Motto Un gand este o idee in trecere

Motto : Un gand este o idee in trecere (Pitagora 580 i. e. n. - 500 i. e. n. )

TEOREMA LUI THALES

SCURT ISTORIC

EUCLID Euclid din Alexandria , Egipt este cel mai important matematician al antichitatii , cunoscut datorita tratatului sau in matematici , “Elementele”. Putine sunt cunoscute despre viata matematicianului , cu exceptia faptului ca a predat in Alexandria. In acea perioada Euclid era un nume foarte comun si s-au facut multe confuzii si a fost dificil sa se gaseasca informatii despre Euclidul Alexandriei.

In general vorbind, nu avem nici o dificultate in a face din Euclid un precursor al lui Arhimede. Cu toate acestea, unele pasaje din opera siracuzanului ne fac sa ne intrebam daca nu cumva Euclid a fost fie unul din precursorii imediati ai lui Arhimede, fie chiar unul dintre contemporanii acestuia. In orice caz, studiul matematicilor epocii alexandrine trebuie sa inceapa cu opera lui Euclid.

ARHIMEDE Arhimede (287 î. Hr – 212 î. Hr) este matematicianul grec care a avut numeroase realizări nu numai în matematică, ci şi în fizică, astronomie, inginerie şi filozofie. Ahimede e considerat unul din cei mai de seamă oameni de ştiinţă din întreaga istorie a civilizaţiei umane.

PITAGORA Pitagora (c. 580 î. Hr. - c. 500 î. Hr. ) a fost un filozof şi matematician grec, originar din insula Samos, întemeietorul pitagorismului, care punea la baza întregii realităţi teoria numerelor şi a armoniei Tradiţia îi atribuie descoperirea teoremei care îi poartă numele şi a tablei de înmulţire. Ideile şi descoperirile lui nu pot fi deosebite cu certitudine de cele ale discipolilor apropiaţi

THALES DIN MILET Thales din Milet a fost declarat in anul 582 i. e. n. unul dintre cei sapte intelepti ai antichitatii. A trait intre anii 624 – 546 i. e. n. in Grecia antica si a fost un recunoscut matematician, astronom si filozof. A fondat in Milet cea mai veche scoala filozofica materialista, de care este legata nasterea matematicii grecesti. Este primul matematician care a enuntat teoreme insotite de demonstratii, ca :

n Diametrul imparte cercul in doua parti egale ; n Unghiul inscris intr-un semicerc este drept ( teorema cunoscuta si de egipteni) ; n Suma unghiurilor unui triunghi este de doua unghiuri drepte ; n Unghiurile de la baza unui triunghi isoscel sunt egale ( fapt cunoscut si de egipteni si de babilonieni ) ; n Congruenta triunghiurilor care au o latura si unghiurile adiacente congruente ; n Asemanarea triunghiurilor avand unghiurile respectiv egale, in corelatie cu teorema care ii poarta numele si care este enuntata astfel :

TEOREMA LUI THALES TEOREMA: O paralelă la una din laturile unui triunghi determină pe celelalte două laturi segmente proporţionale.

Putem avea diverse situaţii în funcţie de latura la care se duce paralela şi poziţia acesteia faţă de triunghi. 1. Paralela intersectează laturile AB şi AC.

2. Paralela nu intersectează laturile AB şi AC ci prelungiri ale acestora.

3. Paralela nu intersectează laturile AB şi AC ci prelungirile acestora.

Analizând cu atenţie relaţiile date de teoerma lui Thales, consatăm că, de fapt, ele sunt aceleaşi indiferent de poziţia dreptei construite

Proporţionalitatea segmentelor determinate de paralelă pe laturile triunghiului înseamnă că lungimile segmentelor de pe o latură se pot obţine din lungimile segmentelor de pe cealaltă latură prin înmulţire cu un număr real nenul, adică:

APLICATII O aplicaţie interesantă a acestei teoreme este calcularea înălţimii unui obstacol, când se cunoaşte înălţimea unui etalon şi se măsoară lungimea umbrei sale. D A B C

A = Lungimea etalonului; C = Lungimea umbrei obstacolului la o anumită oră; B = Lungimea umbrei etalonului la aceiaşi oră, la aceiaşi latitudine; D = Înălţimea obstacolului. D=(A*C)/B

Thales a folosit această aplicaţie pentru a calcula înălţimea piramidei lui Keops. Baza piramidei măsura 232 m. De la marginea bazei piramidei, umbra mai măsura încă 40 m. Lungimea totală a umbrei este astfel: C=232/2 + 40 = 156 m , ATUNCI D/156 = 2/2, 13 ADICA D=146 m

PROBLEMA REZOLVATA În triunghiul ABC, AB=36, AC=48, BC=60. Se consideră D pe AB aşa încât AD=12 şi se duc dreptele: DE paralelă cu BC, E pe AC, EF paralelă cu AB, F pe BC, FG paralelă cu AC, G pe AB, GH paralelă cu BC, H pe AC, HI paralelă cu AB, I pe BC şi IK paralelă cu AC, K pe AB. Se cere lungimea segmentului [DK].

Construim figura corespunzatoare datelor problemei

Construind figura, constatăm că punctele K şi D coincid, sau sunt foarte apropiate, deci, s-ar părea că DK=0. Să facem calculele pentru a verifica acesată observaţie. Pentru a nu complica inutil figura, vom scoate separat, de fiecare dată, numai elementele care ne interesează.

Pasul 1.

Pasul 2.

Pasul 3.

Pasul 4

Pasul 5.

Pasul 6.

Prof. ALEXANDRU IONUT Bibloografie: “ISTORIA GENERALA A STIINTEI” Publicata sub conducerea lui Rene Taton Vol. I Stiinta antica si medievala de la origini la 1450 Editura Stiintifica Bucuresti, 1970