Modul BCG Grundlagen der Computergraphik Grundlagen des Digitalen
Modul: B-CG Grundlagen der Computergraphik Grundlagen des Digitalen Bildes Prof. Dr. Detlef Krömker Professur für Graphische Datenverarbeitung Institut für Informatik Fachbereich Informatik und Mathematik (12) Hier wird Wissen Wirklichkeit
Bildrepräsentationen • Symbolische Ebene: beliebige Datenstruktur • Merkmalsebene 3 • Abtastebene 2 Grafik- und Merkmals-Primitive Digitales Bild Text, Tabellen (Noten, . . Modelle (Kinematik, Dynamik, Verhalten) Geometrie & (visuelle) Merkmale Animation Festbild Digitalvideo 4 • Reiz- & Aktionsebene 1 2 B-CG – V 01 Das Digitale Bild optisch Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Das Ziel der heutigen Vorlesung Charakteristika der drei Bildrepräsentationen ‣ Bildfunktionen ‣ Digitales Bild ‣ Geometrie- und Merkmalsbild verstehen und die Zusammenhänge erkennen! Schwerpunkt: Das Digitales Bild 3 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Übersicht 1. Die Plenoptische Funktion – kontinuierliche Bildfunktionen 2. Das Digitale Bild - Charakterisierung Austauschformate und Programmierschnittstellen 3. Das „Computergraphik-Bild“ Austauschformate und Programmierschnittstellen 4. Abtastung / Rendering Anzeige (Rekonstruktion) Das Abtasttheorem: Die Theorie Ideale Abtastung und Rekonstruktion Reale Abtastung und Rekonstruktion Aliasing: Eine erste Charakterisierung der unvermeidbaren Fehler 5. Zusammenfassung 6. Ausblick – Nächste Schritte 4 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Die Plenoptische Funktion ‣ “Der Mensch ist ein Augentier. ” ‣ Die plenoptische Funktion beschreibt die für einen (menschlichen) Beobachter visuell erfassbaren Informationen an jedem Ort und zu jeder Zeit ‣ Idealisierung des potentiell Sichtbaren ‣ Modell des potentiell Sichtbaren 5 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Die plenoptische Funktion P [Adelson, Bergen] P = f (q, f, I( ), t, Pb) q, f I ( ) t Pb 6 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Raumwinkel Lichtintensität als Funktion der Wellenlänge Zeit Position und Blickrichtung des Beobachters 6 Freiheitsgrade! Hier wird Wissen Wirklichkeit
Exkurs: Sehwinkel abstrahiert von Objektgröße und –abstand für ein Bild auf der Retina h Sehwinkel = arctan h/s Bild auf der Retina s 7 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Grundgrößen der visuellen Wahrnehmnung Der Mensch wertet die Parameter der Plenoptischen Funktion simultan aus: ‣ I( ) drei Abtastungen durch unterschiedliche Rezeptoren ‣ t ‣ Pb 2 Abtastungen zusätzlich sukzessiv durch Augen-, Kopf- und Körperbewegung ‣ 8 Wahrnehmungsfähigkeiten FORMSEHEN q, f durch die flächige Anordnung von TEXTURSEHEN Rezeptoren in der Retina Zeit B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik FARBSEHEN BEWEGTBILDSEHEN STEREOSEHEN TIEFEN- und RAUMSEHEN Hier wird Wissen Wirklichkeit
Spezialisierungen der plenoptischen Funktion technisch realisierbare Bilder ‣ Pb: eine Abtastung zwei Abtastungen geführte Bewegung freie Bewegung (Monokulares) Bild Stereobild Film / Video Virtual Reality ‣ t: wenige Abtastungen eine Abtastung Bewegtbild Festbild I( ): 3 Abtastungen, z. B. RGB Farbbild 1 Abtastung Grauwertbild extrem quantisiert schwarz/weiß Bild Erkenntnis: Reize lassen sich stark reduzieren wir müssen uns mit den Wahrnehmungsfähigkeiten beschäftigen: in der nächsten Vorlesung ‣ 9 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Bildmodelle: Herleitung aus der plenoptischen