Modul 4 Probabilitas KEGIATAN BELAJAR 1 Teori Probabilitas

Modul 4 : Probabilitas

KEGIATAN BELAJAR 1 Teori Probabilitas 2

Pengertian Probabilita (1) q Probabilita = teori kemungkinan atau peluang, nilainya berkisar antara 0 dan 1 q Peluang 0 (nol) = peluang terhadap suatu kejadian yang TIDAK MUNGKIN terjadi § Contoh : peluang manusia bisa hidup dengan tidak bernapas selama 24 jam q Peluang 1 (satu) = ppeluang terhadap seuatu kejadian yang PASTI terjadi § Contoh : peluang manusia meninggal q Nilai peluang komplemen dari suatu kejadian = 1 – nilai kejadian § Contoh : v peluang terjadi kebakaran 0. 3, maka v peluang TIDAK terjadi kebakaran = 1 – peluang terjadi kebakaran = 1 – 0. 3 = 0. 7

Pengertian Probabilita (2) q Secara matematis ditulis S A A∩B B

Contoh Soal (halaman 4. 5) q Apabila dalam 1 kelas terdapat 50 orang mahasiswa, 35 diantaranya mengambil mata kuliah statistik, dan 35 lainnya mengambil mata kuliah metode penelitian. 20 dari mereka mengambil mata kuliah statistik dan metode penelitian. Berapa peluang mereka yang mengambil statistik saja atau metode penelitian saja? Apabila mereka yang mengambill statistik kita anggap kelompok A, dan mereka yang mengambil metode penelitian kelompok B. 5

Jawaban Contoh Soal q Tentukan S atau ukuran populasi (sampel)nya = jumlah mahasiswa dalam q q kelas = 50 orang A = mahasiswa statistik = 35 orang B = mahasiswa metode penelitian = 35 orang A ∩ B = mahasiswa statistik DAN metode penelitian = 20 orang LIHAT! A+B ≠ S 35+35 ≠ 50 35+35 -20 = 50 S (35 -20) = 15 A 20 (35 -20) = 15 B Peluang statistik P(A) = A/S = 35/50 Peluang metode penelitian P(B) = B/S = 35/50 Peluang statistik DAN metode penelitian = P (A∩B) = 20/50 Total peluang = P (AUB) = P(A)+P(B)-P(A∩B) = (35+35 -20)/50 = 1

Pendekatan Probabilita q Pendekatan Klasik § Rumus yang digunakan P(A) = x/n, dimana x adalah peristiwa dan n adalah ruang sampel q Pendekatan Frekuensi Relatif § Menghitung probabilita berdasarkan kejadian/data masa lalu § Contoh halaman 4. 5 v Diketahui data untuk tahun 1999 terjadi kecelakaan sebanyak 150 dimana 75 diantaranya karena supir mengantuk. Jika pada tahun 2000 terjadi kecelakaan, maka berdasarkan data tahun 1999, peluang kecelakaan disebakan supir mengantuk? v Jawaban : – Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (1999) = 75/150 =1/2. – Peristiwa kecelakaan karean supir mengantuk (2000) = ½ * 200 = 100 – Peluang kecelakaan karena supir mengantuk (2000) = 100/200 = ½ – Peluang kecelakaan karena supir mengantuk 1999 = 2000 q Pendekatan Subjektif § Berdasarkan tingkat kepercayaan seseorang terhadap suatu kejadian. Orang yang memiliki probabilita 0 = orang pesimis. Probabilita 1 = orang optimis.

Asas-asas Peristiwa q Mutually exclusive (saling terpisah) : suatu peristiwa dimana ada 2 atau lebih kejadian yang terpisah. Tidak ada hubungan dan keterkaitan antara A & B q Independen (bebas) : suatu peristiwa yang tidak mempengaruhi peristiwa lainnya. Contoh dalam melempar mata uang q Dependen : suatu peristiwa tergantung pada peristiwa lain, disebut juga kejadian bersyarat

Ruang Sampel q Ruang sampel : alternatif dari seluruh kejadian dalam beberapa percobaan. § § Contoh : pelemparan dadu sebanyak 2 kali Dadu memiliki 6 sisi maka ruang sampel = 62 = 6 x 6 = 36 Berapa ruang sampel jika dadu dilempar 1 kali? 3 kali? Berupa ruang sampel jika yang dilempar koin (uang)? 1 kali? 2 kali? 3 kali? 4 kali?

