Mongeova projekcija teorijski zadaci A incidencija paralelnost C

Mongeova projekcija - teorijski zadaci A) incidencija, paralelnost C) stranocrt, bokocrt B) okomitost D) rotacija T є p ↔ T’є p’ & T’’є p’’ a II b ↔ a’II b’ & a’’II b’’ pєΣ ↔ P 1є s 1 & P 2є s 2 Ravnina se može zadati sa: 2 ukrštena pravca; 2 paralelna pravca; A 2 a’’ A 2 r 2 b’’ r 2 B 2 1 točkom i 1 pravcem; 3 nekolinearne točke b’’ T’’ B 2 a’’ B’’ p’’ B 1 b’ a’ A 1 C’’ A’’ C’ A’ b’ a’ r 1 A 1 r 1 T’ p’ Svode se na 1. ili 2. slučaj B’

1. Zadatak: Pomoću sutražnice 1. skupine odredite tragove ravnine P koja je zadana točkom T i pravcem a. Sutražnica 1. skupine je pravac u ravnini II Π 1 => s’ II r 1 & s’’II 1 x 2 A 2 a’’ r 2 S’’ T’’ s’’ S 2 A 1’’ A 2’ S’ a’ II r 1 A 1 T’ II s’

Ρ∩Σ=p PRESJEČNICA DVIJU RAVNINA r 2 p’’ s 2 P 2’ P 1’’ P 1 s 1 r 1 p’ Koliko se ravnina može položiti jednim pravcem?

b’’ = e 2 = f’’ F 1 P’’ F 2’ P’ r 1 Π 2 r 2 F 1’’ b’ E, E T Položimo pomoćnu ravninu E, npr. drugu projicirajuću : E, b Nađimo presječnicu ravnina E i P : E ∩ P = f P je traženo probodište: P = f ∩ b ∩ 2. Zadatak: Konstruiraj projekcije probodišta pravca b i ravnine P. f’ e 1 1 x 2

3. Zadatak: Konstruirajte projekcije transverzale pravaca a i b koja sadrži točku T. a, b su mimosmjerni TRANSVERZALA dvaju mimosmjernih pravaca je bilo koji pravac koji ih siječe. ♣ postavimo ravninu pravcem a i točkom T : A (a, T) ♣ nađimo probodište pravca b i ravnine A : b ∩ A = B ♣ t je traženi pravac : t = BT ( pomoću sutr. 1. sk ) a 2 b’’ = e 2 = f’’ B’’ a’’ A 2 T’’ s’’ t’’ A 1’’ 1 x 2 A 2’ t’ a’ II a 1 A 1 T’ s’ II b’ B’ f’ e 1

B) OKOMITOST Pravac je okomit na ravninu ako je okomit na bar 2 pravca te ravnine => pravac je okomit na sve pravce u toj ravnini. p . . Π Kako se u projekcijama vidi da su pravac i ravnina okomiti? T Π <=> p’ p 1 & p’’ p 2 T T p Dvije ravnine su okomite ako jedna od njih sadrži barem jedan pravac okomit na drugu ravninu. Ravnine NISU okomite ako su im (u projekcijama) tragovi okomiti!

4. Zadatak: a) Konstruirajte projekcije pravca p koji sadrži točku T i okomit je na ravninu P. b) Odredi tragove ravnine P koja sadrži točku T i okomita je na (pomoću sutr. 2. sk. ) pravac p. r 2 s’’ r 2 p’’ ■ ■ ■ T’’ 1 x 2 s’ T’ ■ ■ S 1 T’ r 1 p’ p’ r 1

5. Zadatak: Odredite skup točaka prostora koje su jednako udaljene od točaka A i B. SIMETRALNA RAVNINA DUŽINE je skup svih točaka prostora jednako udaljenih od A i B, sadrži polovište dužine i okomita je na nju. s 2 A’’ P’’ ■ S 2 s’’ B’’ A’ 1 x 2 S 2’ ■ P’ ■ s 1 s’ B’

6. Zadatak: Konstruirajte projekcije pravca p koji sadrži točku T, paralelan je s ravninom P, a okomit na pravac a. ♣ Točkom T postavimo ravninu Σ paralelnu sa P => s 1 II r 1 & s 2 II r 2 ♣ Točkom T postavimo ravninu Δ okomitu na pravac a. d 2 ♣ Traženi pravac p je presječnica ravnina Σ i Δ. P s 2 m’’ 2 r 2 II II s’’ a’’ T’’ ■ ■ p’’ P 1’’ T’ S 1 P 1 s 1 d 1 p’ P 2’ 1 x 2 ■ s’ = m’ M 1 r 1 a’