Modelovn produknch a logistickch systm Katedra logistiky kvality

Modelování produkčních a logistických systémů Katedra logistiky, kvality a automobilové techniky Garant, přednášející, cvičící: Jan Fábry 9. 6. 2021 Přednášky

Základní model produkčního systému Koncepce 3 E Economy = úspornost Efficiency = účinnost Effectiveness = účelnost Účinnost Vstupy Transformační procesy Výstupy Účinnost Úspornost Účelnost Okolí 2 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Základní model produkčního systému 3 STEEP analýza S = social T = technological E = economic E = ecological P = political Vliv externích faktorů na produkční systém SWOT analýza S = strenghts W = weeknesses O = opportunities T = threats Stávající situace firmy ve vztahu k okolí Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Manažerské koncepce a typy produkčních systémů Hlavní funkce managementu plánování, rozhodování, organizování, vedení, kontrolování. Současnost Rychlost Vývoj manažerských strategií Kvalita Náklady Rozsah produkce Čas 4 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Manažerské koncepce a typy produkčních systémů Základní manažerské koncepce JIT (Just-in-Time) – požadované množství v požadovaném čase Lean Production Systém – eliminace neužitečných procesů, zlepšování kvality TOC (Theory of Constraints) – odstraňování úzkých míst, optimalizace průchodnosti TQM (Total Quality Management) – komplexní řízení kvality, benchmarking QRM (Quick Response Manufacturing) – urychlení procesů, zkrácení dodacích lhůt TEI (Total Employee Involvement) – zapojení zaměstnanců do zlepšování kvality BPR (Business Process Reingeneering) – změna podnikových procesů s cílem zvýšit konkurenceschopnost podniku Agile Manufacturing – cílem je rychlá reakce na potřeby zákazníků SCM (Supply Chain Management) – optimalizace dodavatelských řetězců 5 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Manažerské koncepce a typy produkčních systémů Typ operací výrobní operace – transformace vstupů na výstupy, snadnější měřitelnost kvality, nevýrobní operace – poskytování služeb, větší kontakt se zákazníky. Typ poskytovaného produktu výrobní organizace, organizace poskytující služby, organizace poskytující výrobky a služby. Typ výroba na sklad – skladové zásoby na základě odhadu očekávaných objednávek, výroba na objednávku (na zakázku) – specifické požadavky zákazníků, montáž na objednávku (na zakázku) – kombinace obou, produkt je kompletován podle specifické objednávky ze skladovaných komponent. 6 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Manažerské koncepce a typy produkčních systémů Typ zpracování produkce kusová produkce – nízká míra opakovatelnosti, vysoká míra variability, sériová produkce – vyrábí se za sebou stejné produkty v určitém množství (v sérii), hromadná produkce – vysoká míra opakovatelnosti, nízká míra variability. Fáze analýzy produkčních systémů 1. 2. 3. 4. 7 Navrhování produkčních systémů. Řízení produkčních systémů. Měření výkonnosti produkčních systémů. Zlepšování výkonnosti produkčních systémů. Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

1. Navrhování produkčních systémů Prognózy Časové hledisko krátkodobé prognózy (do 1 roku), střednědobé prognózy (1 -5 let), dlouhodobé prognózy(nad 5 let). Zaměření prognózy technologické prognózy – odhad technického a technologického pokroku, ekonomické prognózy – vývoj hodnot základních ekonomických ukazatelů, prognózy budoucí poptávky. 8 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

1. Navrhování produkčních systémů Návrh produktu – co se bude produkovat Návrh procesu – jak se bude produkovat výběr technologie, plánování kapacit Ø dlouhodobé plánování – vysoké kapitálové výdaje, Ø krátkodobé plánování – efektivní využití stávajícího zařízení, rozmístění zařízení – kam budou umístěna zřízení, rozvržení zařízení – výběr způsobu zpracování produktů na zařízeních: Ø Ø 9 pevná pozice produktu (dům, most, letadlo), rozvržení podle procesu (zakázková výroba), rozvržení podle produktu (sériová výroba), skupinové (buňkové) rozvržení – seskupení zařízení s podobnými operacemi. Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

2. Řízení produkčních systémů Agregované plánování Detailní plánování Vícestupňové plánování Určení velikosti dávek Rozvrhování dávek Řízení produkce 10 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

2. Řízení produkčních systémů Principy řízení PUSH Poptávka Vstupy PULL Vnitřní poptávka Vstupy 11 Zařízení 2 Vnitřní poptávka Zařízení 1 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Zařízení 3 Vnitřní poptávka Zařízení 2 Zařízení 3 Výstupy Vnější poptávka Výstupy

