Modles dentrelacement Dr Djamel Eddine SAIDOUNI Matre de

Modèles d’entrelacement Dr. Djamel Eddine SAIDOUNI Maître de conférence & Maître de recherche Laboratoire MISC Département d’informatique Faculté des sciences de l’ingénieur Université Mentouri de Constantine E-mail : saidounid@hotmail. com Tel : 072629238

Plan n Introduction Modèle des systèmes de transitions étiquetées Technique de description formelle LOTOS Octobre 2007 Dr. Djamel-Eddine Saïdouni 2

Introduction Afin d’illustrer les concepts de la conception formelle des systèmes concurrents, nous prenons comme plateforme d’étude la technique de description formelle LOTOS, comme modèle de spécification formelle, munie d’une sémantique d’entrelacement. Le modèle sémantique d’entrelacement que nous considérons est celui des systèmes de transitions étiquetées (STE). Octobre 2007 Dr. Djamel-Eddine Saïdouni 3

Système de transitions étiquetées (STE) Définition : Un STE est un quadruplet S = (S, ∑, Δ, s 0) tel que : • S est un ensemble (dénombrable) d’états. • ∑ est un ensemble (dénombrable) d’actions dites observables. • Δ est un sous ensemble de S x (∑ U {i}) x S. Δ est l’ensemble des transitions. i ¬є ∑ est appelée action invisible, interne ou non observable. a Un élément (x, a, y) є Δ sera aussi noté par x y • s 0 є S est l’état initial de S Octobre 2007 Dr. Djamel-Eddine Saïdouni 4

STE S 0 S = (S, ∑, Δ, S 0) avec S = {S 0, S 1, S 2, S 3, S 4, S 5} a i ∑ = {a, b, c} Δ = { (S 0, a, S 1), (S 0, i, S 4), (S 4, i, S 1), (S 4, a, S 5), (S 1, b, S 2), (S 1, c, S 3) } Δ = {S 0 S 4 S 1 a i b Octobre 2007 S 1 , S 0 S 1 , S 4 S 2 , S 1 i S 1 b i a c S 4 S 5 S 2 c S 3 S 4 a S 5 S 3 } Dr. Djamel-Eddine Saïdouni 5

STE(suite) Définition: { a }a Є Σ υ {ε} ε i i S S’ : S = S’ ou S S 1. . . • ε a • S a S’ : S S 1 S 2 i ε Sn i S’ S’ Définition: Les notations suivantes sont aussi utilisées: • S a a Signifie que S admet une dérivation par a : Il existe S’ tel que a S S’ a Signifie non (S ) • Out(S) = {a Є Σ tel que S a } dénote l’ensemble des actions visibles que le système peut exécuter à partir de l’état S. Octobre 2007 Dr. Djamel-Eddine Saïdouni 6

STE(suite) Définition: La relation de transition est étendue aux séquences (les mots de Σ: σ Є Σ*) comme suit : σ • Si σ est la séquence a 1. . . an, on écrit S S’ quand : a 1 a a an S S 1 2. . . n-1 Sn S’ • La séquence vide est notée ε. On appelle traces d’un état, l’ensemble des séquences d’actions σ Є Σ*, qui peuvent être exécutées à partir de cet état. σ Soit Tr(S) = {σ Є Σ* | S }. Les traces d’un STE désignent celles de son état initial. Octobre 2007 Dr. Djamel-Eddine Saïdouni 7

STE (suite) Définition : (STE déterministe) Un STE est déterministe si et seulement si aucun état n’admet plus d’un successeur par action. Formellement, S = (S, ∑, Δ, S 0) étant un STE. S est dit déterministe ssi: Pour tout a Є Σ, pour tout s Є S | s Octobre 2007 a s 1 et s a Dr. Djamel-Eddine Saïdouni s 2) alors s 1=s 2 8

Technique de description formelle LOTOS Octobre 2007 Dr. Djamel-Eddine Saïdouni 9