Modelo Tobit Modelo Tobit l Adequado para modelar

Modelo Tobit

Modelo Tobit l Adequado para modelar situações com solução de canto – Y = 0 para uma parcela não desprezível das observações – Exemplo: l gastos com bebidas alcoolicas entre maiores de 18 anos – l Muitas pessoas gastam $ 0 Doações para entidades filantrópicas – Muitas pessoas doam $ 0

Modelo tobit l Por que mínimos quadrados ordinários é inadequado quando y=0 é solução de canto? l Valores preditos de y podem ser negativos

Modelo tobit l O modelo tobit expressa a variável dependente y em termos de uma variável latente y* y* = xβ + u, u|x ~normal(0, σ2) y = max(0, y*)

Modelo tobit l l Valor esperado de y E(y|x)=P(y>0|x). E(y|y>0, x) = Φ(xβ/σ). E(y|y>0, x) (1) Valor esperado para a subpopulação y>0 E(y|y>0, x)=xβ + σλ(xβ/σ) (2) onde λ(xβ/σ)= ϕ(xβ/σ)/Φ(xβ/σ) é chamada inversa de Mills ϕ(. ) = função de densidade da distribuição normal-padrão Φ(. ) = função de distribuição acumulada da normal-padrão l Logo, mesmo para y>0 estimação por MQO não gera estimadores consistentes de β, uma vez que não leva em consideração a inversa de Mills

Modelo tobit: efeitos marginais l Efeito marginal: observações estritamente positivas (y>0) ∂E(y|y>0, x)/∂xj = βj{1 - λ(xβ/σ)[xβ/σ + λ(xβ/σ)]} Efeito marginal: todas as observações (y≥ 0) ∂E(y|x)/∂xj = βj Φ(xβ/σ) l

Modelo tobit: efeitos marginais l l Logo, efeitos marginais da variável xj sobre valor predito do modelo possui mesmo sinal do coeficiente βj, mas a magnitude do efeito marginal depende de todas as variáveis explicativas e os demais parâmetros estimados Interpretação dos coeficientes semelhante aos modelos binomiais