3. Měření výkonnosti produkčních systémů Ukazatele Úspornost – náklady na zdroje. Účinnost – produktivita (poměr výstupů a vstupů), efektivnost zapohjení zdrojů. Účelnost – kvalita výstupů: Ø Finanční ukazatele – náklady plynoucí ze špatné kvality nebo prevence před ní. Ø Operační ukazatele – procento, zmetků, velikost odpadu, zpoždění dodávek. Ø Zákaznické ukazatele – spokojenost zákazníků. 4. Zlepšování výkonnosti produkčních systémů Změna produkčního systému Skoková změna výkonu Soustavné zlepšování výkonu – použití metody PDCA (Plan, Do, Check, Act), tzv. Demingova cyklu 12 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Navrhování produktu Cíle podniku přivést na trh co nejrychleji nové produkty, zvýšit úroveň uspokojování potřeb zákazníků, zvýšit kvalitu (viz TQM), snížit náklady. Prostředky pro navrhování standardizace, Quality Function Deployment (QFD), souběžné navrhování. 13 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Navrhování produktu Standardizace 14 VDA (Verband der Automobilindustrie), modulární navrhování – seskupování součástek do modulů (snadná a rychlá výměna), CAD (Computer-Aided Design), CAM (Computer-Aided Manufacturing), CAE (Computer-Aided Engineering). Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Navrhování produktu Quality Function Deployment (QFD) metoda vyvinuta v Japonsku v 60. letech minulého století, podnik vyvíjí a produkuje jen to, co očekává zákazník, využití metody označované jako „dům kvality“ (viz dále). Výhody 15 prohloubení orientace na zákazníka, zkrácení doby vývoje produktu, snížení nákladů na vývoj a produkci, motivace spolupracovníků ke společné práci, jednoduchost a přehlednost nástroje. Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Navrhování produktu Dům kvality Určení korelace mezi jednotlivými produkčními požadavky 5 2 3 1 7 Ohodnocení produkčních požadavků (technici) ve vztahu ke konkurenci (1– 5) 16 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 6 Ohodnocení vlastností produktu ve vztahu ke konkurenci (1– 5) 4 8 Návrh cílových hodnot produkčních požadavků jako znaků kvality produktu Zdroj obr. : http: //www. kvalitaprodukcie. info/qfd-quality-functiondeployment-rozvoj-funkcie-kvality/ (dostupné 17. 9. 2018)

Navrhování produktu Souběžné navrhování na navrhování se podílí několik návrhářů, strukturovaný postup, projekt s činnostmi, které mohou probíhat také souběžně: Ø sériové – následující po sobě, Ø paralelní – mohu být vykonávány souběžně, Ø propojené – musí být vykonávány souběžně, tzv. matice struktury návrhu P: 17 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Navrhování produktu Souběžné navrhování kooperační grafy Příklad: 6 návrhářů C Přímý interaktivní vztah A Sériová vazba 18 Nepřímý interaktivní dialog Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 B F E D

Navrhování produktu Analýza informačních toků Zjištění kooperujících skupin návrhářů Booleova algebra 19 a b 1 1 1 0 0 0 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Navrhování produktu Analýza informačních toků Relace mezi prvky prostřednictvím m přímých relací Relační matice Dvě podmnožiny prvků 20 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Existuje mezi nimi vzájemná relace Neexistuje mezi nimi žádná relace

Navrhování produktu Analýza informačních toků Matice silné relace S: Ø Matice je symetrická a tranzitivní Ø Matici lze přeuspořádat do matice s blokově-diagonální strukturou 21 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Navrhování produktu Analýza informačních toků Příklad 22 A B C D E F A 0 0 0 B 1 0 0 0 C 0 1 0 0 D 0 1 0 0 0 1 E 0 0 0 1 0 0 F 0 0 1 0 A B C D E F A 0 0 0 B 1 1 1 0 0 0 C 1 1 1 0 0 0 D 1 1 1 E 1 1 1 F 1 1 1 C A A B C D E F A 0 0 0 F B B 0 1 1 0 0 0 C 0 1 1 0 0 0 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 0 0 0 1 1 1 E 0 0 0 1 1 1 F 0 0 0 1 1 1 E D C A B F E D Komponenty silné souvislosti

Rozmístění zařízení Vzdálenost zařízení od Ø Ø zdrojů, zákazníků, konkurence, ostatních částí systému. Další faktory: Ø tržní – poptávka a konkurence, Ø hmotné – doprava, pracovní síla, energie atd. , Ø nehmotné – ekologie, postoje společnosti, zvyky zákazníků aj. 23 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení Cíl Ø Návaznost nového zařízení na stávající produkční systém? Ø Kolik typů produktů bude nové zařízení produkovat? Ø Kolik nových zařízení bude umístěno? Metody pro výběr lokality 1) 2) 3) 4) 5) 24 Analýza bodu zvratu. Vícekriteriální hodnocení variant. Metoda těžiště. Optimální rozmístění zařízení – modifikovaný dopravní problém. Optimální rozmístění zařízení – kvadratický přiřazovací problém. Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 1. Analýza bodu zvratu Vyrovnání celkových nákladů a celkových výnosů (nulový zisk): Výnosy jsou pro všechny lokality jsou stejné, tj. výběr závisí na jen celkových nákladech: 25 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 1. Analýza bodu zvratu Příklad Jsou dány tři potenciální lokality pro umístění nového zařízení: A, B a C. V tabulce jsou uvedeny pro každou lokalitu fixní náklady v Kč za 1 měsíc a variabilní náklady v Kč na jednotku produkce. Lokalita A 25000 B 10000 C 15000 10 30 20 a) Vyberte lokalitu pro známou produkci 800 jednotek. b) Jak závisí výběr lokality obecně na velikosti produkce? 26 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 1. Analýza bodu zvratu Příklad – pokračování Celkové náklady jsou znázorněny v 1000 Kč, velikost produkce ve 100 ks. TC B 50 C A 40 30 20 10 0 27 B 1 2 3 4 C 5 6 7 8 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 A 9 10 11 12 13 q