Funktion P = f (q, f, I( ), t, Pb) Spezialisierung: Zeit t, Position und Richtung Pb fest Graubild Farbbild partielle kontinuierliche (analoge) Funktionen: 10 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiel: kontinuierliche 2 D-Bildfunktion G(x, y) x G(x, y) 4 y 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 2 1 0 y x 11 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Bildfunktion (auch Bildsignal) Ein einkanaliges Bild G (z. B. Grauwertbild) wird als reelle Funktion mit 2 -dimensionalen Definitionsbereich modelliert. x, y i. d. R kartesische Ortskoordinaten manchmal auch Winkel, dann (x, y) (q, f) (q Theta f Phi) f(x, y) nennt man (kontinuierliche) Bildfunktion. 12 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Bildfunktionen (Bildsignale) Oft haben wir es mit endlichen Bildern zu tun, d. h. es gilt zusätzlich: Auch der Wertebereich ist oft beschränkt: Für Grauwertbilder gilt dann i. d. R. folgende Entsprechung: 0: schwarz 13 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Gmax: weiß Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Bildfunktionen Multispektrale Bilder werden als Vektor repräsentiert, mit 14 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Farbbilder als dreidimensionaler Vektor, z. B. mit Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Weitere Bildmodellierungen ‣ funktionales Bildmodell Theorie der linearen Systeme kontinuierliche Funktionen und lineare Transformationen Ortsbereich f (x, y) kann man transformieren in einen Frequenzbereich f ( , ) z. B. zur Analyse durch Fouriertransformation, Cosinustransformation, etc. ( , ) nennt man Ortsfrequenzen ‣ alternative Beschreibungsformen sind: ‣ fraktale Bildmodelle -- nichtlineare Systeme ‣ stochastische (statistische) Bildmodelle ‣ auch Erweiterungen sind möglich: Volumenbilder Volumenrendering 15 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Zusammenfassung: Bildfunktionen Bilder können durch (partielle) kontinuierliche Funktionen (Signale) mit reellen Variablen (Ortskoordinaten und Bildwerte) beschrieben werden beschreibt Bilder als optisches (auch elektrisches) Signal Damit steht uns die Theorie der Funktionen als „Handwerkszeug“ zur Verfügung: insbesondere die lineare Signaltheorie Alternative Beschreibungen sind möglich Frequenztransformationen Ortsfrequenzen fraktale Bildbeschreibungen (nichtlineare Signaltheorie) stochastische Bildbeschreibungen 16 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Aus der letzten Vorlesung Bildmodelle • Merkmalsebene Grafik- und Merkmals-Primitive Rendering • Abtastebene Merkmalsextraktion Anzeige (Display) Aufnahme • Reiz- & Aktionsebene 17 B-CG – V 01 Das Digitale Bild ? ? ? (Bild-) Digitales Bild (Bild-)funktion Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Das Digitale Bild Bei der Aufnahme wird ein kontinuierliches Bild (Bildfunktionen) ‣ ‣ ‣ 18 diskretisiert (abgetastet) (Ortskoordinaten x, y) quantisieren (Signalamplitude G(x, y)) DIGITALES BILD Sonderfall: analoges Videosignal Vertikal abgetastet, d. h. in Bildzeilen zerlegt; horizontal nur in elektrische Signale gewandelt B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Charakterisierung des Digitalen Bildes am Beispiel „Lena“ Digitale Bild = 2 D Array aus Abtastwerten (Pixeln) in z. B. 8 Bit Integer übrigens: Lena oder Lenna ist eines der bekanntesten Testbilder Community, weitere siehe: http: //sipi. usc. edu/database/ zur Auswahl dieses Bildes (Bild-Ausschnitt des