Modelo para sincronizacin y sincronizacin explosiva en redes

Modelo para sincronización y sincronización explosiva en redes complejas Vanesa Avalos Gaytán Seminario Integrador Seminario de Cómputo Científico del Posgrado de Matemáticas, Facultad de Ciencias, UNAM 1 Septiembre 29, 2016

Introducción Sincronización Es un proceso emergente que se observa en diferentes sistemas naturales y artificiales. 2

Introducción ¿Qué es un Sistema? • Es un conjunto de elementos relacionados entre sí para lograr un fin común. • Lineales • No lineales: • Simples, COMPLEJOS 3

Introducción Sistema Complejo Está compuesto por varias partes interconectadas o entrelazadas cuyos vínculos crean información adicional no visible para el observador. A partir de las conductas simples de los elementos se han observado procesos que no son reducibles al comportamiento de sus partes. 4

Introducción Sistema Complejo • Una hormiga sólo presta atención a sus vecinos inmediatos y no recibe ordenes de un agente central. • Cada hormiga actúa localmente, pero todas producen un comportamiento global y complejo. Complejidad en los elementos y en las interacciones Propiedades emergentes. 5

Introducción Propagación de epidemias 6/35

Introducción Transiciones de sincronización en redes complejas Parámetro de orden 7 Fuerza de acoplamiento

Modelo de Kuramoto 1975, 1984 Es un modelo matemático para describir fenómenos de sincronización. Modela el comportamiento de sistemas de muchos elementos acoplados. Habitualmente cada elemento tiene su propia frecuencia natural y cada uno está acoplado igualmente al resto de elementos. Fuerza de acoplamiento entre los elementos (constante) Frecuencia natural (Ruido externo) Matriz adyacente ponderada (matriz de conectividad, (0, 1)) 8

Modelo propuesto Diseñado para crear redes modulares, asortativas y sincrónas. Miden la correlación entre pares de osciladores y nos dicen que tan similares o diferentes son las fases de los osciladores. 9

Metodología de Solución 10

Resultados 11/35

Resultados Grado Promedio Coeficiente de Agrupamiento 12/35

Marco teórico Resultados Modularidad Asortatividad 13

Modificación • Refuerza enlaces que unen nodos con fases iguales. • Debilita los enlaces que unen nodos con fases diferentes • Reforzamos enlaces que unen nodos con fases diferentes. • Debilitamos los enlaces que unen nodos con fases iguales 14

Resultados Sincronización global 15

Resultados Sincronización local 16

Resultados ¿Las redes que se obtienen serán explosivas? 17

Resultados Asortatividad 18

Resultados Grado promedio de los vecinos Coeficiente de agrupamiento 0. 625 19 ¿Las redes que se obtienen serán explosivas?

Resultados 20 ¿Las redes que se obtienen serán explosivas?

Sincronización Explosiva Es un fenómeno en el que se da la aparición de transiciones abruptas dinámicas en el estado global de un sistema. Parámetro de orden Fuerza de acoplamiento Transición de 2 do orden Fuerza de acoplamiento Transición de 1 er orden 21

Introducción Transiciones 22/35

Sincronización explosiva 23

Sincronización explosiva 24

Sincronización explosiva 25

Sincronización explosiva 26

Resultados Centralidad Mide la importancia de los nodos dentro de la red. Se mide en base al vector propio asociado al mayor valor propio de la matriz que representa la red obtenida 27

Conclusiones 28

29