Modelli Elementari per la fisica quantistica Daniele Marelli

Modelli Elementari per la fisica quantistica Daniele Marelli Luca Girelli Luca Rossi Alessandro Sufrà

Il Sonometro 1897 Thomson e/m -> L'atomo è divisibile in particelle subatomiche 1911 Rutherford Elabora il modello planetario 1913 Bohr definisce l'orbita di un elettrone legata al suo momento angolare che porta alla quantizzazione (o discretizzazione) dell'energia assunta dall'elettrone nei livelli energetici 1915 De Broglie spiega che la molteplicità delle righe negli spettri ipotizzando che il comportamento dell'elettrone sia simile a quello di un onda stazionaria Così come un'onda stazionaria può oscillare solo a determinate frequenze

Come interpretare un'onda stazionaria Un'onda stazionaria può essere interpretata come la sovrapposizione di due onde uguali e contrarie Ya = A sin(wt - kx) Yb = A sin(wt + kx) Ya + Yb = A [ sin(wt – kx) + sin(wt + kx) ] = = 2 A sin [ ( wt – kx + wt + kx ) / 2 ] cos [ ( wt – kx - wt - kx ) / 2 ] = = 2 A sin( wt ) cos ( kx )

Plank afferma che gli atomi reagiscono a pacchetti di energia Quando un elettrone viene perturbato da un'onda comincia ad oscillare a ( w 2 – w 1 ) Tanto più w ~ ( w 2 – w 1 ) tanto più è probabile che l'elettrone rimanga sul livello energetico eccitato (che spiega la presenza di fasce negli spettri energetici anziché di righe)

Poiché l'elettrone si può considerare come un'onda stazionaria è possibile constatare che reagisce solo a determinate frequenze esattamente come una corda bloccata alle estremità tramite il sonometro

Dati Sperimentali L corda= 0, 70 m

Rielaborazioni dati: frequenze in funzione del numero di armonica considerato

Relazione fra Lunghezza e frequenze Lunghezza Corda 1, 43 1, 67 2 2, 5 2, 86 3, 33 Frequenza Fondamentale 148, 2 172, 2 206, 6 260, 3 297, 8 349, 4

Frequenza fondamentale in funzione dell’inverso della lunghezza

MODELLO MECCANICO PER COMPRENDERE IL COMPORTAMENTO DI UN ELETTRONE

Il comportamento degli elettroni all’interno degli atomi può essere compreso attraverso il semplice modello dell’oscillatore armonico. L’elettrone infatti si può considerare come un sistema in continua oscillazione con pulsazione propria ω.

Il “carrellino”

Oscillazione libera smorzata Può essere un modello per un elettrone che sta irraggiando energia

Pulsazione

Se l’elettrone viene sollecitato esternamente, ad esempio da una radiazione elettromagnetica (onda armonica), si verifica un fenomeno di risonanza, assimilabile a ciò che abbiamo riscontrato nell’oscillatore armonico forzato.

Oscillatore forzato

fenomeno di risonanza

posizione in funzione al tempo x(t) = A sen (ω t + f)

dati raccolti

Modelli 2 t 2009 Giroscopio

Momento angolare L = r x mv v F m r

Precessione w W L*Ω = I*α = Test = m*g*d Ω = mgd / Iω Ω: pulsazione di precessione

Calcolo del momento d'inerzia del disco F a d Mp m*g mg – F = ma F = m (g - a) α=a/b I = Fb / α = [m (g – a) b] / α = [m (g – a) b 2] / a

Momento d'inerzia

Dati rilevati

Numeri quantici quantizzati n: numero quantico principale l: numero quantico di momento angolare ml: numero quantico magnetico ms: numero quantico di spin

Il giroscopio è un modello che permette di spiegare l'interazione tra lo spin e l'orbita dell'elettrone