Playmate des Monats November 1972) gibt es eine ganze Story: http: //www. cs. cmu. edu/~chuck/lennapg/ mit amerikanischer „Krorrekteheit: “ „WARNING this picture contains nudity. “ 19 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Abtasten, was heißt das genauer? Betrachten wir einen Ausschnitt aus „Lena“ Ideale Abtastung: Mit einer unendlichen dünnen „Meßspitze“ wird der Bildfunktionswert am Abtastpunkt genau bestimmt. Die Kreuzungspunke der Linien sind die Abtast punkte und markieren z. B: den Pixelmittelpunkt quadratische Apertur Reale Abtastung: In einem Gebiet, z. B. Quadrat, Rechteck, Kreis um den Abtastpunkt, der endlichen Apertur, werden die Bildfunktionswerte (ggf. gewichtet) aufintegriert und ein „Mittelwert“ gebildet. Pixelwerte bei idealer und realer Abtastung 33 56 61 24 55 59 69 22 52 56 49 63 47 69 58 44 55 64 20 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Die Gewichtung der Bild-Funktionswerte im Pixel muss bei der realen Abtastung nicht einheitlich sein, ist aber oft symmetrisch zum Pixelmittelpunkte 1 ‣ Rechteck Box ‣ CCD-Abtaster ‣ Dreieck Tent ‣ 1 1 Glockenkurve Gaussian 1 Flying Spot-Abtaster, Kameraröhre u. v. a. m. ‣ 21 aber kann ein Nadelimpuls sein „ideale“ Abtastung B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiel: diskretes Bild Zentraler Begriff: Pixel (abstrakt für ein Abtastwert) Kunstwort abgeleitet von picture element in der Gerätetechnik manchmal auch Pel (konkret, z. B. auf dem Display) 22 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiel: quantisiertes diskretes Bild Digitales Bild (Rasterbild, „Pixelbild“) 23 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Die wichtigsten Parameter (Metadaten) eines Digitalen Bildes ‣ Pixelzahl und (horizontal und vertikal), z. B. 512 x 512 Achtung: manche Autoren nennen das Auflösung: FALSCH! Auflösung wäre etwas wie Pixel/mm, dots/inch, Linien /mm, . . . ‣ Interpretation der Indexwerte: Wo ist G(0, 0)? , üblich oben links und z. B. 72 Index-Incremente entsprechen 1 inch: 72 dots/inch Auflösung ‣ Wertebereich und Interpretation , z. B. 0 = schwarz. . . 255 = weiß weitere Parameter zur Interpretation: Gamma, Abtastparameter, was ist schwarz? , was ist weiß, kommt später. ‣ Codierung, meist Integer (1 Byte = 8 Bit pro Pixel) Grauwertbild oder 3 Byte pro Pixel RGB für ein Farbbild 24 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Speicher- und Austauschformate für Digitale Bilder Kompression und Kodierung Speichern Format: Kodierung Kompression 25 Austauschen Syntax und Semantik einer Sprache, Struktur des Headers mit den Metadaten Abbildung der Pixelwerte auf ein Alphabet und Art der Serialisierung Reduzierung der Datenmenge (verlustbehaftet oder verlustfrei) B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiele für Austausch- und Speicherformate Digitale Bilder (Rasterfiles) ‣ ‣ ‣ ‣ BMP Windows Bitmap Format Fax Group 3 oder Fax Group 4 GIF Graphics Interchange Format JFIF JPEG File Interchange Format PBM Portable Bitmap PNG Portable Network Graphics TGA Targa File Format TIFF Tag Image File format Microsoft CCITT (ITU) ISO/IEC ‣ u. v. a. m. , insbesondere proprietäre Produktformate 26 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiele für Austausch- und Speicherformate Digitalvideo ‣ CCIR 601 ‣ H. 261 Basis des Digitalfernsehen Videokonferenzstandard (CCIR) ITU (CCITT) ITU ‣ M-JPEG ‣ MPEG Motion JPEG Motion Picture Expert Group ISO/IEC/ITU ‣ QT ‣ AVI Quicktime Apple Microsoft Details