MODELIZACION DEL FLUJO DE VIENTO SOBRE EL MODELO

MODELIZACION DEL FLUJO DE VIENTO SOBRE EL MODELO DE AHMED El cuerpo de Ahmed: Caso de ensayo para validar el comportamiento del flujo sobre automóviles mediante CFD Gerardo Franck, Norberto Nigro Mario Storti y Jorge D´Elía Centro Internacional de Métodos Computacionales en Ingeniería Parque Tecnológico del Litoral Centro (PTLC) INTEC CONICET UNL

Aplicación al modelo de referencia de Ahmed Click sobre la Imagen

Introducción l Diseño en la industria automotriz v v Estética, seguridad, performance, disminución del ruido, confort Mínimo consumo de combustible Parámetros : Drag y Lift aerodinámico, otros factores(combustión, enfriamiento)

l v v Simplificación geométrica para inducir los comportamientos principales del flujo: Regiones de flujo separado características esenciales, sin la complejidad del conjunto total: supresión de ruedas, flujo en el compartimiento de pasajeros, del motor, rugosidad en la superficie inferior, apéndices ( espejos retrovisores, paragolpes, etc. ) cuerpo anterior suave evitando las separaciones. extremo trasero intercambiable superficie inferior plana sin rugosidad.

Perfil de la presentación v v v Cronología y estado actual del arte Descripción geométrica del modelo Modelo matemático – – v Generación de la malla – – v Generación automática Incorporación de elementos prismáticos Flujo de aire alrededor de cuerpos obtusos – – – v Resolución numérica Modelo de turbulencia Aplicación al modelo de Ahmed Campo de presión, velocidad y fuerza de arrastre Flujo en la estela Conclusiones y futuros trabajos

Cronología y estado actual del arte v v v Jansssen y Hucho(1975): efecto superficie inclinada del extremo trasero. Morel (1978): estudio experimental sobre el cuerpo de Morel. Ahmed, Ramm, Faltin (1984): estudio experimental a tiempo promediado sobre el cuerpo de Ahmed. Guilliéron, Chometon (1997): modelización numérica 3 D en el modelo de Ahmed. MOVA – European Project (1998 -2001): nuevos experimentos de validación: Ø Ø v v Lienhart, Stoots, Becker: cálculo del flujo en un modelo similar al de Ahmed y estudio de la estela turbulenta. Craft, Gant, Iacovides, Launder, Robinson: cálculo numérico, modelización de la turbulencia (caso 9. 4) Rouse, Diwakar (2000): flujo en el cuerpo de Ahmed con mallas tetraédricas adaptadas con estimador anisotrópico de error. Gullman, Strand, Angele (2000): análisis y medición en la estela. Angulo óptimo de inclinación.

Cronología y estado actual del arte (continuación) v v v v Howard, Bieder, Lesieur (2001): primera publicación con modelo de turbulencia LES. Krajnovic, Davidson (2001): simulación con LES en un cuerpo parecido al de Ahmed. 10 th ERCOFTAC-IAHR Workshop (2001): congreso sobre modelización turbulenta refinada (Darmstadt): 18 cálculos diferentes. Guilliéron, Spohn (2001): análisis de las separaciones de flujo. Khalighi, et. al. (2001): estudio en un modelo simplificado con agregado de accesorios. 11 th ERCOFTAC-IAHR Workshop(2002): congreso relizado en Poitiers (Francia). Kapadia, Roy, Wurtzler (2003): simulación de remolinos sobre el modelo de Ahmed. Liu, Mozer (2003) : modelización numérica sobre el cuerpo de Ahmed con modelo de turbulencia RANS.

Descripción geométrica del modelo Variación del ángulo de inclinación del extremo trasero Generado utilizando técnicas de CAD. Número de Reynolds (Re) basado en la longitud del modelo: 4. 25 e 6 Velocidad del flujo: 60 m/seg.

Modelo matemático El flujo de aire relativo generado por el vehículo crea un campo de presión y velocidad que se modela con: Ecuaciones de Navier-Stokes restringidas a un fluído viscoso e incompresible ecuaciones constitutivas condiciones iniciales y de borde

Resolución numérica Modelo de turbulencia algebraico LES (Large Eddy Simulation) cantidades turbulentas Método de Elementos Finitos (FEM), de igual orden para la presión y la velocidad, con la estabilización propuesta por Tezduyar, et. al. Resolución numérica en el código PETSc-FEM Mediante FEM + derivada en contracorriente con las estabilizaciones: § – – SUPG (Streamline Upwind Petrov-Galerkin): Estabiliza el término advectivo al incrementarse el número de Reynolds (Re) PSPG(Pressure Stabilized Petrov-Galerkin): estabiliza la restricci impuesta por la condición de incompresibilidad

