Modelli di dispersione degli inquinanti in atmosfera Obiettivo

Modelli di dispersione degli inquinanti in atmosfera Obiettivo Stimare la concentrazione C(x, y, z, t) di un inquinante dato uno scenario emissivo, uno scenario meteo e una tipologia di territorio

Modelli Euleriani o Lagrangiani Modelli Euleriani la dinamica della dispersione delle sostanze chimiche inquinanti è descritta avendo come riferimento spaziale un sistema fisso di coordinate cartesiane ortogonali solidale con la superficie terrestre Modelli Lagrangiani i cambiamenti di concentrazione sono descritti relativamente al moto del fluido Modelli a Puff Il pennecchio viene suddiviso in una serie di volumi (puff) Modelli statistici Non descrivono la fisica del fenomeno di dispersione tratto da : LA MICROMETEOROLOGIA E LA DISPERSIONE DEGLI INQUINANTI IN ARIA di R. Sozzi

INPUT e OUTPUT di un modello di dispersione Emissioni • Posizione e geometria sorgente • Temperatura e portata “fumi” • C inquinante (emission rate) Meteorologia • Campo di vento nello spazio e nel tempo • Temperatura ambiente Territorio Modello • Soluzione Equazione di bilancio di materia • Descrizione della turbolenza • Descrizione dei fenomeni chimico-fisici C(x, y, z, t) • Rugosità • Orografia Analisi dati Rappresentazione cartografica Mappe di isoconcentrazione

Esempio di mappa di isoconcentrazione sorgente Da G. Antonacci Modelli matematici per la simulazione di prrocessii di forrmaziione, trasporto e dispersione di inquinanti in atmosfera

Eq. di bilancio di massa per inquinante: modello Euleriano Sorgente Diffusione molecolare Mediando nel tempo Reazione Accumulo Termine avvettivo Diffusione turbolenta Legami con il campo di moto conoscenza dei valori medi delle tre componenti del vento (subordinazione). legame più forte e complicato con le variabili meteorologiche che, in qualche modo, deve essere realizzato al fine di rendere effettivamente utilizzabile la equazione.

Soluzioni della eq. di bilancio di massa 1) considerare tutte le equazioni prognostiche* del PBL: - equazioni per le componenti medie del vento, - equazione della temperatura potenziale media - equazione di conservazione dell’umidità - equazioni di conservazione di tutte le specie chimiche presenti - adottare per tutti i termini diffusivi presenti nelle varie equazioni (soprattutto quelli relativi ai gradienti verticali di flusso) un’opportuna ipotesi di chiusura • ottimi risultati • costi computazionali notevolmente elevati • non adatta a molte situazioni di interesse pratico 2) usare un metodo di chiusura che crei un legame di subordinazione solo con i campi medi delle componenti del vento. una chiusura del primo ordine (chiusura K) • Prognostiche= equazioni che consentono di calcolare le grandezze a un tempo t+dt note le stesse a un tempo t • Diagnostiche = equazioni che legano le diverse variabili ad un certo istante di tempo t

Soluzioni della eq. di bilancio di massa con chiusura del primo ordine Kjk è il tensore di diffusività turbolenta. Le componenti Kjk del tensore sono, in generale, funzioni dello spazio e del tempo che però si assumono note e dipendenti dalla turbolenza presente nel PBL. Per semplicità, si ipotizza che la matrice che definisce il tensore K sia diagonale e quindi che gli unici elementi diversi da zero siano K 11=Kxx, K 22=Kyy e K 33=Kzz

Termine reattivo Un problema a parte è dato da Ri che rappresenta, tra l’altro, le reazioni chimiche tra la specie i e tutte le altre presenti. Seinfeld e Pandis (1998) hanno provato che l’approssimazione è una semplificazione decisamente drastica, anche se comoda, della realtà. E’ valida se: • le reazioni chimiche coinvolte risultano lente se paragonate con il tempo di scala caratteristico della turbolenza caratteristica del PBL, • la scala di variazione dei campi medi di concentrazione risulta ben superiore alla corrispondente scala caratteristica dei fenomeni turbolenti

Equazione semiempirica della dispersione in atmosfera Con le ipotesi semplificative precedenti si arriva a scrivere: Questa equazione costituisce il punto di riferimento della teoria euleriana della dispersione degli inquinanti in aria. Da questa equazione si parte per delle soluzioni più o meno semplificate del problema