in Multimedia und Animation oder 27 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiele zur Bildkompression, hier JPEG Geringe Kompressionrate / Beste Qualität 80 KB file Mittlere Kompressionsrate und Qualität 8 KB file Sehr hohe Komprssionsrate / Schlechte Qualität 6 KB file aus http: //www. webopedia. com/quick_ref/graphics_formats. asp 28 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Weitere Informationen zu Fileformaten ‣ Übersicht zu Graphics File Formats http: //www. faqs. org/faqs/graphics/fileformats-faq/ Mehr als 100 verschiedene Formate werden vorgestellt. Links zu Format-Spezifikationen. Viele praktische Hinweise zur Formatwandlung und Problemlösungen. Leider seit 1997 nicht mehr aktualisiert. ‣ aktuellere Infos unter : http: //www. wotsit. org/default. asp “Wotsit's Format, the complete programmer's resource on the net” 29 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Probleme und Fragen Wie hängen kontinuierliche Bilder und Digitale Bilder zusammen? Abtastung (Diskretisierung) <==> Rekonstruktion ‣ Das Abtasttheorem: Die Theorie ‣ Ideale Abtastung und Rekonstruktion ‣ Reale Abtastung und Rekonstruktion ‣ Charakterisierung und Bewertung der unvermeidbaren Fehler ‣. . . später, noch in dieser Vorlesung Quantisierung 30 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Geometrie und Merkmalsebene Beschreibt ein Bild (2 D) oder eine Szene (3 D) durch ‣ Ensemble von geometrischen Objekten (Punkte, Linien, Flächen, Körper) in einem ‣ Koordinatensystem ‣ Erscheinungsattribute der Objekte (Farbe, Struktur, Textur, Parametern von Beleuchtungsmodellen, ‣ Betrachtungsbedingungen (Ausschnittsbildung, Skalierung in 2 D oder Virtuelle Kamera und Beleuchtung in 3 D) 31 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Geometrie und Merkmalsebene y Wichtige Unterscheidung Koordinatensystem: 2 D oder 3 D 2 D: ggf Ausschnitt darstellen: streng: Window (Teilmenge des Definitionsbereichs) Viewport (Teil des Bildschirms) Window-Viewport Transformation 3 D: Szene wird durch virtuelle Kamera (Viewing Transformationen, perspektivische Transformation) auf 2 D abgebildet x y z -z x 32 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiele für Austauschformate Geometrie und Merkmalsebene 2 D Vector Files „Zeichnungen“, CAD ‣ HPGL HP Graphics Language (Plottersprache) Packard ‣ DXF Drawing e. Xchange Format Autodesk (original 2 D später auf 3 D erweitert) Metafiles (Raster & Vektorgraphik) ‣ CGM Computer Graphic Metafile Hewlett- ISO/IEC Page Description Language (Seitenbeschreibungssprachen) ‣ PS (EPS) (Encapsulated) Post. Script ‣ PDF Portable Document Format Adobe 33 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Beispiele für Austauschformate Geometrie und Merkmalsebene 3 D CAD Formate ‣ IGES ‣ STEP Initial Graphics Exchange Specification Standard for the Exchange of Product Data Szenen- und Objektbeschreibungssprachen ‣ VRML Virtual Reality Modeling Language ISO/IEC ‣ RIB Renderman Interface Bytestream Animation ‣ FLT Multi. Gen Flight ‣ OBJ Wavefront Object Alias (Wavefront) ‣ MAX 3 D Studio Max Kinetix 34 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Programmierschnittstellen JAVA 3 D Performer (SGI) Open SG Display List oder Szenegraph API: Application Programmers Interface (Open) GL Direct X Direct 3 D 35 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Übersicht 1. Die Plenoptische Funktion – kontinuierliche Bildfunktionen 2. Das Digitale Bild - Charakterisierung