des deux termes montre que est homogène à une vitesse. Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 10

Force de Lorentz Formule de transformation des champs • La force de Lorentz et la charge sont indépendantes du choix du référentiel galiléen. • Soit un référentiel galiléen en translation à la vitesse par rapport à. • Composition newtonienne des vitesses : dans donc dans et Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 11

Force de Lorentz Equation du mouvement n On néglige les effets du poids de la particule par rapport à ceux de la force de Lorentz n Deuxième loi de Newton en mécanique classique : Ø Seule , appelée charge spécifique, est expérimentalement accessible à la mesure Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 12

Energie mécanique d'une particule n Pour permanent , potentielle où dérive de l’énergie est le potentiel électrostatique n ne travaille pas n L'énergie mécanique de la particule est une constante du mouvement Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 13

Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique en O à n Emission d’électrons n vitesse nulle et n potentiel électrique nul : n Grilles et transparentes aux électrons et portées aux potentiels électriques et avec n Absence de champ magnétique Ø Mouvement des électrons entre l’émission et la première grille et entre les deux grilles ? Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 14

Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique n n en O sur force de O vers G 1 n O donc G 1 G 2 de G 2 vers G 1 force de G 1 vers G 2 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 15

Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique Conservation de : Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 16

Energie mécanique d'une particule Application : optique électronique n Projection de perpendiculairement à n Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 17

Mouvement d'une particule dans un champ électrique uniforme et permanent n Particule permanent soumise à l’action de n Point matériel champ de pesanteur uniforme et soumis à l’action d’un uniforme et permanent Trajectoire parabolique dans les deux cas Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 18

Mouvement dans un champ électrique Application 1 : accélérateur linéaire Accélérateur linéaire de Stanford • 3, 2 km de long-60 Ge. V pour les électrons et positrons • 3 prix Nobel : • 1976 : Découverte du quark charm • 1990 : Structure en quarks du proton et du neutron • 1995 : Découverte du lepton tau Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 19

E Série de tubes conducteurs séparés par de faibles interstices n Entre deux tubes voisins est appliquée une tension alternative champ électrique alternatif n A l'intérieur d'un tube : le champ est nul et les particules conservent une vitesse constante n Dans l'espace entre les tubes : le champ accélère les particules, à condition qu'elles soient convenablement synchronisées : n Les tubes sont de plus en plus longs : le temps de parcours dans chaque tube doit être identique et égal à une demi-période Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 20

Mouvement dans un champ électrique Application 2 : déviation électrostatique U n Déviation de la particule par le champ électrique n Passage en à avec la vitesse Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 21

Mouvement dans un champ électrique Application 2 : déviation électrostatique n Deuxième loi Newton projetée selon Ox : selon Oy : n En sortie du condensateur : donc et Déviation de la trajectoire de la particule : Si Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 22

Mouvement dans un champ électrique Application 2 : déviation électrostatique Utilisation dans un tube cathodique Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 23

Mouvement dans un champ électrique Application 3 : Conduction dans un métal par les électrons libres n Vecteur densité de courant : où = densité volumique d’électron libre = vitesse d’ensemble (moyenne) des électrons n Deuxième loi de Newton pour un électron Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 24

Mouvement dans un champ électrique Application 3 : Conduction dans un métal n Métal =réseau cristallographique idéal + défauts n Déplacement des électrons + chocs sur les constituants du réseau et les défauts : vitesse moyenne d’un électron après un choc de direction aléatoire : temps moyen entre deux chocs successifs Loi d’Ohm locale : Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 25

Mouvement dans un champ électrique Application 3 : Conduction dans un métal n Conductivité du métal : U n I Résistance du conducteur Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud S L 26

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent n La force de Lorentz se réduit à sa partie magnétique : n est perpendiculaire à et : Aucune puissance n’est fournie à la particule Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 27

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent v . . v L’énergie cinétique de la particule est une constante du mouvement Le module v de la vitesse est une constante du mouvement Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 28

Produit vectoriel • Cas général Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 29

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent n Expérience : particule soumise à l’action d'un champ uniforme et permanent avec une vitesse initiale perpendiculaire à n Choix d’un repère adapté : • O position initiale de la particule • Ox dans le sens et la direction de • Oz dans le sens et la direction de • Oy tel que (Oxyz) orthogonal direct Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 30

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent n Deuxième loi de Newton : avec Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 31

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • Selon Oz : Le mouvement de la particule se fait dans un plan perpendiculaire au champ magnétique Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 32

