Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 KULIAH3

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 KULIAH-3 Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 Matematika DASAR PERTIDAKSAMAAN Hadi Hermansyah, S. Si. , M. Si. Politeknik Negeri Balikpapan

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Interval Menyelesaikan pertidaksamaan Nilai mutlak Pertidaksamaan yang melibatkan nilai mutlak q Telaah konsep dan latihan soal q q

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Tujuan Perkuliahan Mahasiswa dapat q menyelesaikan suatu pertidaksamaan aljabar serta menggambarkan himpunan penyelesaian pada garis bilangan q menyelesaikan suatu pertidaksamaan yang memuat nilai mutlak q membuktikan sifat-sifat nilai mutlak bilangan real

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Bila dan adalah dua pernyataan matematika, maka masing – masing pernyataan disebut pertidaksamaan dalam satu variabel (x) back next

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Sebuah bilangan real disebut penyelesaian dari sebuah pertidaksamaan bila substitusi nilai itu pada variabel dalam pertidaksamaan memberikan pernyataan yang benar. Himpunan dari semua penyelesaian sebuah pertidaksamaan disebut himpunan penyelesaian. Dua pertidaksamaan disebut ekuivalen bila himpunan penyelesaiannya sama.

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Misalkan a, b dan c bilangan – bilangan real Sifat – sifat di atas juga berlaku untuk tanda

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Misalkan a dan b bilangan – bilangan real

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 1 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 2 tambahkan – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 4

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 3 tambahkan x – 3 pada kedua ruas kalikan kedua ruas dengan Himpunan Penyelesaian pada garis bilangan 2

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian faktorkan faktor tanda negatif positif negatif positif 2 Himpunan penyelesaian 3

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian faktorkan faktor tanda negatif positif negatif positif 3 Himpunan penyelesaian

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Menentukan penyelesaian pertidaksamaan pecahan yang memuat bentuk linear atau kuadrat

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Misalkan a dan b bilangan – bilangan real, dan b 0 jika dan hanya jika a dan b keduanya positif atau keduanya negatif (tandanya sama) jika dan hanya jika a dan b tandanya berbeda

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Contoh Soal Tentukan penyelesaian dari pertidaksamaan berikut

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 1 faktor tanda negatif positif negatif positif 2 Himpunan penyelesaian 1

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Penyelesaian 2 faktor tanda negatif positif negatif positif 1 Himpunan penyelesaian 2

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Soal – Soal Latihan Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah … A. D. B. E. C.

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Soal – soal Latihan Penyelesaian dari pertidaksamaan adalah … A. D. B. E. C.

Untuk x { himpunan cacah }, himpunan penyelesaian dari 3 x – 5 > x + 3 adalah. . . a. { 0, 1, 2, 3 } b. { 0, 1, 2, 3, 4 } c. { 4, 5, 6, 7, . . . } d. { 5, 6, 7, 8, . . . } LATIHAN SOAL

x { himpunan cacah }, Hp dari 3 x – 5 > x + 3 pakai cara cepat 3 x – x > 3 + 5 2 x > 8 x>4 jadi, himpunan penyelesaiannya : = { 5, 6, 7, 8, . . . } Pembahasan:

Penyelesaian dari pertidaksamaan ⅔ ( 6 + 3 x ) > 8, adalah. . a. x > 2 b. x > 4 c. x < 2 d. x < 4 LATIHAN SOAL

Penyelesaian ⅔ ( 6 + 3 x ) > 8 ⅔ ( 6 + 3 x ) > 4 + 2 x > 8 pakai cara cepat 8 8 -4 4 2 Pembahasan:

Diketahui pertidaksamaan 13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. Penyelesaian pertidaksamaan tersebut adalah. . . a. y > - 6 c. y > 6 b. y < - 6 d. y < 6 LATIHAN SOAL

13 – 2( y + 1) > ( y + 1 ) – 8. 13 – 2 y – 2 > y - 7 11 – 2 y > y - 7 - 2 y - y > - 7 - 11 - 3 y > - 18 y<6 Pembahasan:

Sebuah persegi panjang memiliki panjang 5 cm lebih dari lebarnya dan kelilingnya tidak lebih dari 38 cm. Jika lebarnya x cm, maka batas-batas nilai x adalah. . . a. 0 < x 7 c. x > 7 b. x 7 d. 7 x 9 LATIHAN SOAL

lebar ( l ) = x cm dan panjang (p) = x + 5 cm � p + l = ½ keliling. � x + 5 + x ½ ( 38 ) � 2 x + 5 19 � 2 x 19 – 5 � 2 x 14 � x 7 � Pembahasan:

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN

�Himpunan penyelesaian dari : -6( a + 2) + 4 a - 6 , adalah …. ◦ ◦ a a -3 -6 LATIHAN ULANGAN

�Penyelesaian -6( a + 2) + 4 a - 6 �-6 a - 12 + 4 a - 6 � - 2 a - 6 + 12 � - 2 a 6 kalikan dengan (-1) � 2 a - 6 � a -3 Pembahasan:

Rian berusia 3 tahun lebih tua dari Maulana. Jumlah usia mereka kurang dari 15 tahun, usia Maulana sekarang adalah. . . a. < 6 tahun c. = 6 tahun b. > 6 tahun d. = 4 tahun LATIHAN ULANGAN

Misal : Usia Diah = x tahun Usia Bastian = x + 3 tahun Jumlah usia keduanya < 15 tahun. x + 3 2 x 2 x x Pembahasan: < < < 15 15 15 - 3 12 6

Jumlah dua bilangan cacah genap berurutan kurang dari atau sama dengan 90. bilangan itu adalah. . . a. x 42 dan x 48 b. x 40 dan x 50 c. x 44 dan x 46 d. x 44 dan x 46 LATIHAN ULANGAN

� Misal : � Bilangan pertama = x � Bilangan kedua =x + � Jumlah keduanya 90 � x + 2 90 � 2 x 90 – 2 � 2 x 88 � x 44 Pembahasan: 2

� Bilangan pertama = x � 44 � Bilangan kedua = x + 2 � 44 + 2 � 46 � Kedua bilangan x 44 dan x 46

Lebar sebuah persegi panjang lebih pendek 4 cm dari panjangnya. Jika keliling nya sama dengan 72 cm, panjang persegi panjang adalah. . . a. 16 cm b. 18 cm c. 20 cm d. 22 cm LATIHAN ULANGAN

�Misal : lebar � panjang � keliling � panjang + lebar � x +4 = � 2 x + 4 = � 2 x = � x= Pembahasan: =x = x +4 = 72 = ½ keliling. ½ ( 72 ) 36 36 – 4 16

lebar pp = x cm � = 16 cm � � panjang pp = x + 4 � = 16 cm + 4 cm � = 20 cm �Jadi, panjang pp adalah 20 cm. Pembahasan:

Berat badan rata-rata 4 orang siswa 55 kg. Ketika datang seorang siswa lain, berat rata-ratanya menjadi 56 kg. Berat badan siswa yang baru datang adalah. . . a. 70 kg c. 60 kg b. 68 kg d. 56 kg LATIHAN ULANGAN

Rata-rata 4 siswa Total berat 4 siswa Rata-rata 5 siswa Total berat 5 siswa = 55 kg = 4 x 55 kg = 220 kg = 56 kg = 5 x 56 kg = 280 kg Selisih total berat = 280 kg - 220 kg = 60 kg Jadi, berat siswa yang baru datang = 60 kg. Pembahasan:

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi HARGA MUTLAK

Modul Pembelajaran Matematika Kelas X semester 1 PERTIDAKSAMAAN Materi Secara khusus, dalam matematika untuk memberikan jaminan bahea sesuatu itu nilainya selalu positif diberikanlah suatu pengertian yang sering kita namakan sebagai harga mutlak. Jadi, harga mutlak atau nilai mutlak adalah suatu konsep dalam matematika yang menyatakan selalu positif. Secara matematis pengertian harga mutlak dari setiap bilangan real x yang ditulis dengan simbol |x |, ialah nilai positif dari nilai x dan -x.