Modelli semplificati (modelli gaussiani) Riscrittura semplicata della eq. semiempirica (trascuriamo il termine sorgente e reattivo) Ipotesi ed approssimazioni 1. il vento abbia una direzione (media) costante (concorde con l’asse x) 2. assenza del termine sorgente 3. assenza di reattività chimica (inquinante chimicamente inerte la sua quantità in atmosfera non varia) 4. I coefficienti di diffusività Kxx, Kyy e Kzz sono costanti nello spazio e nel tempo E’ possibile una soluzione analitica in alcuni casi ideali

La sorgente puntuale I modelli applicativi derivati dall eq. semiempirica della dispersione in atmosfera hanno come punto di partenza comune un tipo particolare di sorgente, idealizzata come un punto geometrico (sorgente puntuale). Esempio: un camino (purché naturalmente il suo effetto venga considerato a distanze grandi rispetto al diametro). Sovrapposizione degli effetti: l’inquinamento prodotto da un insieme di ciminiere potrà allora essere descritto dalla somma dell’inquinamento prodotto dalle singole ciminiere. Distribuzioni continue di sorgenti lineari o areali: strade, discariche, aree urbane ecc. ) potranno essere descritte sovrapponendo un numero adeguato di sorgenti puntiformi.

Plume (emissione continua) Puff (emissione istantanea) Dt << 1 ora Plume tk Puff t 0 tn

La formulazione gaussiana puff Ipotesi: • sorgente puntiforme Q [=] massa • posta all’origine del sistema di riferimento (0, 0, 0) • emissione di un puff contenente una quantità Q di inquinante a t = 0 • campo di vento omogeneo e stazionario • velocità u diretta con l’asse x • c(x, y, z) è ovunque nulla al tempo t = 0, tranne che a (0, 0, 0) • c(x, y, z) tende a 0 ovunque quando t →∞ Soluzione analitica formulazione gaussiana puff di base

Evoluzione di un puff nel tempo t 1 t 0 t 2

Caratteristiche della formulazione gaussiana puff 1. Il risultato trovato consta del prodotto di tre distribuzioni gaussiane nelle tre direzioni spaziali 2. All’istante t, il massimo è nel punto di coordinate (ut, 0, 0) alla stessa quota della sorgente (z = 0), in linea con essa (y = 0) ma traslato con la velocità del vento in x = ut ed è pari a Q 3. La deviazione standard delle distribuzioni nelle tre direzioni cresce proporzionalmente a t 1/2, in accordo col progredire del processo diffusivo che trasporta l’inquinante sempre più lontano dal punto di massimo. 4. Il massimo decresce inversamente a t 3/2 (conseguenza diretta della conservazione della massa)

La formulazione gaussiana plume 1. sorgente puntuale posta nell’origine del sistema di riferimento che emette inquinante con una portata costante q (g⋅s-1) «emission rate» 2. vento è omogeneo (non varia nello spazio) e stazionario (non varia nel tempo) 3. velocità u e direzione secondo l’asse x (sovrapposizione dei puff emessi in ogni intervallo di tempo dt e contenenti una quantità di inquinante pari a d. Q = qdt. La trattazione analitica di questo caso ha come punto di partenza la soluzione gaussiana base puff che dovrà essere integrata nel tempo)

La formulazione gaussiana plume La equazione precedente può essere semplificata e introducendo formulazione base gaussiana plume N. B. - σ è il coefficiente di dispersione ed è equivalente alla deviazione standard della gaussiana - la dipendenza da x sta nelle σ - non dipende da t perchè stazionario

Conferma del modello gaussiano da diffusione molecolare in spazio infinito Ipotesi: • al tempo t=0 immettiamo una piccola quantità (M) di A in una fase B infinita • B è in quiete • A e B hanno stessa densità • il sistema è isotermo Scrittura del bilancio di materia acc=in-out Legge di Fick per soluzioni diluite DAB = coefficiente di diffusione [cm /s] 2 Soluzione al tempo t: s è funzione del tempo

Conferma del modello gaussiano da misure sperimentali Misure di remote sensing mediante raggio Laser in grado di misurare la concentrazione di un dato inquinante (in genere particolato solido o biossido di zolfo) lungo il cammino ottico del raggio. Strumenti di questo genere vanno sotto il nome generico di LIDAR o DIAL. Modello gaussiano valido per intervalli di tempo di circa un’ora