Rozmístění zařízení 2. Vícekriteriální hodnocení variant Lokality posuzovány z hlediska několika kritérií. Metoda váženého součtu (WSA): Ø Vážený součet: 28 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 2. Vícekriteriální hodnocení variant Příklad Jsou dány tři potenciální lokality pro umístění nového zařízení: A, B a C. Každou variantu hodnotíme z hlediska sedmi kritérií. Tabulka obsahuje bodové ohodnocení jednotlivých variant podle kritérií a váhy kritérií. Firma má vybrat lokalitu, jejíž vícekriteriální hodnocení bude nejvyšší. Lokalita A B C Váhy 29 Materiál Mzdy 100 80 60 80 50 70 0, 10 0, 05 Voda Doprava Klima 60 50 40 90 60 70 80 80 50 0, 40 0, 10 0, 20 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Daně 60 40 70 0, 15 60 72 69

Rozmístění zařízení 3. Metoda těžiště Znalost stávající sítě části systému, tj. souřadnic stávajících zařízení: Umístění nového zařízení do těžiště sítě se souřadnicemi: Znalost objemů přepravy mezi jednotlivými zařízeními a novým zařízením: Váhy: Souřadnice těžiště: 30 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 3. Metoda těžiště Příklad Lokalita A B C D E 31 2 4 9 10 5 11 5 2 10 2 30 30 190 120 30 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 0, 075 0, 475 0, 300 0, 075

Rozmístění zařízení 3. Metoda těžiště Příklad – pokračování y 12 11 10 A D Těžiště bez objemů přepravy: (6; 6) 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 32 F G B E C 1 2 3 4 5 6 7 8 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 9 10 11 12 x Vážené těžiště: (8, 1; 5, 3)

Rozmístění zařízení 4. Optimální rozmístění zařízení – modifikovaný dopravní problém Množina m potenciálních lokalit pro nová zařízení: Množina n zákazníků nebo vnitřních odběratelů: Náklady na přepravu Proměnné: 33 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 4. Optimální rozmístění zařízení – modifikovaný dopravní problém Matematický model: 34 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 4. Optimální rozmístění zařízení – modifikovaný dopravní problém Příklad Firma může využít sedm potenciálních skladů, z nichž bude přepravovat materiál do svých pěti výroben. V tabulce jsou dány velikosti měsíčních požadavků výroben a měsíční kapacity skladů (v tis. tun). Pokud je daný sklad využitý, společnost musí platit za jeho měsíční pronájem uvedené částky (v tis. eur). Dále jsou účtovány jednotkové přepravní náklady (v eurech za tunu) pro každou dvojici skladu a výrobny. Rozhodněte, které sklady pronajmout a jaké množství materiálu se má přepravovat mezi pronajatými sklady a výrobnami, aby celkové měsíční náklady byly minimální. 35 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 4. Optimální rozmístění zařízení – modifikovaný dopravní problém Příklad – pokračování Lokalita S 1 S 2 S 3 S 4 S 5 S 6 S 7 36 V 1 10 7 20 15 11 9 18 25 V 2 15 10 13 12 22 13 10 22 V 3 20 15 10 21 12 11 15 17 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 V 4 12 22 11 18 10 18 7 22 V 5 8 13 9 16 15 22 9 15 20 25 15 18 22 30 23 10 12 8 9 11 13 11

Rozmístění zařízení 5. Optimální rozmístění zařízení – kvadratický přiřazovací problém Množina n zařízení: Množina n pracovišť: Proměnné: 37 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 5. Optimální rozmístění zařízení – kvadratický přiřazovací problém Matematický model: 38 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozmístění zařízení 5. Optimální rozmístění zařízení – kvadratický přiřazovací problém Linearizace matematického modelu: 39 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Sériová a hromadní produkce. Každý produkt vyžaduje stejnou posloupnost operací. Operace probíhají na zařízeních uspořádaných do produkční linky. Všechny vstupní parametry jsou celočíselné hodnoty. 40 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Pracnost výrobku 41 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Podmínky pro přípustný rozvrh: Budou rozvrženy všechny operace. Každá operace na jednom pracovišti. Všechny operace na pracovišti budou dokončeny v rámci taktu. Budou respektovány všechny precedenční relace. 42 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Optimalizace (cíl): Ø Minimalizace počtu pracovišť při dané velikosti taktu: Ø Minimalizace velikosti pracovního taktu při daném počtu pracovišť: Ø Minimalizace počtu nevyužitých časových jednotek na celé lince: Ø Maximalizace efektivnosti produkční linky: 43 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Přípustný rozvrh Příklad Na produkční linku se 3 pracovišti, na níž se vyrábí daný produkt, je zapotřebí rozvrhnout 8 operací s následujícími operačními časy (v min): 2, 1, 7, 3, 6, 5, 4, 2. Operace s časem 4 min musí být zařazena za operaci s časem 1 min, tedy platí precedenční relace 2 → 7. Velikost taktu byla stanovena na 10 min. 44 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Minimalizace počtu pracovišť Obecně platí: 45 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Minimalizace počtu pracovišť Příklad Firma chce rozvrhnout na linku výrobek, jehož produkci tvoří 6 operací s produkčními časy (v min): 2, 4, 6, 3, 5, 3. Mezi operacemi neexistuje žádná technologická návaznost, tedy není definována žádná precedenční relace. Velikost taktu je stanovena na 8 min. a) Jaká je pracnost produktu? b) Určete minimální a maximální počet pracovišť na produkční lince a najděte libovolný přípustný rozvrh. c) Pro nalezený rozvrh určete počet nevyužitých minut na celé produkční lince a vypočtěte efektivnost produkční linky? 46 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Minimalizace velikosti pracovního taktu Příklad Obecně platí: 47 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Minimalizace velikosti pracovního taktu Skutečná velikost pracovního taktu: 48 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Minimalizace velikosti pracovního taktu Příklad Firma chce rozvrhnout výrobek s 5 operacemi a operačními časy (v min): 5, 1, 3, 4, 2 na 3 pracoviště, přičemž mezi operacemi neexistuje žádná precedenční relace. a) Jaká je teoreticky dosažitelná minimální velikost taktu? b) Najděte přípustný rozvrh pro tuto hodnotu. c) Jaká bude efektivnost produkční linky? d) Jak se změní velikost pracovního taktu a efektivnost produkční linky pro operační časy 2, 2, 2, 5, 4 min? 49 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Minimalizace velikosti pracovního taktu Příklad 50 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Heuristické metody Úloha rozvrhování produktu 51 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Heuristické metody Obecný postup Krok 1 Vypočteme maximální dobu taktu: Krok 2 Vypočteme pracnost produktu a teoreticky minimální počet pracovišť: Krok 3 Použijeme některé z pravidel, podle něhož budeme přiřazovat operace na jednotlivá pracoviště (viz dále). Krok 4 Vypočteme efektivnost celé produkční linky: 52 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Heuristické metody Pravidla pro přiřazení operací na pracoviště (viz krok 3): a) b) c) d) 53 nejdelší operační čas, maximální počet předchůdců, maximální počet následníků, maximální váha: Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvržení podle produktu Heuristické metody Příklad Firma má v plánu vyrobit za den 12 ks výrobku, jehož produkce je tvořena 6 operacemi. Jejich návaznost je znázorněna pomocí orientovaného grafu na obrázku. B A C D E 54 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 F

