MONOMI E POLINOMI Concetto di monomio Addizione di

MONOMI E POLINOMI • • Concetto di monomio Addizione di monomi Prodotto di un monomio per un polinomio • Prodotto di polinomi

I MONOMI Il monomio è un’espressione algebrica letterale che non contiene né addizioni né sottrazioni. COEFFICIENTE Es: +3 bc 4 PARTE LETTERALE Un monomio può essere : INTERO se in esso non compaiono lettere come divisori;

FRAZIONARIO se in esso compare qualche lettera come divisore. Si chiama segno del monomio il segno del suo coefficiente. Quando nel monomio non compare il coefficiente si considera sottinteso il numero 1 e, precisamente, +1 se il monomio è preceduto dal segno + o non ha alcun segno, e -1 se è preceduto dal segno - Es. a 2 b 3 -a 2 b 3

La parte letterale è formata da lettere, ciascuna delle quali ha un suo esponente (quando non c’è si sottintende 1). Es. +7 ab 2 c 3

L’esponente con cui una lettera compare in un monomio si chiama grado del monomio rispetto a quella lettera. La somma di tutti gli esponenti del monomio si chiama grado complessivo o grado del monomio. 4 a 2 bc 3 è di 2+1+3=6°

Due monomi si dicono • simili se hanno la stessa parte letterale +3 ab e -5 ab • uguali se sono simili e hanno lo stesso coefficiente +3 ab e +3 ab • opposti se sono simili e hanno come coefficiente due numeri relativi opposti +3 ab e -3 ab Anche fra i monomi si possono eseguire le operazioni viste nell’insieme R.

ADDIZIONE CON I MONOMI Si possono addizionare soltanto i monomi simili. La somma algebrica di due monomi opposti è sempre uguale a 0, perciò i due monomi opposti si elidono, cioè si eliminano. Es: -3 a 2 b + 5 a - 7 a 2 b - 12 a -10 a 2 b - 7 a

Si devono riconoscere i monomi simili. Evidenziamo con lo stesso colore i monomi simili. : -3 a 2 b + 5 a - 7 a 2 b - 12 a Si addizionano i coefficienti e si riscrive la parte letterale Quindi: (-3 -7)a 2 b + (5 -12)a = -10 a 2 b - 7 a

PRODOTTO DEI MONOMI Per eseguire il prodotto di monomi bisogna moltiplicare i coefficienti e la parte letterale. Es: (+2 a 2 b)(-3 abc)=-6 a 3 b 2 c

PRODOTTO DI UN MONOMIO PER UN POLINOMIO Si applica la proprietà distributiva della moltiplicazione. (-3 ab) (5 a-7 abc+2 a 2 b) = -15 a 2 b + 21 a 2 b 2 c -6 a 3 b 2 Bisogna riconoscere i monomi simili e addizionarli, ma in questo caso non ci sono.

PRODOTTO DI DUE POLINOMI Si applica la proprietà distributiva. Es: (-3 ab+5 b-4 ab) (+2 a-3 b) = -6 a 2 b+9 ab 2+10 ab-15 b 2 -8 a 2 b+12 ab 2 Ora si devono addizionare i monomi simili, otteniamo: -14 a 2 b+21 ab 2+10 ab-15 b 2 Ridurre i termini simili vuol dire addizionare i monomi simili.