Modle en couches Thoriquement lquation de Schroedinger devrait

Modèle en couches Théoriquement, l’équation de Schroedinger devrait nous donner une fonction d’onde du noyau, à partir de laquelle on peut évaluer toutes les propriétés, interactions et réactions MAIS…. • force nucléaire mal connue • trop de paramètres • équations de forces à plusieurs corps très complexes (impossibles…) simplifications et approximations Exemples: Modèle de la goutte d’eau Modèle de gaz de Fermi Modèle en couches - modèle de particules indépendantes - particules indépendantes dans un noyau déformé Modèle Hartree-Fock Nilsson, … Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 1

Modèle en couches Idée générale: Chaque nucléon est indépendant, mais subit l’effet d’un potentiel central moyen créé par les autres nucléons Hamiltonien On remplace le potentiel d’interaction 2 à 2, par un potentiel central symétrique moyen plus un potentiel résiduel, c-à-d un potentiel qui ne peut être décrit par un potentiel central. Le potentiel résiduel est présumément petit et peut être traité comme une perturbation. Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 2

Modèle en couches Principe de Pauli: Deux nucléons ne peuvent pas se trouver dans la même orbite avec les mêmes nombres quantiques. Un nucléon de valence ne peut donc pas tomber à un niveau d’énergie déjà rempli, et donc les autres nucléons agissent comme un coeur impénétrable et inerte. C’est ce qui justifie de faire l’approximation d’un potentiel moyen central. Formellement, on tient compte du principe de Pauli on forçant la fonction d’onde à être antisymétrique sous l’échange de 2 nucléons Il faut aussi avoir une fonction d’onde finale qui soit une fonction propre de moment angulaire Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 3

Modèle en couches On a un nombre infini d’états possibles du système de A nucléons. On choisit une base (finie) d’états: Le choix de la base d’états va dépendre de notre modèle. On choisira comme base des états proches de la surface de Fermi, de basse énergie. Les autres nucléons sont dans le coeur et sont difficiles à exciter. Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 4

Nombres magiques masses Automne 2009 moments quadrupolaires électriques G. Azuelos - Cours PHY 3600 5

Basdevant Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 6

même forme que la distribution de charge de Fermi Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 7

Oscillateur Harmonique potentiel parabolique: approximation pour états liés profondément Solutions: Parité: (−) nombres magiques prédits: 2, 8, 20, 40, 70 Énergies des couches espacées de ħ N: definit une couche Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 8

Puits carré infini Solutions: Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 9

9. 87 20. 2 33. 2 39. 5 48. 8 59. 7 77. 1 82. 7 88. 8 Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 10

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 11

potentiel spin-orbite En physique atomique: champ magnétique produit par un électron en orbite interagit avec le moment magnétique de l’électron En physique nucléaire: neutrons n’ont pas de charge électrique. Un potentiel spin-orbite résulte des champs quantiques Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 12

ordre des niveaux peut être inversé: - protons: effet Coulombien - potentiel résiduel Bertulani Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 13

Modèle Extrême à une seule Particule Cas extrême: tous les nucléons remplissent une couche complètement, sauf un nucléon de valence en 1 ere approximation, les nucléons du coeur sont fortement liés et seul le nucléon de valence peut être excité (sauf pour des excitations de très haute énergie) État fondamental près d’une couche fermée: Noyaux pair-pair: tous les nucléons sont liés et couplés 2 à 2 spin = 0, parité = + Noyaux impairs: un nucléon de valence dans l’orbital juste au-dessus du gap Noyaux impair-impair: deux nucléons de valence dans l’orbital juste au-dessus du gap quelques exceptions: dues aux énergies d’appariement, plus fortes pour des moments angulaires plus grands, et à d’autres éffets de potentiel résiduel Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 14

Modèle à une seule Particule quelques nucléons de valence en 1 ere approximation, les nucléons du coeur sont fortement liés et seul les nucléons de valence peuvent être excités (sauf pour des excitations de très haute énergie) État fondamental près d’une couche fermée: mélange de configuration: exemple ( antisymétrisé! ) Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 15

Lignes de Schmidt Moment magnétique dipolaire: Rappel: Dans le modèle à une seule particule: On fait l’approximation que tous les nucléons sont couplés 2 à 2 donnant un spin =0, et qu’un seul nucléon détermine le spin, parité et moment magnétique Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 16

On peut savoir si ou d’après la parité de l’état fondamental du noyau (ou d’après la prédiction du modèle de partiule indépendante avec spin-orbite) Les valeurs observées se trouvent entre ces deux limites - le modèle est simpliste: tenir compte de mélange de configurations - courants mésoniques Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 17

Z impair N impair von Buttlar Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 18

États Excités états de parité négative: brisure d’une paire 2 particules + un trou Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 19

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 20

2 particules identiques fonction d’onde antisymétrique Il peut être prouvé (propriétés des coefficients Clesch-Gordan) que seuls les spins J = paire produisent des fonctions d’onde antisymétriques J = 0+, 2+, 4+ Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 21

Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 22

Noyaux déformés: rotations Automne 2009 G. Azuelos - Cours PHY 3600 23