Rozvržení podle produktu Heuristické metody Příklad – pokračování V tabulce je pro každou operací zadána doba jejího trvání. Z grafu jsou navíc získány množiny bezprostředně předchozích a bezprostředně následujících operací. Pro další výpočet jsou v tabulce u každé činnosti navíc zaznamenány počty všech předchozích a všech následných operací. Délka denní pracovní doby je 6 hod. Operace A B C D E F 55 12 15 8 10 20 14 Předchůdci A B, C D, E Následníci C D D F F - Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Počet předchůdců následníků 0 3 0 2 1 2 3 1 0 1 5 0

Rozvržení podle produktu Matematický model 56 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Modely řízení produkčních systémů Plánování produkce – stanovení produkční kapacity v dlouhodobém časovém horizontu. Rozvržení produkce – rozvržení produkce na jednotlivá zařízení v kratším časovém horizontu. Řízení produkce – implementace rozvrhů, probíhá v reálném čase. 57 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Plánování agregované produkce Uspokojení poptávky. Velikost poptávky stanovena v agregovaných jednotkách → v agregovaných jednotkách je stanovena i velikost produkce. Posouzení produkčních kapacit a jejich možného navýšení. Prognózy zákaznické poptávky Stanovení produktového mixu Obchodní plán Stanovení dostupnosti zdrojů Sestavení dodavatelského řetězce 58 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Plánování agregované produkce Rozhodovací problém Řídící proměnné Strategie nastavení řídících proměnných: 59 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Plánování agregované produkce Matematický model 60 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Plánování agregované produkce Matematický model 61 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Plánování agregované produkce Matematický model – rozšíření pro přetížené zdroje 62 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Vícestupňové plánování Plánování materiálových požadavků (MRP – Material Requirement Planning) Plánování výrobních zdrojů (MRP II – Manufacturing Resource Planning) MRP Hlavní rozvrh produkce (MPS – Master Production Schedule) Ø Transformace agregovaného plánu do podrobného plánu produkce. Ø Co, kdy a v jakém množství se bude produkovat (konkrétní produkty a kapacitní požadavky během uvažované časové periody). Seznam všech materiálů, součástek a polotovarů (BOM – Bill of Materials) Ø Montážní strom struktury produktu (Gozinto graf). Ø Stav zásob, dodací lhůty, objednávky, výše pojistné zásoby. 63 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Vícestupňové plánování Gozinto graf Uzly Ø Vstupy: materiál, polotovary. Ø Výstupy: finální produkty. Hrany (orientované) Ø Transformace jednotlivých částí. Ø Ohodnocení: množství vstupujících částí do vystupujících částí. 64 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Vícestupňové plánování Strukturní analýza (input-output analýza) Leontiefův model: Optimalizační model: 65 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Vícestupňové plánování Příklad Firma vyrábí dva finální produkty V 1 a V 2 v počtu 20 a 30 ks. Je využíváno dvou typů materiálů M 1 a M 2 a polotovaru P. Struktura produktu je vyjádřena Gozinto grafem. Vypočtěte vektor celkové produkce: 1) S použitím Leontiefova modelu 2) Pomocí optimalizačního modelu M 1 2 P 3 V 1 66 1 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 M 2 2 V 2

Plánování produkce Vícestupňové plánování Příklad – pokračování 67 b A M 1 M 2 P V 1 V 2 M 1 M 2 0 0 2 1 1 0 0 2 M 1 0 M 2 0 P 0 0 0 3 2 P 0 V 1 0 0 0 V 1 20 V 2 0 0 0 V 2 30 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Vícestupňové plánování Příklad – pokračování 68 (I-A)-1 M 2 P V 1 V 2 M 1 M 2 P V 1 V 2 1 0 0 0 2 1 1 0 0 7 3 3 1 0 4 4 2 0 1 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 y M 1 M 2 P V 1 V 2 260 180 120 20 30

