MODELOS DE KRIPKE Ana de la Viuda Lpez

MODELOS DE KRIPKE Ana de la Viuda López Lógicas para la Informática y la IA Ingeniería Informática Universidad de Salamanca Dpto. de Informática y Automática

ÍNDICE 1. 2. 3. Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

ÍNDICE 1. 2. 3. Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

Introducción (i) Ø Herramienta didáctica Ø Permite: ØRepresentar Modelos de Kripke Elementales ØVerificar propiedades

Introducción (ii) Ø Modelo de Kripke Ø Semántica en Lógica Modal Ø Definición: • • A = ‹ W, R, ‹p. A›pЄATOM › W ≠ Ø: conjunto de puntos R Є W×W: relación de accesibilidad. p. A W: conjunto de puntos donde p es verdadera.

ÍNDICE 1. 2. 3. Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

Descripción de la Aplicación (i) DEFINICIÓN DE MODELOS Ø nº de puntos y nº de letras Ø Relaciones entre puntos Ø Valores de las letras en cada punto GENERACIÓN DE MODELOS Ø nº de puntos y nº de letras Ø Propiedades de la relación de accesibilidad Ø Fórmula modal proposicional a cumplir.

Descripción de la Aplicación (ii) DEFINICIÓN DE MODELOS Ø Comprobar propiedades de la relación de accesibilidad Ø Serial Ø Reflexiva Ø Simétrica Ø Transitiva Ø Euclídea

Descripción de la Aplicación (iii) DEFINICIÓN DE MODELOS Ø Comprobar propiedades de la relación de accesibilidad Ø Comprobar axiomas Ø D ≡ (□φ→◊φ) Ø T ≡ (□φ→φ) Ø B ≡ (φ→□◊φ) Ø 4 ≡ (□φ→□□φ) Ø 5 ≡ (◊φ→□◊φ)

Descripción de la Aplicación (iv) DEFINICIÓN DE MODELOS Ø Comprobar propiedades de la relación de accesibilidad Ø Comprobar axiomas Ø Evaluar fórmulas modales proposicionales.

Descripción de la Aplicación (v) GENERACIÓN DE MODELOS Ø Establecer el número de puntos y de letras Ø Determinar las propiedades de la relación de accesibilidad Ø Elegir fórmula

ÍNDICE 1. 2. 3. Introducción Descripción de la Aplicación Caso de ejemplo

Caso de Ejemplo (1) Ø Modelo a definir: Ø W = {1, 2, 3, 4} Ø R = {(1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2), (3, 3), (3, 4), (4, 3)} Ø p. A = {1, 4} Ø q. A = {2, 3}

Caso de ejemplo (ii)

Caso de ejemplo (iii) Ø Propiedades del modelo definido

Caso de Ejemplo (iv) Ø Comprobación de fórmulas Ø (¬□p) ۸ q

Caso de Ejemplo (v) Ø Generación de modelos Ø selección de las propiedades de R Ø que sea serial y euclídea Ø que no sea reflexiva Ø no importa si es simétrica o transitiva Ø Introducir fórmula modal proposicional Ø◊ρ Ø Generar

Caso de ejemplo (vi) Ø Lista de modelos Ø [X_ _ _ X_ _ _] – relación de accesibilidad. R = {(1, 1), (2, 1), (3, 1), (4, 1)} Ø [X _ _ _] – valor de las letras en los puntos. Letra p (1) vale verdadero en el punto 1, y falso en los demás

Caso de ejemplo (vii) Ø Lista de modelos Ø [X_ _ _ X_ _ _] = 20 + 24 + 28 + 212 = = 1 + 16 + 256 + 4096 = 4369 Ø [X _ _ _] = 20 = 1

MODELOS DE KRIPKE Ana de la Viuda López Lógicas para la Informática y la IA Ingeniería Informática Universidad de Salamanca Dpto. de Informática y Automática