Austauschformate und Programmierschnittstellen 3. Das „Computergraphik-Bild“ Austauschformate und Programmierschnittstellen 4. Abtastung / Rendering Anzeige (Rekonstruktion) Das Abtasttheorem: Die Theorie Ideale Abtastung und Rekonstruktion Reale Abtastung und Rekonstruktion Aliasing: Eine erste Charakterisierung der unvermeidbaren Fehler 5. Zusammenfassung 6. Ausblick – Nächste Schritte 36 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Aus der letzten Vorlesung plus neue Terminologie, insbesondere aus der Signal- und Abtasttheorie Rendering: speziell das Rasterisieren • Abtastebene Digitales Bild Anzeige (Display) Rekonstruktion Aufnahme: Abtastung • Reiz- & Aktionsebene 37 B-CG – V 01 Das Digitale Bild 2 D array of integer (Bild-)funktion Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Ein kleiner Ausflug in die Systemtheorie Ziel: Wir wollen das Abtasten mathematisch fassen, um so den Vorgang zu verstehen und um ‣ ‣ ‣ die optimalen Abtast-Bedingungen zu erkennen, wann wir keine Fehler machen ggf. auftretende Fehler qualitativ und quantitativ beschreiben zu können Ideen zur Minimierung dieser Fehler zu bekommen unsere Lösungen zu bewerten Vollständig geht das in dieser Vorlesung leider nicht! – Aber: Wir wollen die Grundzüge verstehen, dann ist ggf. ein Selbststudium möglich! 38 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Eine spezielle „Funktion“: Der Diracsche Deltaimpuls nach Paul Dirac 1930 ‣ wird über seine Haupteigenschaften definiert: ‣ Streng: Es gibt keine klassische Funktion mit diesen Eigenschaften. ist streng genommen eine Distribution (verallgemeinerte Funktion). ‣ andere Namen Diracfunktion, Deltafunktion, Nadelimpuls 39 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Der Diracsche Deltaimpuls Die Deltafunktion läßt sich als Grenzwert einer Familie von Funktionen definieren, z. B: a b anschaulich: eine Rechteckfunktion mit unendlich kleiner Impulsbreite und unendlicher Impulshöhe im Ursprung Nadelimpuls 40 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Die Ausblendeigenschaft (Siebeigenschaft, sifting property) der Deltalfunktion: Dieses Integral blendet an der Stelle x 0 den Funktionswert f(x 0) aus: f(x 0) x 0 41 B-CG – V 01 Das Digitale Bild x Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Ideale Abtastung eines Bildes erfolgt durch S(x, y) Diracfeld = 2 D Feld von Nadelimpulsen ( -Impulsen) y Dy x Dx 42 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Ideale Abtastung © Detlef Krömker Wir definieren als abgetastetes Bild fs:
Beispiel: Abtastung der Funktion f(x, y) y Dy y x Dx x Eine systematische Untersuchung der Eigenschaften von 44 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik zeigt u. a. : Hier wird Wissen Wirklichkeit
Abtasttheorem nach Shannon (1): Abtastung Ein bandbegrenztes Bild f(x, y), das orthogonal mit Abtastintervallen ideal abgetastet wird, kann fehlerfrei rekonstruiert werden, wenn die Abtastfrequenzen größer als die Nyquist-Frequenzen 2 bu und 2 bv sind. © Detlef Krömker mit
Abtasttheorem (2): Rekonstruktion Ein diskretes Bild der Übertragungsfunktion lässt sich mit Hilfe eines (idealen) Tiefpasses mit © Detlef Krömker rekonstruieren, so dass dieses mit dem ursprünglichen Signal identisch ist. Das rekonstruierte Bild ist dann