Queste osservazioni portano ad ipotizzare una distribuzione normale o Gaussiana dell’inquinante nel puff o nel plume Si definisce larghezza del puff/plume la dimensione (x, y, z) nel puff e (y, z) nel plume pari a 4. 3 σ = 96. 84% della area della gaussiana ossia dell’inquinante rilasciato

Sezione x-z di un pennacchio (plume) u z 4. 3 σz x 4. 3σz = larghezza del pennacchio lungo z 4. 3σy = larghezza del pennacchio lungo y Profilo C(z) gaussiano μ-2. 15σ – μ+2. 15σ = 96. 84% della area della gaussiana ossia dell’inquinante rilasciato

Distribuzione gaussiana applicata a un plume reale C x 1 C x 2 Vale con buona approssimazione per tempo di mediazione di 1 ora

Profilo della concentrazione dell’inquinante nel plume u C(y) z C(z) y x C x 1 x 2 A = Altezza del camino B = Altezza del plume (altezza effettiva di emissione)

Profilo della concentrazione dell’inquinante nel plume u C(y) z C(z) y x C al suolo nella direzione x C(x, 0, 0) C x 1 x 2 A = Altezza del camino B = Altezza del plume (altezza effettiva di emissione) Bilancio di massa

Bilancio di massa inquinante i z u x Portata di i al camino = Q Bilancio di massa Profilo C(z) gaussiano Calcolato a x

Sviluppo delle equazioni Gaussiane ai casi reali - Origine alla base del camino - Velocità costante (v ad Hcamino) diretta lungo x - Altezza di emissione He = Hcamino + DH - Riflessione al suolo e in quota z Altezza inversione He x

Riflessione al suolo e sorgente virtuale Massa di i persa

Estensione del modello gaussiano ad ambiente confinato: riflessioni • il pennacchio viene riflesso dal suolo, Sorgente virtuale speculare rispetto al PI di una sorgente virtuale Sorgente virtuale speculare rispetto al PI di quella reale • il pennacchio viene riflesso dalla sommità del PBL (altezza di rimescolamento) Per soddisfare il bilancio di materia si introducono delle sorgenti virtuali speculari ai piani impermeabili. Sorgente virtuale speculare rispetto al suolo di quella reale

Pennacchio gaussiano confinato

Modello a Riflessioni Multiple o delle immagini Formulazione gaussiana plume Modello Gaussiano Stazionario completo e generale per descrivere la dispersione degli inquinanti Caso sola riflessione al suolo

Riepilogo equazioni del modello gaussiano Plume H>0 Senza riflessioni Con riflessione suolo

Particolarizzazioni dell’equazione gaussiana Plume H > 0 Calcolo della concentrazione al suolo (z=0) H 2 Al suolo sottovento (y=0 ; z=0) Da cui si può valutare la C max e la x a cui si verifica

Plume H=0 Piano impermeabile al suolo (1 sola riflessione) Per z=0 Per y=z=0 0 Il massimo è in corrispondenza dell’origine

Puff H>0 Piano impermeabile al suolo ( 1 sola riflessione)

Puff con H = 0 Piano impermeabile al suolo ( 1 sola riflessione)

Campi e limiti di applicazione dei modelli gaussiani Il modello gaussiano si basa su ipotesi molto forti: • stazionarietà (emissione e campo di vento che non variano nel tempo); • omogeneità del campo di vento costante nello spazio; Ciononostante è molto applicato Vantaggi: • Semplicità di uso • Pochi valori di input • Tempo di calcolo limitato

CONDIZIONI PER L’ATTENDIBILITA’ DEL MODELLO GAUSSIANO Perché il modello Gaussiano possa fornire previsioni sufficientemente attendibili della distribuzione spazio-temporale della concentrazione degli inquinanti è necessario che: • la emissione ed il campo di vento non varino di molto in un intervallo di tempo paragonabile al tempo di volo x/u dalla sorgente al recettore più lontano • il territorio che si sta considerando sia privo di orografia significativa e sia morfologicamente uniforme; • l’inquinante sia chimicamente non reattivo (si possono modellare anche cinetiche di ordine non superiore al primo); • le condizioni meteorologiche non varino di molto nell’intervallo di tempo paragonabile al tempo di volo x/u dalla sorgente al recettore più lontano e in senso orizzontale in tutto il dominio di calcolo; • le condizioni di turbolenza non siano di alta convettività (velocità del vento bassa)

