Modena 9 dicembre 2014 Incontro laboratoriale 3 Esplorazione
Modena - 9 dicembre 2014 Incontro laboratoriale 3 Esplorazione di ambienti che favoriscono il passaggio alla generalizzazione Giancarlo Navarra GREM, Università di Modena e Reggio Emilia
Concetti in gioco • • • Verbalizzare Argomentare Linguaggio naturale / matematico Tradurre Rappresentazione di un numero Forma canonica e non canonica di un numero Processo / prodotto Parafrasi Connotazione / denotazione Uguale Rappresentare / risolvere MEMO - 9 dicembre 2013, 2
Ambiente 1 Griglie di numeri Unità 4 della Collana Ar. Al MEMO - 9 dicembre 2013, 3
La griglia 10× 10 MEMO - 9 dicembre 2013, 4
La griglia 10× 10: le ‘regole’ MEMO - 9 dicembre 2013, 5
La griglia 10× 10 incompleta e i percorsi MEMO - Esempi di percorsi: Da 21 a 55 • 21+10+10+10+1+1 • 21+10× 3+1× 4 • 21+30+4 • 21+34 • 21+1+1+10+10+10 • 21+1× 4+10× 3 • 21+4+30 • 21+11+1 • 21+11× 3+1 • 21+33+1 • 21+1+11+11+11 • … 9 dicembre 2013, 6
La griglia 10× 10: le isole 63+9× 2 -11 -10 63+9× 2 -11× 1 -10× 1 63+18 -11 -10 MEMO - 9 dicembre 2013, 7
Concetti in gioco • Rappresentazione di un numero • Forma canonica e non canonica di un numero • Parafrasi • Connotazione / denotazione • Processo / prodotto • Trasparente / opaco MEMO - 9 dicembre 2013, 8
La griglia 10× 10, l’isola di Peter Pan MEMO - 9 dicembre 2013, 9
Esplorazione di griglie di dimensioni differenti MEMO - 9 dicembre 2013, 10
Verso la griglia n×n v 5× 5 6× 6 8× 8 10× 10 � � � � MEMO - 9 dicembre 2013, 11 n×n
Verso la griglia n×n v 5× 5 6× 6 8× 8 10× 10 n×n � +1 +1 +1 � -1 -1 -1 � +5 +6 +8 +10 +n � -5 -6 -8 -10 -n � � MEMO - 9 dicembre 2013, 12
Verso la griglia n×n v 5× 5 6× 6 8× 8 10× 10 n×n � +1 +1 +1 � -1 -1 -1 � +5 +6 +8 +10 +n � -5 -6 -8 -10 -n � +4 +5 +7 +9 ? � -4 -5 -7 -9 ? � +6 +7 +9 +11 ? � -6 -7 -9 -11 ? MEMO - 9 dicembre 2013, 13
Verso la griglia n×n v 5× 5 6× 6 8× 8 10× 10 n×n � +1 +1 +1 � -1 � +5 � -5 -6 -8 -10 -n � +(5 -1) +(6 -1) +(8 -1) +(10 -1) � -(5 -1) -(6 -1) -(8 -1) -n+1 -(10 -1) +(n-1) � +(5+1) +(6+1) +(8+1) +(10+1) +(n+1) -(5+1) -(6+1) -(8+1) -(10+1) -(n+1) � Rappresentazione -1 -1 canonica e non numero+10 +6 di un +8 MEMO - 9 dicembre 2013, -n-1 14 -1 +n -(n-1)
La griglia 10× 10, completare frammenti 13 14 23 33 15 25 34 24+1 a+1 35 a+11 24+11 MEMO - 9 dicembre 2013, 15
La griglia 10× 10, riordinare caselle sparse MEMO - 9 dicembre 2013, 16
La griglia 10× 10, riordinare caselle sparse a a-20 a+2 a+10 a-9× 2 a-9 MEMO - 9 dicembre 2013, 17
Procedendo nella generalizzazione 10× 10 n×n a-(10+1) a-(10 -1) a-11 a-9 a a-(n+1) a-(n-1) a a+1 a+n-1 a+9 a+10 -1 MEMO - 9 dicembre 2013, 18 a+1
Ambiente 2 Piramidi di numeri Unità 4 della Collana Ar. Al MEMO - 9 dicembre 2013, 19
Le minipiramidi: scoprire la regola Definizione procedurale Per trovare il numero nel mattone in alto devo sommare i due numeri nei mattoni della base 3+4 Definizione relazionale Il numero nel mattone in alto è la somma dei due numeri nei mattoni della base MEMO - 9 dicembre 2013, 20
Le piramidi: i numeri nascosti Il numero sotto la macchia è la differenza fra il numero in alto e il numero a sinistra d=25 -13 MEMO - 9 dicembre 2013, 21
Esplorare le piramidi 13+c× 2+15=36 Il numero centrale è la semidifferenza fra il numero in alto e la somma dei numeri laterali MEMO - 9 dicembre 2013, 22
Le piramidi a quattro piani MEMO - 9 dicembre 2013, 23
Le piramidi a quattro piani MEMO - 9 dicembre 2013, 24
Le piramidi a quattro piani MEMO - 9 dicembre 2013, 25
La piramide si alza MEMO - 9 dicembre 2013, 26
Il numero in alto mano che la piramide si alza MEMO - 9 dicembre 2013, 27
Il numero in alto mano che la piramide si alza MEMO - 9 dicembre 2013, 28
Piramidi, numeri pari e dispari, problemi MEMO - 9 dicembre 2013, 29
Piano del corso: incontri e intervalli fra gli incontri • Implementazione in classe delle attività esplorate nel laboratorio dell’incontro precedente ( materiali: trascrizioni, protocolli commentati, episodi, immagini, riflessioni, …); • Supporti: Unità, blog (Kit teorico); • Condivisione di idee e informazioni: gruppo Ar. Al in Facebook; • I materiali vanno inseriti nel portfolio (pagina Progetto Memo nel blog); • E-tutoring via mail. Modena - 17 settembre 2014 30
Date Incontro Malara Navarra Giorno Data M 0 mar 17. 09 M 1 mer 15. 10 M 2 mar 11. 11 M 3 mar 09. 12 M 4 mar 20. 01 M 5 mer 25. 02 M 6 mar 17. 03 M concl mer 29. 04 Modena - 15 ottobre 2014 31
- Slides: 31
