MONOMI E POLINOMI I MONOMI Un monomio unespressione

MONOMI E POLINOMI

I MONOMI

Un monomio è un’espressione letterale in cui compaiono solo moltiplicazioni e divisioni tra numeri e lettere. Esempi 3 a 2 -12 a 4

Le parti di un monomio sono: il coefficiente la parte letterale

Esempi il coefficiente la parte letterale

Esempi la parte letterale quando il coefficiente non compare è uguale a 1

GRADO di un monomio Il grado di un monomio è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere. 3 x 2 y 3 grado: 2+3=5 2 a 2 b 4 c grado: 2+4+1=7 -5 xy grado: 1+1=2 + 12 grado: 0 Il grado di un monomio privo di parte letterale è zero.

Monomi SIMILI Due o più monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale. sono simili NON sono simili

SOMMA di monomi Monomi simili si possono SOMMARE (+5 a 3 b 2) + (-2 a 3 b 2 ) = sommando i coefficienti: (+5 a 3 b 2) + (-2 a 3 b 2 ) = (+5 -2) … = +3 … La parte letterale NON CAMBIA: (+5 a 3 b 2) + (-2 a 3 b 2 ) = (+5 -2) a 3 b 2 =+3 a 3 b 2

SOMMA di monomi: esempi

DIFFERENZA di monomi Si somma al primo monomio l’opposto del secondo.

La somma di due o più monomi NON simili è un POLINOMIO Esempi

GRADO di un polinomio Il grado di un polinomio è il grado del monomio di grado massimo. Il grado massimo è 4 quindi il polinomio ha grado 4.

SOMMA di polinomi Si sommano i monomi simili.

PRODOTTO di due monomi Bisogna moltiplicare tra loro i coefficienti e le parti letterali, applicando le proprietà delle potenze (cioè sommando gli esponenti).

PRODOTTO di un monomio per un polinomio Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. 2 x (3 x 2 + 2 x – 1) = 2 x (3 x 2 ) + 2 x (2 x) + 2 x (– 1) = 6 x 3 + 4 x 2 – 2 x

PRODOTTO di polinomi Bisogna applicare la proprietà distributiva della moltiplicazione. (x – 1)(2 x 2 + 7 x + 3) = (x – 1) (2 x 2) + (x – 1) (7 x) + (x – 1) (3) = 2 x 3 – 2 x 2 + 7 x 2 – 7 x + 3 x – 3 = 2 x 3 + 5 x 2 – 4 x – 3

DIVISIONE di un polinomio per un monomio Bisogna applicare la proprietà distributiva della divisione e si applicano alla parte letterale le proprietà delle potenze (sottraendo gli esponenti). (6 x 4 + 8 x 3 – 12 x 2): 2 x 2 = (6 x 4 ): 2 x 2 + (8 x 3): 2 x 2 + (– 12 x 2): 2 x 2 = 3 x 4 -2 + 4 x 3 -2 - 6 x 2 -2 = 3 x 2 + 4 x 1 - 6 x 0 = 3 x 2 + 4 x - 6

I casi particolari del prodotto I PRODOTTI NOTEVOLI

La SOMMA per la DIFFERENZA (a+b) (a-b) = = a 2 - ab + ab - b 2 = = a 2 - b 2 È il quadrato del primo termine MENO il quadrato del secondo termine.

Esempi (2 a + 7)(2 a - 7)= 4 a 2 - 49 2 - 16 b 2 9 a (3 a - 4 b)(3 a+ 4 b) = (x 2 + 3 y)(x 2 4 - 9 y 2 x – 3 y) = 2 - 9 b 2 25 a (5 a - 3 b)(5 a+ 3 b) = (5 x 2+2 y 2)(5 x 2 -2 y 2) 4 - 4 y 4 25 x =

QUADRATO di binomio (a+b)2 = (a+b) = = a 2+ab+ab+b 2 = = a 2+2 ab+b 2 È il quadrato del 1° monomio + il doppio prodotto del 1° per il 2° + il quadrato del 2° monomio

Esempi 4 x 2 + 28 x + 49 @ (2 x + 7)2 = @ (3 a - 4 b)2 @ (2 x - 3 y)2 @ (5 a - 3 b)2 @ (2 xy – = 9 a 2 - 24 ab + 16 b 2 = 4 x 2 - 12 xy + 9 y 2 = 25 a 2 - 30 ab + 9 b 2 3 y)2 = 4 x 2 y 2 - 12 xy 2 + 9 y 2