Plánování produkce Vícestupňové plánování Příklad Na 1 ks výrobku V je zapotřebí 1 jednotka materiálu M 1, 2 jednotky materiálu M 2 a 4 jednotky materiálu M 3. Dodací lhůty (v týdnech) jednotlivých druhů materiálu a výrobku V jsou uvedeny na obrázku. Výrobek V lze začít vyrábět v okamžiku, kdy je dostupný veškerý materiál. Firma má ve 4. týdnu dodat 80 ks výrobku V a v 7. týdnu 160 ks výrobku V. Počáteční zásoba výrobku V je 50 ks, na skladě je 50 jednotek materiálu M 1, 40 jednotek materiálu M 2 a 140 jednotek materiálu M 3. Cílem je naplánovat materiálové požadavky na celé období tak, aby byla splněna poptávka po výrobku V. 69 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Vícestupňové plánování Příklad – pokračování DL=2 DL=1 M 2 M 3 1 2 4 V DL=1 70 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Vícestupňové plánování Příklad – pokračování Dodávka výrobků V Výrobek V DL=1 71 Týden Počet výrobků 1 Celkový požadavek Zásoba 50 Čistý požadavek Objednávka Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 2 50 30 4 80 5 6 80 50 30 7 160 160

Plánování produkce Vícestupňové plánování Příklad – pokračování Materiál M 1 DL=2 Materiál M 2 DL=2 Materiál M 3 DL=1 72 Týden 1 Celkový požadavek Zásoba 50 Čistý požadavek Objednávka Celkový požadavek Zásoba 40 Čistý požadavek Objednávka 20 2 3 50 30 50 4 5 6 20 160 20 20 140 40 60 40 20 320 320 Celkový požadavek 120 640 Zásoba 140 140 20 20 20 Čistý požadavek 620 Objednávka 620 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 7

Plánování produkce Určení velikosti dávek Velikost dávky je závislá především na kapacitě zdrojů, kapacitě výrobního zařízení, vzdálenosti zařízení, přeseřizovacích časech. Matematický model – založený na modelu pro plánování agregované produkce: 73 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Plánování produkce Určení velikosti dávek Matematický model 74 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Základní prvky: Rozdělení modelů: 1) Podle počtu procesorů: jednoprocesorové, víceprocesorové, procesory uspořádány: Ø paralelně, Ø sériově. 75 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Rozdělení modelů: 2) Podle uvažování náhody: deterministické, stochastické (pravděpodobnostní). 3) Podle znalosti všech dávek předem: statické, dynamické. 76 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Precedenční relace Precedenční graf – grafické vyjádření všech precedenčních relací v úloze D 2 D 4 D 3 D 1 77 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 6 D 5

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Modely síťové analýzy jediná dávka, tzv. projekt, operace se nazývají činnosti, každá činnost probíhá na samostatném procesoru, návaznost činností lze vyjádřit pomocí tzv. síťového grafu, časová a nákladová analýza projektů, rozvrhování sdílených zdrojů. Přerušení dávky rozdělení dávky do dvou či více časových intervalů, mezi nimiž existuje časový odstup, přerušení dávky většinou dochází po dokončení právě probíhající operace. 78 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Prostoj časový interval, v němž se nerealizuje žádná dávka, tj. neprobíhá žádná operace, prostoje mohou být plánované (údržba), mohou nastat v důsledku neefektivního vyvážení produkční linky, může jít i o vynucené prostoje (poruchy). Rozvrh uspořádání dávek, vyjádřené pomocí časových údajů, Ganttův diagram je grafickým vyjádřením rozvržení dávek na časové ose. 79 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce 80 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Příklad Uvažujme 6 dávek, jejichž precedenční graf je znázorněn na obrázku. Máme rozvrhnout tyto dávky na 2 paralelní procesory. V tabulce jsou uvedeny doby realizace všech dávek (v hodinách). D 2 D 4 D 3 D 1 81 D 6 D 5 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Dávka D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 3 2 1 2 2 1

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Příklad – pokračování D 2 D 4 D 3 D 1 D 6 D 5 3 prostoje 82 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Dávka D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 3 2 1 2 2 1 1 prostoj

