Modelovn elektromagnetickch pol Petr Kuera A 080086 P

Modelování elektromagnetických polí Petr Kučera A 080086 P ZČU FAV 2009/2010

Obsah n Elektromagnetická interakce n Základní bilance elektromagnetického pole n Maxwellovy rovnice a další zákony elektromagnetického pole n Elektromagnetické potenciály n Okrajové úlohy elektromagnetického pole n Příklad praktického využití - urychlovače částic

Elektromagnetická interakce n Podle současného poznání všechny struktury a jevy v přírodě jsou důsledkem 4 základních interakcí n Druhá nejběžnější n Působí jen mezi nabitými částicemi n Elektrické síly existují přitažlivé i odpudivé n Elektrický náboj je kvantován Q=N. e e=1, 602. 10 -19 C

Elektromagnetická interakce n n n Elektrické náboje kolem sebe budí elektrické pole Pohybem elektrických nábojů vzniká magnetické pole Časovou změnou magnetického pole vzniká elektrické pole Základ veškerých jevů elektřiny a magnetismu včetně technických aplikací Důležitá při většině interakcí elementárních částic

Elektromagnetická interakce n Zrychlený pohyb elektrických nábojů elektromagnetické vlny Interakce Gravitační Elektromagnetická Silná Slabá Relativní velikost Úměrnost Dosah 100 1036 1038 1025 1/r 2 1/r 7 1/r 5 -1/r 7 ∞ ∞ 10 -15 10 -18

Základní bilance elektromagnetického pole n Bilance náboje n Bilance proudu n Bilance napětí n Bilance magnetického toku

Bilance proudu

Maxwellovy rovnice a další zákony elektromagnetického pole n Zobecněný Ampérův zákon celkového proudu n Faradayův zákon elektromagnetické indukce n Gaussův zákon elektrostatiky n Gaussův zákon magnetismu

Zobecněný Ampérův zákon celkového proudu n Souvislost mezi magnetickým polem a elektrickým proudem, kterým je vytvářeno n Pro nestacionární elektromagnetické pole nutné započítat posuvný proud

Faradayův zákon elektromagnetické indukce n 1831 Michael Faraday n Změna magnetického indukčního toku vyvolá v obvodu elektrické napětí = elektromagnetická indukce n Lenzovo pravidlo

Gaussův zákon elektrostatiky n Spojuje pole s jeho zdroji n ρ ≠ 0 zřídlové pole n Rovnice kontinuity

Gaussův zákon magnetismu n Neexistence magnetických nábojů (monopólů) n Vírové pole

Maxwellovy rovnice n 1865 James Clerk Maxwell n 1887 Heinrich Rudolf Hertz n Množství poznatků z elektřiny a magnetismu n Značná symetrie n Možnost odvození dalších vztahů n Předpověď nových jevů

Materiálové vztahy n n n ε Permitivita μ Permeabilita γ měrná elektrická vodivost Fyzikální předpoklady n Izotropní prostředí v klidu n Zanedbáváme relativistické efekty n Zanedbáváme elektrochemické, termoelektrické a fotoelektrické efekty

Další zákony elektromagnetického pole n Coulombův zákon n Biot-Savartův zákon n Lorentzova síla

Coulombův zákon n Vztah mezi elektrickým nábojem a elektrickou silou

Biot-Savartův zákon n Vztah mezi magnetickou indukcí, elektrickým proudem a geometrickým uspořádáním vodiče v prostoru

Lorentzova síla n Působení se náboj magnetického pole na pohybující

Elektromagnetické potenciály n Potenciál bodového náboje

Elektromagnetické potenciály n Potenciál spojitě rozložených nábojů

Elektromagnetické potenciály n Vektorový n Spolu potenciál se skalárním potenciálem plně charakterizuje elektromagnetické pole

Speciální případy elektromagnetického pole n Elektrostatické pole n Stacionární elektromagnetického pole n Kvazistacionární elektromagnetického pole

Elektrostatické pole n Všechny elektrické náboje v klidu

Stacionární elektromagnetického pole n Všechny makroskopické veličiny časově nezávislé

Kvazistacionární elektromagnetického pole n Dostatečně nábojů pomalé změny rozložení

Okrajové úlohy elektromagnetického pole n Okrajové podmínky n Dirichletova úloha n Neumannova úloha n Newtonova úloha

Okrajové úlohy: Nestacionární elektromagnetické pole I

Okrajové úlohy: Nestacionární elektromagnetické pole II

Okrajové úlohy: Elektrostatické pole

Okrajové úlohy: Magnetostatické pole I

Okrajové úlohy: Magnetostatické pole II