Modelos de escolha discreta e anlise da demanda

Modelos de escolha discreta e análise da demanda do consumidor Modelos multinomiais

Modelos multinomiais l Os modelos multinomiais são uma generalização dos modelos binomiais, onde os indivíduos podem escolher entre n alternativas l Aplicação: demanda do consumidor – – Modelos binomiais: escolha entre duas marcas Modelos multinomiais: escolha entre n marcas

Modelos multinomiais l l Indivíduo i escolhe entre J categorias (J > 2) Variável dependente: Yi = j, onde j = 1, 2, …, J l Modelos multinomiais – – – Logit multinomial Probit multinomial Nested logit

Escolha do consumidor entre J marcas: modelagem econométrica l l Utilidade do consumidor i com o consumo da marca j: Uij Maximização da utilidade: – l consumidor escolhe marca j sse Uij > Uik, para todo k j Hipótese: nível de utilidade é conhecido pelo consumidor, mas não pelo econometrista Uij = Vij + εij onde Vij: utilidade relacionada a características observadas da marca ou do consumidor εij: fatores não observados que afetam a utilidade da alternativa j para o indivíduo i

Escolha do consumidor entre J marcas: modelagem econométrica Parte observada da utilidade l Vij(xij, zi) onde l xij: características das alternativas l zi: características dos consumidores l

Escolha do consumidor entre J marcas: modelagem econométrica Defina a variável Yi = j se consumidor i escolhe marca j l Temos que Yi = j se Uij > Uik para todo k j

Escolha do consumidor entre J marcas: modelagem econométrica Probabilidade de o consumidor escolher a marca j é dada por l Prob(Yi=j|xij, zi) = Prob(Uij > Uik) = Prob(Vij(xij, zi)+ εij > Vik(xik, zi)+ εik) = Prob(εik – εij < Vij(xij, zi) - Vik(xik, zi)) = Prob(ε*i < Vij(xij, zi) - Vik(xik, zi)) onde ε*i = εik – εij Logo, Prob(Yi=j|xij, zi) = F(Vij(xij, zi) - Vik(xik, zi)) l onde F((Vij(xij, zi) - Vik(xik, zi)) é a função de distribuição acumulada de ε*i avaliada no ponto Vij(xij, zi) - Vik(xik, zi)

Escolha do consumidor entre J marcas: modelagem econométrica Modelo Logit multinomial l Hipótese: εij é iid e possui distribuição de valor extremo tipo I (j = 1, 2, 3, …, J) => ε*i = εik – εij também possui distribuição de valor extremo do tipo I l Þ F(ε*i ) = exp (ε*i ) /(1+ exp (ε*i )) Þ Prob(Yi=j|xij, zi) = exp(Vij(xij, zi)/Σkexp(Vik (xij, zi))

Escolha do consumidor entre J marcas: modelagem econométrica l Considerando Vij = xij´βj + zi´γj temos Prob(Yi=j|xij, zi) = exp(xij´βj + zi´γj)/Σkexp(xik´βk + zi´γk))

Modelo Logit multinomial: l Probabilidade estimada de se escolher bem j Interpretação dos resultados l l Efeitos marginais - interpretação: Qual o efeito da variável xi sobre a probabilidade de escolha do bem j? onde X = (xij, zi)

Efeitos marginais em modelos logit multinomial Interpretação do efeito marginal: impacto de uma variação marginal de xi sobre a probabilidade de escolha da marca j – – Efeito marginal positivo: variação marginal (positiva) de xi aumenta a probabilidade de escolha do bem j Efeito marginal negativo: variação marginal (positiva) de xi diminui a probabilidade de escolha do bem j

Efeitos marginais em modelos Logit multinomiais l Sinal do efeito marginal depende do sinal do termo entre parênteses. Como probabilidade depende do valor de xi, nada pode ser dito sobre o efeito da variação de xi sobre a probabilidade a partir do coeficiente l Necessidade de se computar efeitos marginais no Stata

Estudo de caso: escolha entre quatro marcas de biscoito Marcas: Private label, Sunshine, Keebler e Nabisco l Marca excluída da regressão: Nabisco l Variáveis explicativas Preços relativos: log(pj/p. Nabisco) Dummies para estratégias de marketing: - dummy para produto em gôndola promocional (1=produto em l - gôndola promocional, 0 = caso contrário) dummy para produto em encarte publicitário (1=produto em encarte, 0 = caso contrário) dummy para produto em encarte + gôndola

Estatísticas descritivas Variáveis Private label Sunshine Keebler Nabisco Percentagem de escolhas 31, 44 7, 26 6, 68 54, 44 Preço médio (US$) 0, 68 0, 96 1, 13 1, 08 % gôndolas promocionais 6, 32 10, 72 8, 02 29, 16 % encarte 1, 15 1, 61 1, 64 3, 80 % gôndolas + encarte 3, 55 2, 16 2, 61 4, 86

Resultados: modelo Logit multinomial Variáveis Coeficiente Erro-padrão Private label -1, 814*** 0, 091 Sunshine -2, 464*** 0, 084 Keebler -1, 968*** 0, 074 Dgôndola 0, 048 0, 067 Dencarte 0, 412*** 0, 154 Dgôndola+encarte 0, 580*** 0, 118 Log(p/p. Nabisco) -3, 172*** 0, 194 Constantes Max log-likelihood -3125, 83