Ruang Sampel dengan Pemulihan dengan Urutan q Pemulihan : jika pada pelemparan pertama satu sisi yang muncul, maka pelemparan kedua masih memungkinkan sisi yang sama untuk muncul kembali q Rumus Nn

Ruang Sampel Tanpa Pemulihan dan Tanpa Urutan

Ruang Sampel dengan Dengan Pemulihan dan Tanpa Urutan

Ruang Sampel dengan Tanpa Pemulihan dan Dengan Urutan

INGAT! q Yang dimaksud dengan PEMULIHAN adalah jika pada peristiwa pertama angka sudah muncul, maka angka dapat MUNCUL kemballi pada peristiwa selanjutnya. § Contoh pelemparan dadu, jika DENGAN PEMULIHAN maka angka 1/2/3/4/5/6 dapat muncul kembali pada pelemparan berikutnya.

KEGIATAN BELAJAR 2 Distribusi Peluang 15

Distribusi Peluang q Distribusi frekuensi : data yang terjadi pada hasil percobaan (expected data) q Distribusi peluang : data yang diharapkan atau diduga terjadi pada hasil percobaan (expected data) q Distribusi peluang dibagi menjadi : § Distribusi probabilita diskret § Distribusi probabilita kontinu 16

Distribusi Probabilita Diskret q Digunakan untuk variabel yang memiliki skala diskret (nilainya bulat dan tidak dapat dibuat pecahan) q Dibedakan menjadi distribusi binomial dan distribusi Poisson § Distribusi binomial : distribusi untuk variabel dengan dua kategori. Memiliki karakterisasi mutual exclusive, probabilita sukses (P), probabilita gagal (1 -Q), asas peristiwa independen. 17

Distribusi Binomial (1) q Contoh : Kepada mahasiswa diberikan kesempatan untuk tidak masuk kuliah sebanyak 4 kali dari 10 kali pertemuan. Jika dalam 1 kelas ada 5 mahasiswa, maka peluang kelima mahasiswa tersebut jika tidak ada yang masuk? 18

Distribusi Binomial (2) q Contoh : Pada kasus yang sama, berapa peluang kelima mahasiswa tersebut jika 1 yang tidak masuk? § Distribusi binomial dipengaruhi oleh nilai P v Jika P < 0, 5 maka distribusi akan melenceng ke kanan v P > 0, 5 distribusi akan melenceng ke kiri 19

Distribusi Poisson (1) q Pada distribusi ini, peluang terjadinya suatu kejadian sangat jarang atau sangat sering, nilai rata-rata diketahui dengan cara μ= n. p q Untuk n > 30, rumus Poisson : 20

Distribusi Poisson (2) q Misalnya : Apabila diketahui probabilitas seseorang akan meninggal dunia karena terkena penyakit anjing gila adalah 0, 01. Sementara itu rata-rata orang yang meninggal akibat menderita penyakit anjing gila adalah 2 orang. Hitunglah peluang untuk : A. 3 orang akan meninggal B. Tidak lebih dari 1 orang yang meninggal C. Lebih dari 2 orang meninggal 21

LATIHAN 1. Pada desa melestarikan, 20 persen pemudanya di kategorikan sebagai pemuda yang baik. Jika dipilih 15 pemuda secara acak berapakah peluang 4 pemuda yang berkategori baik ? 2. Diketahui 20 persen karyawan perusahaan dikategorikan sebagai karyawan yang baik. Jika dipilih 15 karyawan secara acak berapakah peluang paling sedikit 2 orang berkategori baik? 3. Anto berencana membeli satu televisi dan satu AC (Air Conditioner). Apabila tersedia pilihan 5 merk, berapakah cara Anto menentukan pilihannya? 22