MOMENT GENERATING FUNCTION TI 2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU

MOMENT GENERATING FUNCTION TI 2131 TEORI PROBABILITAS MINGGU KE-13

Definisi Momen dari asal ke-r (rth moment about the origin) dari variabel random X diberikan oleh

Definisi Fungsi Pembangkit Momen Fungsi pembangkit momen (moment generating function) dari variabel random X diberikan oleh E(et. X) dan disimbolkan dengan MX(t). Sehingga

Teorema Pembangkit Momen Tetapkan X sebagai variabel random dengan fungsi pembangkit momen MX(t). Maka

Contoh Penggunaan Fungsi Pembangkit Momen Cari fungsi pembangkit momen untuk variabel random binomial X dan gunakanlah untuk memverifikasi bahwa = np dan 2 = npq!

Teorema-teorema n (Teorema keunikan) Tetapkan X dan Y sebagai dua variabel random dengan fungsi pembangkit momen MX(t) dan MY(t), secara berturut. Jika MX (t) = MY (t) untuk semua nilai t, maka X dan Y memiliki distribusi probabilitas yang sama. n MX+a(t) = eat. MX(t) n Ma. X(t) = MX(at)

Teorema-teorema Jika X 1, X 2, …, Xn adalah variabel random independen dengan fungsi pembangkit momen , berturut-turut, dan Y = X 1 + X 2 + … + Xn, maka M Y( t ) =

Teorema Sifat Merampat Distribusi Normal Jika X 1, X 2, …, Xn adalah variabel random independen yang berdistribusi normal dengan mean 1, 2, …, n dan variansi , secara berturut-turut, maka variabel random Y = a 1 Y 1 + a 2 Y 2 + … + a n Yn akan berdistribusi normal dengan mean Y = a 1 1+ a 2 2 +…+ an n dan variansi