Eine wunderschöne Theorie! Aber ‣ Erfüllung des Abtasttheorems: ein bandbegrenztes Bildsignal ist Voraussetzung! – in der Praxis oft nicht gegeben! ‣ einen idealen Abtaster (Nadelimpuls) gibt es nicht! ‣ Rekonstruktion auch nicht ideal möglich (sinc-Funktion negatives Licht!) ‣ unvermeidbare Fehler können nur minimiert werden (dann bestenfalls unsichtbar): Diese sind Aliasing 1. Art: Abtastfehler: Moiree, Scintillation, . . . Aliasing 2. Art: Rekonstruktionsfehler: Treppenstufen, . . . 47 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Aliasing 1. Art: Veranschaulichung im 1 D © Detlef Krömker Ortsraum Frequenzraum bu Bandgrenze Nyquistfrequenz us Abtastfrequenz
Aliasing 1. Art: Unterabtastung © Detlef Krömker Ortsraum Frequenzraum bu Bandgrenze us Abtastfrequenz Nyquistfrequenz
Aliasing 1. Art: Veranschaulichung im 1 D © Detlef Krömker Ortsraum ALIAS Doppelgänger
Moiree niederfrequente Muster, dort wo man einheitliches Grau erwarten würde! 51 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Veranschaulichung Szintilation bei Bewegung zu kleiner Objekte führt dieses zum „Aufblitzen“ 52 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Aliasing 1. Art - Maßnahmen ‣ Bandbegrenzung des abzutastenden Bildes durch z. B. © Detlef Krömker ‣ bei der Aufnahme durch optische Unschärfe ‣ einfach, adhoc einsetzbar ‣ wenig effektiv, weil Filterflanken nicht steil genug ‣ erfordert Abtastraten deutlich über Nyquistfrequenz ‣ deutlich sichtbare Unschärfe ‣ endliche Abtastapertur ‣ hat Tiefpaßwirkung ‣ beim Rendering sehen wir später!
Reale Bildrekonstruktion - Anzeige ‣ Ideale Rekonstruktion mit sinc-Funktion ist praktisch nicht realisierbar ‣ praktische Lösungen: ‣ Rechteckausgaben (zero-order hold) ‣ Artifakte: ‣ Treppenstufen ‣ Ameisenkrabbeln (ant crawling) nur im Bewegtbild ‣ in der Praxis auf CRT teilweise gemildert durch: ‣ horizontal: Tiefpaßwirkung des Videoverstärkers ‣ vertikal: Gaußfunktion des Elektronenstrahls ‣ hochfrequentes “Rauschen” durch Lochrastermaske ‣ auf LCDs deutlich sichtbar!
Das Rekonstruktionsdilemma Wenn man nicht mit einer sync-Funktion rekonstruiert, dann sind Auflösungsfehler „Unschärfe“ und Interpolationsfehler Treppenstufen unvermeidlich. Im Frequenzraum: Vergleich der idealen Rekonstruktion mit einer Rechteck. Rekonstruktion 1, 25 Ideal Sync-Funktion im Ortsbereich Rechteck im Frequenzbereich 1 Auflösungsfehler 0, 75 Rechteck im Ortsbereich 0, 5 Sync im Frequenzbereich 05 0 -0, 25 Interpolationsfehler
Rekonstruktion auf LCD-Displays = Rechteck! ‣ ‣ 56 Auflösungsverlust: minimal !!! Interpolationsfehler: maximal !!! ‣ Treppenstufen ‣ Ameisenkrabbeln Theoretisch ist Verbesserung möglich durch eine entsprechende optische Filterung (Mattscheibe – kein idealer TP!) Glücklicherweise ist das Visuelle System auch ein wirksamer Tiefpaß B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Rekonstruktion auf CRT-Displays ‣ ‣ Vergleichsweise gute Annäherung an Sinc-Funktion im Zentralimpuls = Rechteck in der Fouriertransformierten Auflösungsverlust fast so gering wie bei LCD-Display Interpolationsfehler geringer „friedlich“ ‣ Notwendig: korrekte Strahlfokussierung ‣ 57 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Fragen und (hoffentlich) Antworten 58 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
Ausblick. . . am nächsten Donnerstag Wir wenden unserem Hauptthema, der Graphikebene, zu und untersuchen zunächst, wie die Geometrie der Objekte repräsentiert werden kann. . und, danke für Ihre Aufmerksamkeit! 59 B-CG – V 01 Das Digitale Bild Prof. Dr. Detlef Krömker Institut für Informatik Hier wird Wissen Wirklichkeit
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