Moto armonico smorzato Corpo soggetto ad una forza

Moto armonico smorzato Corpo soggetto ad una forza elastica ed a una forza resistente proporzionale alla velocità : “pulsazione propria” “coefficiente di smorzamento”: gºl/2 m Si hanno tre possibili casi: g > w 0 g = w 0 g < w 0 U. Gasparini, Fisica I ”moto sovrasmorzato” ”smorzamento critico” ”oscillazioni smorzate” 1

Soluzione di un’equazione differenziale lineare omogenea a coefficienti costanti: Posto: “Equazione (algebrica) caratteristica” associata all’equazione differenziale: soluzione: U. Gasparini, Fisica I 2

Moto “sovrasmorzato” : g>w 0 soluzioni reali dell’eq. caratteristica; Soluzione generale: Esempio: U. Gasparini, Fisica I 3

“Smorzamento critico”: g=w 0 º z(t) Pertanto: U. Gasparini, Fisica I 4

Leggi orarie del moto: moto “sovrasmorzato”: moto con “smorzamento critico”: U. Gasparini, Fisica I 5

Moto oscillatorio smorzato : g<w 0 soluzioni complesse dell’eq. caratteristica : dove: w º Öw 02 - g 2 Imponendo che x(t) º funzione reale Infatti, posto: A, B complessi coniugati : (ossia: A+B = numero reale A - B = numero immaginario) U. Gasparini, Fisica I 6

Soluzione per il moto debolmente smorzato: Þ Þ [ con: infatti: Þ Þ U. Gasparini, Fisica I ] 7

Soluzione dell’oscillatore armonico con debole smorzamento ( g < w 0 ) : legge oraria “Pseudoperiodo”: Esempio: U. Gasparini, Fisica I 8

Esempi: oscillazione con debole smorzamento: x (t) costante di tempo dello smorzamento 1. 0 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0 t(s) oscillazione con forte smorzamento: x (t) U. Gasparini, Fisica I 1. 0 2. 0 3. 0 4. 0 5. 0 9 t(s)