Modellieren dynamischer Prozesse Mag Dr Astrid Kubicek Inhalt

Modellieren dynamischer Prozesse Mag. Dr. Astrid Kubicek

Inhalt • Vensim • System Dynamics Ansatz • Beispiele: 1. Fischpopulation 2. Virusinfektion Mag. Dr. Astrid Kubicek

Verwendung des System Dynamics Ansatzes zur Modellierung von Portfolio Aufgaben der International Baccalaureate Organization Mag. Dr. Astrid Kubicek

Diskontinuierlich modellierte Zeit: 1. 2. 3. Strenge Unterscheidung zwischen Zeitpunkten und Zeitintervallen Geeignet z. B. für Wachstumsprozesse Mathematische Umsetzung durch System Dynamics Ansatz Mag. Dr. Astrid Kubicek

1. Zeitpunkte/ Zeitintervalle Wesentlich bei Prozessen, bei denen Veränderungen nicht auf momentane Änderungsraten reduziert werden können: z. B. Kontostand Bevölkerungsstatistiken Badewanne Mag. Dr. Astrid Kubicek

2. Wachstumsprozesse • Additives • Exponentielles • Logistisches Wachstum Mag. Dr. Astrid Kubicek

3. System Dynamics Ansatz • • Einfach und elegant Rekursive Gleichungen Excel Sowohl für stetige als auch für diskrete Daten Mag. Dr. Astrid Kubicek

• Möglichkeit der Berücksichtigung mehrerer Zu- bzw. Abflüsse eines Systems • Zeitschritte können variieren Mag. Dr. Astrid Kubicek

System Dynamics Grundlagen Daten stetig diskret MODELL kontinuierlich diskontinuierlich Zeit Mag. Dr. Astrid Kubicek

Darstellungsformen • • • Verbale Modelle Ursache Wirkung Diagramme Flussdiagramme Gleichungssysteme Simulation Mag. Dr. Astrid Kubicek

qualitativ verbale Beschreibung Ursache- Wirkung Diagramm Flussdiagramm quantitativ Gleichungen Mag. Dr. Astrid Kubicek

Verbale Modelle Ein dynamisches System enthält die Komponenten Zinssatz, Kapital und Zinsen. Je höher der Zinssatz, desto höher die Zinsen. Damit steigt das Kapital mehr als bei niedrigem Zinssatz. Mag. Dr. Astrid Kubicek

Ursache Wirkung Diagramm Mag. Dr. Astrid Kubicek

Flussdiagramm Mag. Dr. Astrid Kubicek

Gleichungssystem Z(tn-1, tn) = K(tn-1) p/100 K(tn) = K(tn-1) + Z(tn-1, tn) K… Kapital Z… Zinsen p… Zinssatz Mag. Dr. Astrid Kubicek

Simulation 1. Excel 2. Vensim 3. Stella, Powersim u. v. a. Mag. Dr. Astrid Kubicek

Verwendung des System Dynamics Ansatzes am Beispiel Fischpopulation Viruserkrankung Mag. Dr. Astrid Kubicek

Zusammenfassung Diskontinuierliche Zeitmodellierung + System Dynamics Grundlagen + Rekursive Gleichungen + Excel Modelle für viele alltägliche dynamische Prozesse Mag. Dr. Astrid Kubicek