Ipotesi per applicazione a scenari temporali lunghi (24 ore - un anno) dove non si può assumere la stazionarietà L’evoluzione temporale del fenomeno di dispersione sia costituita da una sequenza continua e discreta di scenari temporali di durata sufficiente a rendere rappresentativa la stima del valor medio della concentrazione (media oraria) L’intervallo di tempo (24 ore o 1 anno) è quindi suddiviso in intervalli di un’ora in cui si assumono condizioni stazionarie

Descrizione della turbolenza nei modelli gaussiani I modelli gaussiani stazionari (ISC 3) usano un parametro sintetico, noto col nome di Categoria di Stabilità Atmosferica, che classifica in 6 classi derivate dall’osservazione della forma dei pennacchi di fumo emessi da ciminiere elevate mettendole in correlazione con le principali variabili meteorologiche disponibili. Le 6 Categorie di Stabilità Atmosferica sono le seguenti: • tre Categorie (A, B, C o 1, 2, 3) che rappresentano le situazioni convettive (Instabili) Categoria A situazioni molto convettive, v bassa e forte insolazione Categoria B radiazione solare poco elevata o vento elevata Categoria C v elevata e radiazione solare ridotta. • Categoria D (o 4) rappresenta tutte quelle situazioni prossime all’adiabaticità (situazioni diurne o notturne con cielo coperto e vento teso). • due categorie per situazioni stabili (relative esclusivamente a situazioni notturne) Categoria E (o 5) relativa a situazioni con vento abbastanza elevato e cielo poco o nuvoloso e Categoria F(o 6) relativa a situazioni con cielo sereno e velocità del vento bassa

Definizione delle classi di stabilità atmosferica in funzione di variabili meteo

Nei modelli stazionari di vecchia generazione veniva adottato un profilo verticale della velocità media del vento descritto da una relazione del tipo dove zr è la quota di misura normalmente pari a 10 metri ed il coefficiente p dipende dalla categoria di Stabilità Atmosferica e dal tipo di suolo (classificato solo come rurale o urbano), come indicato nella Tabella

Espressioni per il calcolo dei coefficienti di dispersione s Relazioni di Pasquill Gifford

Grafici per il calcolo dei coefficienti di dispersione s 300 m 15 m Per bassa rugosità (ambiente rurale) N. B. la larghezza del plume cresce al passare da classi stabili a instabili

Relazioni di Briggs (sia σy che σz)

Deviazioni standard del modello Gaussiano Plume secondo Briggs (rugosità urbana)

Deviazioni standard del modello Gaussiano Plume secondo Briggs (rugosità rurale)

Utilizzo delle diverse correlazioni Si usano le correlazioni di Pasquill Gifford per simulare camini poco elevati ed in ambiente rurale, Si usano le correlazioni di Briggs quando si devono trattare ciminiere elevate, come lo sono normalmente quelle delle centrali termoelettriche Le differenze per il parametro di dispersione laterale non sono rilevanti, per quanto riguarda il parametro di dispersione verticale le differenze possono essere notevoli soprattutto nelle situazioni ad elevata convettività

Confronto coeff di dispersione zone rurali sz (m)

A 60 m di lato e 20 metri al di sotto H

Necessità del pc I calcoli con il modello gaussiano sono molto semplici ma … Esempio: Periodo dello studio 1 anno solare Estensione territorio 10 x 10 kmq Dimensioni griglia = 100 m Numero di calcoli iterativi = ? Nodi della griglia = 101 x 101 =104 Scenari meteo = 365 x 24 = 8. 8 x 103 Totale calcoli = 8. 8 x 107 Per inquinante!

Altre sorgenti

Rappresentazione dell’input meteorologico File meteo ISC Data [AAAA-MM-GG oo: mm] anno mese vel. media [m/s] gradi giorno Temperatura Hmix Rural [C] Classe Stab Hmix URBAN ora 2011 1 1 0 45 0, 8 6, 4 5 300 2011 1 34 1, 1 6, 55 5 250 2011 1 1 2 45 1, 25 6, 7 4 200 2011 1 1 3 34 1, 25 6, 55 4 250 2011 1 1 4 23 2, 05 6, 25 4 250 2011 1 1 5 23 1, 9 6, 15 4 250 2011 1 1 6 23 2, 05 6, 05 3 300 Grafico rosa dei venti

Esempio di studio di dispersione Antonacci: Modelli matematici per la simulazione di processi di formazione, trasporto e dispersione di inquinanti in atmosfera

Antonacci: Modelli matematici per la simulazione di prrocessi di forrmazione, trasporto e dispersione di inquinanti in atmosfera