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Přípustný rozvrh: Žádný procesor nemůže vykonávat více dávek současně. Žádná dávka nemůže být zpracovávána na více procesorech současně. Realizace žádné dávky nemůže začít před nejdříve možným termínem jejího zahájení. U všech dávek musí být respektovány všechny precedenční relace. Je nutné respektovat další podmínky, např. zákaz přerušení realizace dávek, zákaz realizace některé dávky na určitém procesoru, respektování nejpozději přípustného termínu dokončení dávky apod. Značení v modelech: Zadané parametry jsou značeny malými písmeny. Proměnné a vypočtené údaje jsou značeny velkými písmeny. 83 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Proměnné (vypočtené údaje): 84 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Optimální výrobní rozvrh je takový přípustný rozvrh, který minimalizuje vybrané kritérium. Kritéria: 1. Čas dokončení poslední dávky, tj. čas dokončení všech dávek: 2. Průměrný čas dokončení dávky: 3. Nejdelší doba pobytu dávky v systému: 85 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Kritéria: 4. Průměrná doba pobytu dávky v systému: 5. Největší časová diference mezi časem dokončení a plánovaným termínem dokončení dávky: 6. Průměrná časová diference mezi časem dokončení a plánovaným termínem dokončení dávky: 86 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Kritéria: 7. Největší zpoždění dávky: 8. Průměrné zpoždění dávky: 9. Počet zpožděných dávek: 87 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Klasifikace modelů: systém s jedním procesorem, systém s m paralelně uspořádanými procesory, systém s m sériově uspořádanými procesory, kterými všechny dávky procházejí ve stejném pořadí (typickým případem je výrobní linka v sériové výrobě), systém s m sériově uspořádanými procesory, kterými dávky procházejí v libovolném pořadí, systém s m sériově uspořádanými procesory, kterými každá dávka prochází v pevně daném pořadí, které však může u každé dávky jiné (typickým případem je zakázková výroba). 88 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely rozvrhování produkce Klasifikace modelů: nejdříve možné termíny zahájení dávek nejsou nulové, dávky je možné přerušit, v modelu existuje technologická závislost dávek (precedenční relace). vybrané kritérium. 89 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem Základní model 1||�� 90 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem všechny optimální rozvrhy jsou rovnocenné, hodnota kritéria (maximální doby pobytu dávky v systému) nezávisí na pořadí dávek: matematický model pro respektování požadovaných termínů dokončení dávek (pokud jsou považovány za nejpozději přípustné termíny dokončení): zpoždění dávky, předstih dávky. 91 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem – pokračování Žádná dávka není zpožděna Alespoň jedna dávka je zpožděna 92 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem – pokračování Příklad Uvažujme 5 dávek, u nichž známe dobu jejich realizace (v hodinách), požadovaný termín dokončení (v hodinách) a jejich relativní důležitost v podobě váhy (viz tabulka). Nejdříve možné termíny zahájení všech dávek jsou nulové. Dávka D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 93 4 2 1 3 2 8 3 6 9 12 0, 1 0, 4 0, 2 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 celkové zpoždění dávek = 5 hodin

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem – pokračování Příklad – pokračování Dávka D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 94 Alternativní optimální rozvrh 4 2 1 3 2 8 3 6 9 12 0, 1 0, 4 0, 2 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 celkové zpoždění dávek = 1 hodina

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem optimálním rozvrhem je rozvrh, v němž jsou dávky uspořádány podle nerostoucí posloupnosti jejich vah: Příklad – pokračování Dávka D 1 4 8 D 2 2 3 D 3 1 6 D 4 3 9 D 5 2 12 95 0, 1 0, 4 0, 2 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem optimálním rozvrhem při minimalizaci průměrné doby pobytu dávky v systému je rozvrh s následující vlastností: Příklad – pokračování Dávka D 1 4 8 D 2 2 3 D 3 1 6 D 4 3 9 D 5 2 12 96 0, 1 0, 4 0, 2 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem pro optimální rozvrh platí: Příklad – pokračování Dávka D 1 4 8 D 2 2 3 D 3 1 6 D 4 3 9 D 5 2 12 97 0, 1 0, 4 0, 2 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem Optimálním rozvrhem je rozvrh, v němž jsou dávky uspořádány podle neklesající posloupnosti jejich požadovaného termínu dokončení: Příklad – pokračování Dávka D 1 4 8 D 2 2 3 D 3 1 6 D 4 3 9 D 5 2 12 98 0, 1 0, 4 0, 2 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 zpožděná dávka

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem Lawlerův algoritmus (optimalizační postup): Krok 1 Vypočteme hodnotu představující celkovou dobu realizace všech dávek: 99 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem – pokračování Lawlerův algoritmus (optimalizační postup) – pokračování: 100 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem – pokračování Příklad – pokračování 101 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 2 D 3 D 4 D 5 4 2 1 3 2 - 8 3 6 9 12 - 0, 1 0, 4 0, 2 - 0, 4 0, 9 2, 4 0, 6 0 5 0, 2 0, 7 1, 6 0, 2 - 4 0 0, 4 - - 1 - 0 0 - - 3 - 0 - - - 2 7 2 3 10 12 - -1 -1 -3 1 0 - 0 0 0 1 0 -

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem optimálním rozvrhem při minimalizaci průměrné časové diference mezi časem dokončení a plánovaným termínem dokončení dávky je rozvrh s následující vlastností: Příklad – pokračování D 1 4 8 0, 1 12 4 102 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 2 2 3 0, 1 3 0 D 3 1 6 0, 4 1 -5 D 4 3 9 0, 2 8 -1 D 5 2 12 0, 2 5 -7

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem pro optimální rozvrh platí: Příklad – pokračování 103 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 1 4 8 0, 1 12 4 0, 4 D 2 2 3 0, 1 8 5 0, 5 D 3 1 6 0, 4 1 -5 -2, 0 D 4 3 9 0, 2 6 -3 -0, 6 D 5 2 12 0, 2 3 -9 -1, 8

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem pro nalezení optimálního rozvrhu dosud neexistuje žádný polynomiální algoritmus (není ovšem ani jisté, že se jedná o NP-obtížnou úlohu), pro speciálně zadané úlohy lze dospět k optimálnímu rozvrhu. jedná se o NP-obtížnou úlohu 104 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem Mooreův algoritmus (optimalizační postup): Krok 1 Vytvoříme rozvrh ze všech dávek podle: 105 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem – pokračování Mooreův algoritmus (optimalizační postup) – pokračování: 106 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem – pokračování Příklad – pokračování 107 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Dávka D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 4 2 1 3 2 8 3 6 9 12 0, 1 0, 4 0, 2

Rozvrhování produkce Základní model s jedním procesorem jedná se o NP-obtížnou úlohu 108 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem termíny zahájení dávek nejsou nulové (uvolnění podmínky S 1), dávky je možné přerušit. Příklad Uvažujme 3 dávky, u nichž známe dobu jejich realizace, nejdříve možný termín zahájení a požadovaný termín dokončení (všechny hodnoty jsou v hodinách). Dávka D 1 D 2 D 3 4 2 1 1 0 3 7 4 5 109 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Příklad – pokračování 110 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 Dávka D 1 D 2 D 3 4 2 1 1 0 3 7 4 5