Resolución numérica (continuación) § § § Las ecuaciones modificadas se discretizan en el espacio y resulta un sistema de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (ODE) en el tiempo “t”, Discretizamos en el tiempo por un esquema Retro-Euler estándar, En cada paso de tiempo el sistema de ecuaciones no lineales se resuelve con un Newton-Raphson e iterativamente mediante Residuos Generalizados (GMRES) con precondicionamiento a la derecha de Jacobi. Discretización de las ecuaciones de Navier-Stokes incompresibles: Espacios funcionales

Resolución numérica (continuación) Formulación SUPG-PSPG Nro. de Re basado en parámetros de los elementos parámetros de estabilización longitud del elemento

Generación de la malla de elementos finitos Generación automática de la malla tridimensional: aspectos relevantes § § § Se usan elementos tetraédricos en el volumen 3 D y triangulares para la superficie del cuerpo y de la frontera. El tamaño de los elementos está de acuerdo con los efectos a observar. Un aspecto delicado a resolver es el despeje con respecto al piso Otro lo es el refinamiento, debemos concentrar una gran cantidad de elementos en las zonas de separación del flujo y en la estela detrás del cuerpo. Método automático utilizado: “Extended Delaunay Tesellation”. (ver“Generación de mallas tridimensionales en tiempo lineal” N. Calvo y S. Idelsohn. MECOM 2002). Incorporación de elementos prismáticos vecinos a la superficie del cuerpo.

Datos de la malla de elementos finitos l l l La malla original cuenta con un total aproximado de 86. 000 nodos y de 450. 000 elementos tetraédricos. La malla de frontera exterior tiene aproximadamente 26. 000 elementos. El tiempo de cálculo se puede descomponer en las siguientes partes: 18 seg. Para el Voronoï de frontera, 20 seg. para las esferas exteriores y 17 seg. para los puntos. Se eliminaron unos 6300 elementos cuasi-nulos o ``slivers´´ mediante ``swapping´´ diagonal. Al incorporar elementos prismáticos, se agregaron 151. 000 elementos tipo prismas triangulares con aprox. 76. 000 nodos. Cada capa posee 51. 000 prismas y 26. 000 nodos ( tres capas en total). Si convertimos los prismas a tetraedros, tenemos una malla de: 903. 000 elementos y 161. 600 nodos. Calidad mínima de 0. 02 y máxima de 0. 95, medido en una escala de 0 a 1.

Dominio computacional y malla de frontera dominio de flujo computacional detalle de la malla de frontera interior detalle de la malla de frontera del dominio y del cuerpo

Malla 3 D – detalles de refinamiento y cortes varios corte longitudinal detalle malla superficie del piso vista en detalle del cuerpo vista isométrica de la malla total

Malla 3 D – detalles de refinamiento y cortes varios (continuación)

Malla 3 D – incorporación de elementos prismáticos § § § El objetivo es resolver mejor las tensiones de corte superficiales en las zonas de separación. Capa pseudo-estructurada con elementos tipo cuña o prismas triangulares (“wedge element”). Inflado de la malla original resolviendo las ecuaciones de elasticidad lineal, con desplazamiento impuesto en la zona del cuerpo. Resto del contorno con desplazamiento nulo. Incorporación de los prismas en la zona libre.

Malla 3 D – detalle con los elementos prismáticos

Comportamiento del flujo según las diferentes configuraciones A y B : ángulo de inclinación ( f ) inferior a 12. 5 º C : ángulo de inclinación ( f ) superior a 12. 5 º e inferior a 30º D : ángulo de inclinación ( f ) superior a 30º

Estructura de la estela y las separaciones del flujo f > fcrítico superior fcrítico inferior<f< fcrítico superior f < fcrítico inferior

Separaciones del flujo generadas por el cuerpo de Ahmed SEPARACIONES DEL FLUJO EN LA PARTE FRONTAL Topología de las líneas de corriente en el extremo frontal SEPARACIONES DEL FLUJO EN EL PLANO MEDIO Visualizaciones obtenidas del paper de Spohn y Guillieron ``Flow Separations Generated by a Simplified Geometry of an Automotive Vehicle´´ VISTA LATERAL VISTA FRONTAL

Separaciones del flujo generadas por el cuerpo de Ahmed (continuación) SEPARACIONES DEL FLUJO EN EL EXTREMO TRASERO Topología de las líneas de corriente en la superficie inclinada Vista desde arriba, líneas de fricción en la piel de la superficie inclinada Vista desde atrás, vórtice helicoidal lateral rastrero Vista desde atrás, sección transversal Vistsa desde atrás, flujo entre el techo y la arista lateral