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • Dans le plan (Oxy) du mouvement : Soit et l’équation (3)=(1)+ i(2) Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 33

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • Résolution de avec Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 34

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • En utilisant On obtient soit Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 35

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • Sachant que et on obtient Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 36

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • On constate que Trajectoire circulaire de centre C : de rayon : Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 37

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent n Si q>0 y x C R Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 38

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent n Si q<0 y C R x Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 39

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent Dans les deux cas la trajectoire est parcourue avec la pulsation appelée pulsation cyclotron Cette pulsation et la période correspondante sont indépendantes de la vitesse de la particule Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 40

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent n Cas général : avec et Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 41

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • On utilise • O position initiale de la particule • Oz selon • Ox selon : : • Oy tel que (Oxyz) orthogonal direct Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 42

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent • On obtient Mouvement hélicoïdal Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 43

Mouvement d'une particule dans un champ magnétique uniforme et permanent Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 44

Mouvement dans un champ magnétique Application : Déflexion magnétique n n Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud si 45

Mouvement dans un champ magnétique Application : Cyclotron Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 46

Mouvement dans un champ magnétique Application : Synchrotron Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 47

Mouvement dans un champ magnétique http: //www. synchrotron-soleil. fr Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 48

Mouvement dans un champ magnétique Application : Spectrographe de masse Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 49

Mouvement dans un champ magnétique Application : Force de Laplace Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 50

Mouvement dans un champ magnétique Application : Balance de Cotton Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 51

Mouvement dans E et B uniformes, permanents et perpendiculaires y n n x n z Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 52

Mouvement dans E et B uniformes, Mise en équation n Deuxième loi de Newton Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 53

Mouvement dans E et B uniformes, Equations du mouvement Mouvement plan Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 54

Mouvement dans E et B uniformes, Equations du mouvement n Détermination de x(t) et y(t) avec ou… u=x+iy vérifiant l’équation (1)+i(2) Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 55

Mouvement dans E et B uniformes, Equations du mouvement n Détermination de x(t) et y(t) puisque avec et Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 56

Mouvement dans E et B uniformes, Equations du mouvement donc puisque Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 57

Mouvement dans E et B uniformes, Cas particuliers n Si où est la vitesse de dérive Cycloïde n Si Mouvement rectiligne et uniforme Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 58

Mouvement dans E et B uniformes, Filtre de vitesse diaphragme Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 59

Mouvement dans E et B uniformes, Effet Hall Déplacement des charges positives et négatives sur les faces 1 et 2 Champ magnétostatique Création d’un champ électrique de la face 1 vers la face 2 a Mouvement des charges selon Ox b 1 x 2 Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 60

Mouvement dans E et B uniformes, Sonde à effet Hall pour mesurer des champs magnétiques n L’intensité I est imposée par le circuit d’alimentation. n Le nombre de porteur de charge n par unité de volume et la charge q de chaque de porteur dépendent du métal conducteur utilisé. n b dépend de la géométrie du conducteur n La mesure de la tension (quelques micro volts) permet grâce à de déterminer le module B du champ magnétique Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 61

Mouvement dans E et B uniformes, Cas relativiste n Si la condition v<<c n’est plus vérifiée, la seconde loi de Newton s’écrit toujours avec et Les forces conservent les mêmes expressions Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 62

Mouvement dans B uniforme, Cas relativiste n Résultats de la dynamique relativiste avec si et n E=cte γ =cte et v=cte Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 63

Mouvement dans B uniforme, Cas relativiste n Si , la trajectoire est circulaire : n La période du mouvement dépend de v contrairement au cas du cyclotron dans le cas non relativiste Désynchronisation progressive du mouvement hémicirculaire de la particule par rapport au champ électrique accélérateur. Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 64

Mouvement dans E uniforme, Cas relativiste n Particule (q, m) initialement au repos et soumise au champ électrique uniforme et permanent. n Mise en équation : Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 65

Mouvement dans E uniforme, Cas relativiste • On en déduit • Si (mécanique classique) • Si Existence d’une vitesse limite Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 66

Mouvement dans E uniforme, Cas relativiste • On obtient • Si en utilisant • Si Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 67

Mouvement d’une particule chargée dans un champ électrique et/ou magnétique uniforme et permanent n Création d'un champ électrique n Création d'un champ magnétique n Force de Lorentz n Energie d'une particule n Mvt dans et croisés n Cas relativiste • Mvt dans Préparation des Olympiades Internationales, Lycée Hoche – Janvier 2011 – Lionel Jannaud 68