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem technologická závislost dávek vyjádřená pomocí precedenčních relací (uvolnění podmínky S 2). Rozšíření Lawlerova algoritmu (optimalizační postup): Krok 1 Vypočteme hodnotu představující celkovou dobu realizace všech dávek: 111 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Rozšíření Lawlerova algoritmu (optimalizační postup) – pokračování: 112 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Příklad Máme sestavit rozvrh pro 6 dávek, daných precedenčním grafem. V tabulce jsou uvedeny doby realizace dávek a požadované termíny jejich dokončení (obě veličiny jsou v hodinách). D 2 D 4 D 3 D 1 D 6 D 5 113 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 1 3 5 D 2 2 8 D 3 5 16 D 4 4 12 D 5 6 20 D 6 7 25

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Příklad – pokračování D 1 3 5 D 1 5 0 D 2 2 8 D 2 2 0 D 3 5 16 D 4 4 12 D 3 14 0 114 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 5 6 20 D 4 9 0 D 6 7 25 D 5 20 0 D 6 27 2

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem délka zpracování dávek je závislá na jejich pořadí v rozvrhu (uvolnění podmínky S 3): úlohu hledání optimálního rozvrhu lze transformovat na úlohu nalezení takového pořadí dávek, které minimalizuje celkovou dobu všech realizovaných přenastavení, analogie s úlohou obchodního cestujícího, v níž vzdálenosti mezi místy odpovídají dobám přenastavení, 115 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Matematický model: 116 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Metoda nejbližšího souseda: 117 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Metoda nejbližšího souseda: 118 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Zobecnění základního modelu s jedním procesorem – pokračování Příklad Firma chce rozvrhnout na 1 procesor 8 dávek tak, aby byly realizovány v minimálním čase. V tabulce jsou zadány doby realizace dávek a doby přenastavení mezi jednotlivými dávkami (všechny hodnoty jsou v minutách). D 1 D 2 D 3 D 4 D 5 D 6 D 7 D 8 D 1 0 12 14 13 21 12 11 10 D 2 15 0 18 14 17 14 22 13 D 3 17 13 0 17 18 13 17 17 D 4 12 24 15 0 17 14 19 16 D 5 14 20 19 18 0 20 15 13 D 6 18 13 11 11 15 0 14 12 119 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 7 16 15 10 16 12 16 0 15 D 8 10 14 17 15 12 11 13 0 50 40 30 50 60 20 60 40

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory průměrná doba obsazení procesoru doba realizace nejdelší dávky 120 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Mc. Naughtonův algoritmus (optimalizační postup): 121 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Mc. Naughtonův algoritmus (optimalizační postup) – pokračování: Uvedeným postupem může dojít maximálně k m– 1 přerušením. 122 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Příklad Úkolem je rozvrhnout 10 dávek na 4 procesory tak, aby byly realizovány v minimálním čase, tj. aby nejdelší pobyt dávky v produkčním systému byl minimální. V tabulce jsou zadány doby realizace dávek (v min). Operace, které tvoří jednotlivé dávky, mají dobu trvání 1 min, tudíž je možné všechny dávky přerušit kdykoli po každé minutě jejich realizace. tj D 1 2 D 2 6 D 3 4 123 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 4 3 D 5 3 D 6 1 D 7 5 D 8 7 D 9 4 D 10 8

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Příklad – pokračování Protože dávky lze přerušit až po dokončení právě prováděné operace, je nutné z hodnoty 43/4 vypočítat horní celou část, tedy 11 min. přerušení dávek 124 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování matematický model pro získání rozvrhu bez přerušení (pokud existuje): Účelová funkce není nutný, jde o to najít přípustný rozvrh. 125 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Příklad – pokračování 126 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory 127 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Příklad Úkolem je rozvrhnout 10 dávek na 4 procesory tak, aby byly realizovány v minimálním čase, tj. aby nejdelší pobyt dávky v produkčním systému byl minimální. V tabulce jsou zadány doby realizace dávek (v min), dávky není možné přerušit. Operace, které tvoří jednotlivé dávky, mají dobu trvání 1 min. tj D 1 7 D 2 3 D 3 4 128 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 4 1 D 5 2 D 6 3 D 7 6 D 8 9 D 9 6 D 10 3

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Příklad – pokračování 129 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Heuristický algoritmus: Krok 1 Vytvoříme následující pořadí dávek: Krok 3 Vybereme další dávku v pořadí a zařadíme ji za poslední dávku na procesor, který se nejdříve uvolní, tj. za dávku, která ze všech posledních dávek na procesorech končí nejdříve. Tento postup opakujeme, dokud nejsou rozvrženy všechny dávky. 130 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Příklad – pokračování 131 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory Krok 1 Vytvoříme následující pořadí dávek: Krok 3 Vybereme další dávku v pořadí a zařadíme ji za poslední dávku na procesor, který se nejdříve uvolní, tj. za dávku, která ze všech posledních dávek na procesorech končí nejdříve. Tento postup opakujeme, dokud nejsou rozvrženy všechny dávky. 132 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely s paralelními procesory – pokračování Příklad – pokračování 133 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory 134 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory – pokračování 135 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory – pokračování Příklad Sestavme přípustný rozvrh pro 5 dávek, které je nutné rozvrhnout na 3 sériově řazené procesory. Tabulka obsahuje doby realizace dávek (v min) na jednotlivých procesorech. t 1 j t 2 j t 3 j D 1 3 1 2 136 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 2 1 D 3 2 1 2 D 4 2 3 1 D 5 1 2 1

