Modelo MEks Teora de Colas Teora modelo MEks

Modelo M/Ek/s Teoría de Colas

Teoría modelo M/Ek/s

Teoria modelo M/Ek/s l l l M Tiempos entre llegadas exponencial Ek tiempos de servicio Erlang s s servidores Muchas de las distribuciones de tiempos de servicio reales se encuentran en este intervalo, aunque podrían tener un σ mayor. Allí se encuentra la distribución Erlang 0 < σ < 1/u La función de densidad de probabilidad para la distribución Erlang es :

Teoria modelo M/Ek/s

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Ejemplo 1.

Solución

EJEMPLO 2 Dos servidores atienden a varios usuarios de modo que lo hacen aproximadamente: 15 clientes/hora. El sistema tiene una taza media de llegadas de nuevos clientes de 12 usuarios/hora. Obtener las medidas de desempeño de acuerdo al modelo M/Ek/s

Información � Número de servidores: s= 2 λ = 12 usuarios/hora μ = 15 usuarios/hora � Con los datos obtenemos: � 1/ λ = 5 min 1/ μ = 4 min � � � se concluye que cada servidor está trabajando el 40% de tiempo

Longitud esperada de la cola

� Tiempo de espera en la cola para cada cliente. Wq = Lq/ λ = 0. 4 * 5 min = 2 min � Tiempo de espera en el sistema para cada cliente W = Wq + 1/u = 2 min + 4 min = 6 min � Número esperado de clientes en el sistema L = W = 12 * 6 min / 60 min = 1. 2 usuarios