Comportamiento del flujo: topología de líneas de corriente en la estela cercana Sistema de vórtices toroidales (``horseshoes´´) N A base A N B B D A y B: vórtices toroidales D: burbuja de separación N : punto singular de encuentro de los vórtices A y B ( en la base)

Comportamiento del flujo: líneas de corriente en un vórtice lateral C

Visualización tridimensional de las líneas de corriente en la estela Click sobre la Imagen

Visualización tridimensional de la vorticidad en la piel y en la estela Click sobre la Imagen

Isosuperficies de helicidad y vorticidad helicidad vorticidad Iso-vorticidad de 0. 7 y opacidad de 0. 6

Visualización tridimensional de la vorticidad en la vecindad del cuerpo Click sobre la Imagen Vista posterior izquierda. Vorticidad sobre la piel e isocurva espacial de helicidad (a +/-3 [1/seg]).

Estructura del flujo: ``contour fill´´ de velocidad Campo de velocidad Plano de simetría Detalle en el extremo delantero

Estructura del flujo: velocidad en el extremo trasero Campo de velocidad sobre la superficie inclinada y en la estela Vectores de velocidad sobre la superficie base N : punto singular sobre la base N

Estructura del flujo: campo de presión Iso-líneas de presión en la base ``Contour fill´´ de presión en el plano medio Iso-líneas de presión en el plano medio

Visualización dinámica de la velocidad sobre la piel Click sobre la Imagen Velocidad sobre la primera capa de elementos prismáticos

Velocidad y Vorticidad sobre la piel Click sobre la Imagen Vista posterior derecha. Vorticidad (abs(w)) sobre la piel y vectores de velocidad en la primera capa de nodos.

Medición del coeficiente de arrastre (“drag”) Descomposición del ``drag´´de presión

Comportamiento del flujo: valor del coeficiente de arrastre (“drag”) Valor obtenido en función de una longitud de inclinación del ``slant´´ inferior a 222 mm (176 mm)

Comportamiento del flujo: valor del coeficiente de presión (“Cp”) Coeficiente de presión en la base

Conclusiones y futuros desarrollos v v v El modelo de Ahmed resulta atractivo para realizar calibraciones de los códigos CFD aerodinámicos. Para este ensayo, con una inclinación próxima al ángulo crítico inferior de 12. 5º, el 87 % del arrastre (“drag”) corresponde a la región posterior. El arrastre por fricción estimado está por debajo del experimental; 0. 0066 contra 0. 057. Se estima que con un mejor cálculo turbulento ( e. g. ley logarítmica de pared, mayor cantidad de capas) se obtendría una mejora en el valor. El arrastre en la parte delantera del cuerpo sólo representa un 9 % de valor del arrastre total. Las visualizaciones nos sugieren que las estructuras vorticales en la estela cercana al extremo trasero se deben a las separaciones en el flujo. El estudio numérico en dicha zona permite observar regiones ``oscuras´´ para el ensayo experimental (e. g. vórtice inferior tipo herradura). En la zona frontal las zonas de separación están de acuerdo con un derramamiento períodico; pero disminuye al crecer el número de Re. Es causa de generación de ruidos e interacción no estacionaria con los vórtices traseros tipo herradura.

Conclusiones y futuros desarrollos ( continuación) v v No es suficiente las simulaciones sobre la geometría simple, es necesario incorporar estructuras mas elaboradas La malla tiene fuerte influencia en la simulación; el método automático utilizado, no requiere una etapa de suavizado ( o ``cosmética´´) y es de bajo costo computacional. El agregado de capas pseudo-estructuradas es beneficioso en varios aspectos destacándose una mejor estimación de las tensiones de corte. Próximos pasos: l l Estudio de una configuración con un ángulo de inclinación cercano al ángulo crítico superior ( 30º). Posteriormente utilizar ángulos intermedios a los valores críticos. Analizar la influencia de nuevas formas geométricas en la estructura del flujo, e. g. difusor en el plano inferior-posterior, aditamentos para reducir el arrastre, modificación del perfil delantero para asemejarlo a un parabrisas, entre otros. Mayor densidad de elementos (refinamiento) en las zonas de separación. Utilizar un modelo similar para analizar el flujo en vehículos de carga, con o sin remolque.

agradecimientos Este trabajo fue desarrollado con subsidios de CONICET, ANPCy. T y UNL a través de los proyectos PICT-6973 PROA, PIP 198/98 entre otros, haciendo uso intensivo de Software Libre, tales como las librerías MPI, GNU Linux, PETSC, Octave, Xfig, Tgif, visualizaciones con Open. Dx y Gi. D. Nestor Calvo ha participado en la generación de las mallas 3 D con refinamiento espacial selectivo.