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory – pokračování Příklad – pokračování Přípustný rozvrh: 137 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 t 1 j t 2 j t 3 j D 1 3 1 2 D 2 1 D 3 2 1 2 D 4 2 3 1 D 5 1 2 1

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory – pokračování Johnsonův algoritmus (optimalizační) pro úlohu se 2 procesory: Krok 1 Množinu dávek rozdělíme do dvou podmnožin: 138 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory – pokračování Příklad Nechť je dáno 6 dávek, které je nutné rozvrhnout na 2 sériově řazené procesory. V tabulce jsou zadány doby realizace dávek (v min) na obou procesorech. Cílem je minimalizovat čas dokončení všech dávek. t 1 j t 2 j D 1 2 1 D 2 139 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 D 3 3 4 D 4 3 1 D 5 2 4 D 6 2 2

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory – pokračování Příklad – pokračování Krok 1 Krok 2 Krok 3 140 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 t 1 j t 2 j D 1 2 1 D 2 1 2 D 3 3 4 D 4 3 1 D 5 2 4 D 6 2 2

Rozvrhování produkce Modely se sériově řazenými procesory – pokračování Příklad – pokračování 141 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021 t 1 j t 2 j D 1 2 1 D 2 1 2 D 3 3 4 D 4 3 1 D 5 2 4 D 6 2 2

Počítačová simulace Úvod do počítačové simulace Definice Zobrazení reálného (ale i plánovaného, dosud neexistujícího) systému s jeho stochastickými a dynamickými procesy ve formě simulačního modelu. Základní myšlenkou je napodobit chování reálného systému prostřednictvím simulačního modelu a na základě experimentování s tímto modelem navrhnout změny, které fungování systému zlepší. 142 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Úvod do počítačové simulace Oblasti uplatnění simulace Optimalizace rozsáhlých produkčních systémů. Analýza logistických procesů uvnitř podniku či celého dodavatelského řetězce. Optimalizace skladovacích procesů. Optimalizace rozvrhování výroby. Zlepšení fungování komunikačních systémů, optimalizace informačních toků. Náklady spojené s počítačovou simulací Personální náklady na kvalifikovaného analytika a programátora. Náklady související s časem manažerů věnovaným komunikaci s analytikem v průběhu řešení projektu. Náklady na výkonnou výpočetní techniku (HW). Náklady na programové vybavení (SW). Náklady na sběr dat. 143 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Úvod do počítačové simulace Simulační projekt Rozpoznání problému a stanovení cílů. Tvorba konceptuálního modelu (KM). Sběr dat a jejich analýza. Tvorba simulačního modelu (SM). Verifikace a validace modelu (ověření toho, zda SM je v souladu s původním KM a zda je SM ve shodě s realitou). Provádění experimentů. Analýza výsledků. Vytvoření dokumentace projektu. Implementace výsledků. 144 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Základní analytické nástroje Tabulky (běžná, šachovnicová – vztahy mezi objekty, kontingenční – vztahy dvou statistických znaků aj. ). Diagramy (Sankeyův – intenzita materiálového toku, P – Q diagram – souvislost produktů a velikosti produkce). Grafy (bodový, spojnicový, sloupcový, výsečový atd. ). Schémata (vazby mezi oblastmi společnosti, dispoziční řešení, návaznost procesů). 145 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Obecné metody zpracování dat Seskupování – cílem je roztřídit data do skupin tak, aby prvky každé skupiny sdílely společný atribut (typ automobilu, typ karosérie, barva). Filtrování – omezení skupiny výsledků pouze na prvky, které splňují zadané podmínky (jednoduché filtry, vícestupňové filtry). Řazení – třídění dat podle hodnot jednoho či více atributů (tzv. klíč), výsledkem je pořadí prvků. Párování – spojování informací (hodnot znaků) z několika databází či seznamů získaných např. na základě průchodu produktů jednotlivými evidenčními body. Software Access, Excel, SAS, SPSS, Gretl, Statgraphics, MATLAB, R. 146 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Statistická analýza dat Náhodný pokus – je pokus, který může být opakován a jehož výsledek není znám předem. Náhodná veličina – proměnná, jejíž hodnota je dána výsledkem náhodného pokusu (diskrétní, spojitá). Náhodný jev – výsledek náhodného pokusu vyjádřený hodnotou náhodné veličiny. Pravděpodobnost náhodného jevu – číselné vyjádření míry možnosti nastoupení náhodného jevu. Pravděpodobnostní rozdělení – pravidlo, jež každé hodnotě nebo intervalu hodnot přiřadí pravděpodobnost, že náhodná veličina nabude této hodnoty nebo hodnoty z tohoto intervalu. 147 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Statistická analýza dat 148 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Statistická analýza dat 149 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Statistická analýza dat 150 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Statistická analýza dat 151 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Počítačová simulace Analýza dat Statistická analýza dat Metoda inverzní transformace pro rovnoměrné pravděpodobnostní rozdělení: distribuční funkce na intervalu (a, b) náhodné číslo hodnota náhodné veličiny s rovnoměrným rozdělením 152 Modelování produkčních a logistických systémů, ŠAVŠ, Jan Fábry, 9. 6. 2021

Děkuji. 153